Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:7:57
0 energipoeng
Studying for a test? Prepare with these 12 lessons on Funksjoner.
See 12 lessons
Video transcript
. En funksjon er noe, man kan innsette et tall i, og så kommer det et nytt tall ut. Funksjonen endrer altså inputverdien og gir en funksjonsverdi. Funksjonsverdien avhenger av, hva vi putter inn. Kan vi se et eksempel på en funksjon? Man kaller de fleste funksjoner for f av x. x er inputverdien, og så er det funksjonsverdien av x. f er det mest vanlige navnet for en funksjon. Vi kan si, at f av x er lik x i andre, hvis x er et partall. f av x er lik x pluss 5, hvis x er et oddetall. Hva skjer, hvis vi innsetter 2 i funksjonen? Vi skriver, at vi innsetter 2 i funksjonen ved å skrive f av 2. Det er funksjonsverdien av 2. Alle steder vi ser en x, skal vi sette inn 2 i stedet. Nå er x nemlig lik 2. . Hvis 2 er partall, er det i andre. Hvis 2 er oddetall, er det 2 pluss 5. 2 er oddetall, så det er 2 i andre. Det er 4. f av 2 er lik 4. Hva er f av 3? Igjen setter vi 3 alle steder, vi ser en x. . Er 3 partall eller oddetall? 3 er oddetall, så det er 3 pluss 5, som er 8. f av 3 er lik 8. Det er godt nok. Det er en interessant måte å se på en funksjon på. Det kunne vi dog også ha gjort med vanlige likninger. Hva kan en funksjon, som en helt vanlig likning ikke kan? Vi kan lage en sånn funksjon her. La oss droppe f og x. Vi kan bruke alle bokstaver. h av a er lik det nest største tallet, som starter med samme bokstav som variabelen a. . Vi tar utgangspunktet i engelsk. Hva er h av 2? 2 starter med T. Hva er det nest største tallet, som starter med T? Det er 3. Hva er h av 8? . 8 stater med E på engelsk, nemlig eight. Hva er det nest største tallet, som starter med E? Det er 11. Vi kan altså bruke funksjoner på alle mulige merkelige måter. Her ster vi på startbokstaven i engelske tall. Det er helt merkelig. De fleste funksjoner er ikke så gale. Faktisk har vi allerede arbeidet med funksjoner. Vi har sett ting som y er lik med x pluss 1. Det er en funksjon. Vi kan skrive y som en funksjon av x. f av x er lik med x pluss 1. Vi kan si, at inputten er 0. Så er x lik med 0. Vi innsetter 0. Vi legger 1 til. Det er lik med 1. f av 2 er lik 3. Vi har allerede prøvd dette før. . Vi kan lage en tabell og innsette x-verdier. Når x er 0, er y 1. . . Når x er 2, er y 3. . . . . Hva er så poenget med å skrive det som en funksjon? . Poenget er å skrive det mer generelt. I det her tilfellet behøver man nok ikke en funksjon. En funksjon tar dog en input og gir en output eller en funksjonsverdi. . x pluss 1. Funksjonsverdien er 1 mer enn inputten. Uansett hva outputen er altså 1 mer enn inputten. . Fint nok. HVa er så ikke en funksjon? Vi skal huske, at en funksjon tar en inputt og gir kun en enkel output. La oss prøve å visualisere en funksjon. Her er y-aksen, og her er x-aksen. La oss tegne en sirkel med radius 2. Her er den. Her er minus 2. Her er pluss 2. Her er minus 2. Sånn. Den har sentrum i 0 komma 0. Det ser noenlunde ut. . Her er sirkelen så. Sirkelens likning er x i andre pluss y i andre er lik radiusen i andre, altså 4. Vi har skrevet det som en likning. Vi har tegnet alle de x'ene og y'ene, som oppfyller likningen. Er forholdet mellom x og y en funksjon? Vi kan se, at det ikke er en funksjon. Vi velger en x. La oss si, at x er 1. Det er 2 y-verdier, som passer til den x-verdien. Denne y'en og denne y'en. Vi kan finne de ved å sette inn 1 i likningen. 1 i andre pluss y i andre er lik 4. 1 pluss y i andre er lik 4. Vi trekker 1 fra begge sider. y i andre er lik 3. y er lik med den positive eller negative kvadratroten av 3. Det her er den positive kvadratroten, og det her er den negative kvadratroten. Vi insatte 1 i likningen, men vi fikk 2 y-verdier ut. Vi fikk 2 kvadratrøtter. Det er ikke en funksjon. Vi kan ikke bruke 2 y-verdier. Det må kun være 1.