Hovedinnhold
Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:10:36

Flere eksempler på spesielle produkter

Videotranskripsjon

. Nå skal vi gjøre en rekke eksempler som omhandler mest sansynlig de to mest typiske typene polynomial ganging som en kommer til å se, deffinitivt i algebra. Den første er bare å kvadrere en binimial. Så, om jeg har x pluss 9 ^2, vet jeg at du er fristet til å si at det er x ^2 pluss 9 ^2. Og jeg må si at det ikke er det. Du mp motstå enhver fristelse for å gjøre dette. Det er ikke x ^2 Husk, x pluss 9^2 er lik x pluss 9, ganger x pluss 9. Det er gangingen av denne binomiale med seg selv. Man må alltid huske det. Det er fristende å tro at det bare er x ^2 pluss 9 ^, men nei, du må utvide det. Og nå som det er utvidet kan vi bruke noen av de ferdighetene vi lærte i den forrige videoen til å gange den. Og for å vise deg hvordan vi kan gjøre det på den måten vi ganget trinomialen forrige gang, la oss gange x pluss 9, ganger x pluss en magenta 9. Og jeg gjør det på denne måten bare for å vise deg når jeg ganger dette med 9 i motsetning til x. La oss bare gjøre det. Så vi får 9 ganger 9 er 81. sette det i begrensningens sted. 9 ganger x er 9x. Da har vi -- bytt denne x-en -- vi har en gul x. x ganger 9x er 9x. Sett det i førstegradens plass. x ganger x er x ^2 . Da legger vi alt sammen. Og vi får x ^2 pluss 18x pluss 81. Så dette er lik x ^2 pluss 18x pluss 81. Dette viser et lite mønster, jeg skal gjøre det mer synlig om et øyeblikk. Men hva skjer når man kvadrerer en binomial. Man får x^2. man har en x ganger x, som gir x^2. Du har 9 ganger 9 som er 81. Og dette uttrykket som er 18x. Hvordan fikk vi det fra 18x? Vel, vi ganget denne x-en ganger 9 for å få 9x, og deretter fikk vi gnaget dette 9 ganger x for å få en til 9x. Og da la vi til disse to her for å få 18x. Så generellt sett, om man har en binomial kvadrert -- la meg gjøre det på denne måten. Jeg gjør det veldig generelt. La oss si at vi har pluss b ^2 . La meg bare gange dette igjen, bare for å vise deg det. Detter er lik a pluss b, ganger a pluss -- vi gjør det i grønt b akkurat her. Så vi har b ganger b som er b^2. La oss anta at dette er en begrensning. Jeg vil sette inn b^2 her. Jeg antar at dette er begrensningen. Så da blir dette en begrensing, og dette tilsvarer våres 81. a er en variabel som vi -- la meg forandre på det, bedre. Jeg gjør denne til x pluss b^2, og vi antar at b er konstant. Så det ville blitt x pluss b, ganger x pluss a grønn b, her. Når vi antar at b er konstant, b ganger b er b^2. b ganger x er bx. Og da gjør vi magenta x-en. x ganger b er bx. Og da er x ganger x lik x^2 Så når du legger alt sammenm sitter du igjen med x^2 pluss 2bx pluss b^2 Så det du ser er sluttproduktet, det man får når man har x pluss b^2 er x^2, pluss 2 ganger produktet av x og b, pluss b^2 Så gitt det mønsteret, la oss gjøre en mange flere. . Og jeg gjør disse fort. Så, 3x minus 7^2. La oss bare huske det vi har sagt. Men ikke å lagre det vekk i bakhodet, du bør vite hvorfor det er logisk. Om vi ganger dette ut, gjør den distributive loven to gange, vet du at du vil få det samme svaret. Så dette blir lik 3x^2, pluss 2 ganger 3x, gnager minus 7 Ikke sant? Vi vet at det er 2 ganger hvert produkt av disse uttrykkene, pluss minus 7^2. Og om vi bruker produkt reglene her, 3x^2 er det samme som 9x^2. Dette her, du kommer til å ha 2 ganger a 3 som er 6, ganger minus 7 som er minus 42x. Og da er minus 7^2 pluss 49. Det var den raske måten. Og bare for å forsikre oss om at vi ikke gjør noe rart La meg vise det på den sakte måten. 3x minus 7, ganger 3x minus 7. Minus 7 ganger minus 7 er pluss 49. Minus 7 ganger 3x er minus 21x. 3x ganger minus 7 er minus 21x. 3x ganger 3x er 9 x^2 Vi beveger oss litt til venstre litt. Legger det til. Du sitter igjen med 9x^2, minus 42x, pluss 49. Så vi fikk det samme svaret. La oss gjøre en til, og vi gjør det på den raske måten. Så, om vi har 8x minus 3 --- faktisk vet jeg ikke hvilken har flest variabler i seg. La oss si at vi har 4x^2 pluss y^2, og vi ville kvadrere det. Da bruker vi samme metoden. Dette vil bli lik dette uttrykket, 4x^2 ^2, pluss 2 ganger produktet av degge uttrukkene, 2 ganger 4x^2 ganger y^2, pluss y^2 dette uttrykket, kvadrert. Og hva skal det være lik? Dette skal bli lik 16 -- ikke sant, 4^2 er 6 -- x^2, ^2, det er 2 ganger 2, så det er x^4. Og da pluss, 2 ganger 4 ganger 1, det er 8x^2 y^2. Og da y^2, kvadrert er y^4 Det vi har gjort er å kvadrere en binomial. Det neste eksempelet jeg vil vise deg er når jeg tar et produkt av en sum og en forskjellø Og det kommer vi pent ut av. Så jeg kommer til å gjøre en veldig generell en for deg. La oss bare gjøre a pluss b, ganger a minus b. Så, hva blir dette lik? Dette kommer til å bli lik a ganger a -- la meg gjøre dette i forskjellige farger så a minus b, bare slik. Så det blir denne grønne a ganger denne magenta a, a ganger a, pluss, eller skal vi si minus, den grønne a ganger denne b. Jeg fikk minusen herfra. Og da vil vi ha den grønne b, så pluss den grønne b ganger den magenta a. Jeg ganger hvert uttrykk med hvert uttrykk. Og til slutt minus den grlnne b-en det er der minusen kommer fra -- minus den grønne b-en ganger den magenta b-en. Og hva kommer dette til å bli lik? Dette kommer til å bli lik til en kvadrert, og dermed blir dette minus ab Dette kan omskrives som pluss ab, og da har vi minus b^2. Disse elimineres minus ab, så du får igjen a^2 minus. Som er et bra resultat fordi det gjør ting mye enklere. Så la oss bruke det konseptet til å gjøre litt multiplikasjon. Om vi sier 2x minus 1ganger 2x pluss 1. Dette er det samme. 2x pluss 1, kan man se på som dette som et pluss b, og 2x minus 1, kan en se på som a minus b, der dette er a, og denne b-en er 1. Dette er b. Dette er a. Bare ved å bruker det vi fabt ut av nå. Hva kommer dette til å bli lik? Det kommer til å bli kvadrert, det kommer til å bli 2x^2 minus b^2, minus 1^2- 2x^2 er 4x^2 1^2 er bare 1, så minus 1- Det blir 4x^2 minus 1. La oss gjøre en til for å passe på at alle skjønner det. . Jeg kommer til å fokusere på multiplikasjon nå. Om jeg har 5a minus 2b, og jeg ganger det med 5a pluss 2b. Og husk, dette gjelder bare når jeg har et produkt av en sum of differens. Det er den enelte gangen når jeg kan bruke dette. Jeg har vist deg hvorfor. Og om du er i tvil, bare gang det ut. Det kommer bare til å ta litt lengre tid. Og du vil se uttrykkene du eliminerer. Man kan ikke gjøre dette for hvilken som helst binimial multiplikasjon. Du så tidligere i videoen når vi ganget, når vi tok kvadratene. Så dette kommer til å bli, når vi bruker mønsteret, det kommer til å bli 5a^2 minus 2b^2 som er lik 25 a^2 minus 4b^2. Og jeg lar den stå der og ser deg i den neste videoen.