If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du er bak et webfilter, vær vennlig å sørge for at domenene .kastatic.org og .kastatic.org ikke er blokkert.

Hovedinnhold
Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:4:08

Hvorfor divisjon med null er udefinert

Videotranskripsjon

Komikeren Steve Right - og jeg tror, at vi kan si, at han var litt av en matematisk filosof - sa en gang, at "sorte hull er, hvor Gud dividerte med 0" vil ikke gå inn i fysikken i det, han sa. Vi vil heller ikke tolke det han sa, selvom det ville passe fint med, at det han sa stadig er et uklart emne i fysikkens verden. Divisjon med 0, er hvor simpelt det enn måtte høres ut, er hvor matematikken også bryter sammen. Dette er "udefinert". Når man i matematikken blir presentert for begrepet udefinert, kan det virke nærmest bisart da man alle andre steder kan forvente å finne et helt spesifikt resultat. Matematikere har aldri funnet ut av hva det vil si å dividere med 0, hva er verdien? Og grunnen til, at det ikke har gjort det er, at de ikke kunne komme frem til et godt svar. Det er ikke et godt svar, ingen god definisjon! Og på grunn av det gir alle tall - utover 0 - dividert med 0 bare "udefinert". 7 dividert med 0, 8 dividert med 0, negative tall dividert med 0. Resultatet er "udefinert". Så sier du nok: "Hvis vi nå ikke kan definere det, kan vi så ikke prøve å finne på en definisjon, på hva det vil si at et tall - utover 0 - dividere det med 0?" La oss prøve å gjøre det nå. La oss starte med det tallet som ser lettest. Taller 1 "vi kunne også ha gjort det med et hvilket som helt annet tall utover 0) Siden vi ikke vet, hva det betyr å dividere med 0), prøver vi å ta et lite positivt tall. La oss se, hva som skjer, når vi kommer tettere og tettere på 0. La oss dividere med 0,1- Det gir 10. Hvis vi dividerer 1 med 0,01, gir det 100. Jeg kommer veldig tett på 0, hvis jeg dividerer 1 med 0,000001, 1 dividert med en milliontedel, det gir en million. Vi kan se et mønster, hvis vi dividerer 1 med mindre og mindre positive tall, Får vi større og større resultater. Basert på dette sier du kanskje: "Ja, men, så har jeg kanskje en definisjon på 1 dividert med 0". Kunne definisjonen være: 1 dividert med 0 er uendelig? Når vi tar mindre og mindre positive tall her, får vi større og større tall her borte" Men så ser det noen som vil si: "Okey, det virker, når vi dividerte med positive tall tett på 0, men hva skjer, når vi dividerte med negative tall tett på 0?" La oss prøve det. Okay, 1 dividert med -0,1 gir -10. 1 dividert med -0,01 gir -100. Og hvis vi prøver å ta 1 dividert med -0,000001. Man skal holde tungen rett i munnen med alle disse nullene. Det fir minus en million. Hvis vi dividerer 1 med negative tall tettere og tettere på 0, gir det et helt annen svar! Vi kommer faktisk tettere på minus uendelig. Her borte sa vi, at det ville være positivt uendelig, men vi kan komme med et like sterkt argument for, at det kunne være et helt annet tall! Minus uendelig er å gå i den helt motsatte retningen. Det foreslåtte definisjonen, kan altså ikke brukes. Det er derfor dette "mysteriet" fremdeles plager matematikere i dag. Det finne ikke noe konkret resultat som gir noen mening. Svaret er ikke de to mulighetene vi har prøvd. Alle andre forsøk på å finne definisjonen på det å dividere med 0, er også endt med dette svaret. Derfor er svaret på denne matematisk gåten altså fortsatt "udefinert"