Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:3:22
0 energipoeng
Studying for a test? Prepare with these 10 lessons on Quadratics.
See 10 lessons

Worked example: Completing the square (intro)

Video transcript
Bruk prosessen "å fylle plassen" til å finne verdien av c som gjør x i andre minus 44x pluss c-- så vi kan regne ut verdien av c-- som gir en fullstendig kvadrat trinomial-- og et trinomial er bare et polynom med tre ledd i dette tilfellet. Skriv så uttrykket som kvadratet av en bionomial. Så har vi x i andre minus 44x pluss c. Så hvordan gjør vi dette om til et fullstendig kvadrat? Vel, hvis du ser på den tradisjonelle uttrykket for et fullstendig kvadrat, la oss bare tenke på den som x multiplisert med seg selv. Dette er det samme som x pluss a ganger x pluss a, og vi har sett dette før. Og, hvis du nå skulle regne dette ut, så er det x ganger med x, som er x i andre, pluss x ganger a, som er ax. Plus a ganger x, som er ax. Pluss a ganger a, som er a i andre. Så det blir x i andre pluss 2ax, disse to, du har en ax pluss en ax gir 2ax, pluss a i andre. Så hvis vi kan få dette inn i dette uttrykket, der jeg har en hvilken som helst verdi, hvis jeg tar halvparten av den, ikke sant? Dette blir 2a her. Hvis vi ta halvparten av den og multipliserer den over hit, da vil dette bli et fullstendig kvadrat. Så, hvis vi ser hit, så er dette 2a, hvis vi vil sammenlikne uttrykk, hvis vi vil at dette skal se ut som en fullstendig kvadrat. Dette må være 2a Så, minus 44 er lik 2a. Og dette, denne c, hvis vi sammenlikner framgangsmåter, må være lik a i andre. Så hva er a? Vel, hvis vi vet at minus 44 er lik 2a, kan vi dele begge sider med 2. Og, vi vet at minus 22 må være lik a. a må da være lik minus 22. a er halvparten av koeffisienten her. Den er halvparten av minus 44. Og, hver gang du fyller plassen, kommer den alltid til å være halvparten av koeffisienten her. Så, hvis dette er a, hva må c være? Vel, c trenger å være lik a i andre for at dette skal være et fullstendig kvadrat. Så c trenger å være lik minus 22 i andre. Og, vi kan regne ut hva det er. 22 ganger 22, vi kan sette på minustegnet senere-- faktisk så blir dette akkurat det samme fordi minus ganger minus blir pluss. 2 ganger 22 er 44, sett inn 0. 2 ganger 22 er 44. vi får 4, vi får 8, vi får 4. Så dette blir 484. Så, hvis vi skriver om dette til x i andre minus 44x pluss 484, vil dette bli et fullstendig kvadrat med tre ledd. Eller, så kan vi skrive det slik: Dette er x i andre minus 2 ganger-- eller kanskje jeg burde skrive det på denne måten-- pluss 2 ganger minus 22x pluss minus 22 i andre. Og, når du ser på det på denne måten, blir det ganske klart at det er et fullstendig kvadrat, og hvis du ville faktorisere det, er det det samme som x minus 22 ganger x minus 22, eller x minus 22 i andre. Alle disse uttrykkene er likeverdige.