Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:5:24
0 energipoeng
Studying for a test? Prepare with these 10 lessons on Quadratics.
See 10 lessons

Løse andregradsuttrykk ved å fullføre kvadratet: ingen løsning

Video transcript
Bruk fullfør kvadratet for å finne røttene til kvadratiske ligningen rett her. Og når noen snakker om røtter, betyr dette bare å finne x'ene som gir y er lik 0. Det er det en rot er. En rot er en x-verdi som vil gjøre denne kvadratiske funksjonen lik 0, som vil gi y lik 0. Så for å finne x-ene, la oss bare gjøre y lik 0 og deretter løse for x. Så vi får 0 er lik 4x i andre pluss 40x, pluss 280. Nå, det første skrittet som vi kanskje vil gjøre, bare fordi det ser ut som alle disse tre begrepene er delelig med 4, er bare dele begge sider av denne ligningen med 4. Som vil gjøre regningen litt enklere. Så la oss bare dele alt med 4 her. Hvis vi bare deler alt med 4, får vi 0 er lik x i andre pluss 10x, pluss-- 280 delt på 4 er 70-- pluss 70. Nå sier de bruke "fullføre kvadratet", og faktisk, la meg skrive 70 litt lenger ut, og du vil se hvorfor jeg gjorde det om et sekund. Så la meg bare skrive et pluss 70 over her, bare for å ha av en vanskelig plass her. Og du vil se hva jeg skal gjøre med denne plassen, som har alt å gjøre med å fullføre kvadratroten. Så de sier bruk "fullfør kvadratet", som betyr, snu dette, hvis du kan, til et perfekt kvadrat. Snu minst en de lav dette uttrykket til et perfekt kvadrat, og så kan vi bruke den til å faktisk løse for x. Så hvordan snur vi dette til et perfekt kvadrat? Vel, vi har en 10x her. Og vi vet at vi kan snu dette til et perfekt kvadrat trinomial hvis vi tar 1/2 av 10, som er 5, og deretter kvadrerer det. Så 1/2 av ti er fem, du kvadrer det, du legger til en 25. Nå kan du ikke bare willy-Bulle legge en 25 til én siden av ligningen uten å gjøre noe med den andre, eller uten bare å trekke fra 25 her. Sant? Tenk på det, jeg har ikke endret ligningen. Jeg har lagt til 25, og jeg har trukket fra 25. Så jeg har lagt noe på høyre side. Jeg kunne legge en milliard og trekke en milliard og ikke endre ligningen. Så jeg har ikke endret ligningen i det hele tatt her. Men det jeg har gjort er å gjøre det mulig å uttrykke disse tre begrepene som et perfekt kvadrat. Det der, 2 ganger 5 er 10. 5 i andre er 25. Så det er x pluss 5 i andre. Og hvis du ikke tror meg, multipliser den ut. Du kommer til å få x i andre pluss 5x, pluss 5x, som vil gi deg 10x, pluss 5 i andre, som er 25. Så de første tre leddene blir det, og deretter de andre to leddene, rett der, du bare legger de til. La oss se, negative 25 pluss 70. La oss se, negative 20 pluss 70 ville være positiv 50, og deretter har du har en annen 5, så det er pluss 45. Så vi har bare algebraisk manipulert denne ligningen. Og vi får 0 er lik x pluss 5 i andre, pluss 45. Vi kunne ha, fra begynnelsen av hvis vi ønsket, vi kunne ha prøvd å faktorisere det. Men det vi skal gjøre her, dette vil alltid fungerer. Selv om du har sprø desimaltall her, kan du løse for x ved hjelp av metoden vi bruker her, fullføre kvadratet. Så for å løse med hensyn på x, la oss bare subtrahere 45 fra begge sider av denne ligningen. så venstre side av denne ligningen blir negativ 45, negativ 45, og høyre side vil bare være x pluss 5 i andre. Disse her, utlikner hverandre. Nå, normalt hvis jeg ser på noe som dette vil jeg si: OK, la oss bare ta kvadratroten av begge sider av denne ligningen. Så blir du kanskje fristet til å ta kvadratroten av begge sider av denne ligningen, men umiddelbart når du gjør det, vil du legge merke til noe rart. Vi prøver å ta kvadratroten av et negativt tall. Og hvis vi har å gjøre med reelle tall, som er alt vi har jobbet med så langt, kan du ikke ta en kvadratroten av et negativt tall. Det er ikke noen reelle tall som gir deg, hvis du tar kvadratroten et negativt tall. Så det er ikke mulig-- jeg bryr meg ikke om hva du lager som X- det er ikke mulig å legge x til 5 og ta kvadratroten av det, og få et negativt tall. Så det er ingen x som kan tilfredsstille-- hvis vi antar at x er et reelt tall-- som kan tilfredsstille denne ligningen. Fordi jeg bryr meg ikke om hva du setter som x, hvilken ekte x du satt her, legger du 5 til det, du kvadrer det, er det ingen måte du kommer til å få et negativt tall. Så det er ingen x som kan tilfredsstille denne ligningen, så vi kan si det er ingen-- og jeg bruker ordet ekte fordi i Algebra 2 vil du lære at det er ting som kalles komplekse tall, men ikke bry deg om det akkurat nå-- men det ingen reelle røtter til den kvadratiske ligningen. Og vi er ferdige. Og faktisk, hvis du hadde prøvd å faktorisere det, ville du ha funnet det meget vanskelig, fordi dette ikke er et factoriserbart uttrykk her, og du vet det fordi det er ingen reelle røtter.