If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du er bak et webfilter, vær vennlig å sørge for at domenene .kastatic.org og .kastatic.org ikke er blokkert.

Hovedinnhold
Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:4:59

Bruke andregradsformelen: antall løsninger

Videotranskripsjon

Avgjør antall løsninger på annengrads ligningen, x i andre pluss 14x pluss 49 er lik 0. Det finnes en hel masse måter vi kan gjøre det på. Vi kan faktorisere det og kun regne ut verdiene av x som tilfredsstiller det og kun teller dem. Det vil være antall løsninger. Vi kunne kun anvendt en annen grads formelen. Men det jeg ønsker å gjøre her er å utforske annen grads formelen og tenke over hvordan vi kan bestemme antall løsninger uten å nødvendigvis finne dem tydelig. Så annen grads formelen forteller oss at hvis vi har en ligning i form ax i andre pluss bx plus c er lik 0, at løsningene kommer til å være - eller løsningen hvis den eksisterer kommer til å være - negativ b pluss eller minus kvadratroten av b i andre minus 4ac. Alt dette over 2a. grunnen til at dette kan bli 2 løsningene er fordi vi har en pluss eller minus her. Hvis b i andre minus 4ac er et positivt tall - la oss tenke på dette litt. Hvis b i andre minus 4ac er større enn 0, hva kommer til å skje? Vel, da er det et positivt tall. Det kommer til å ha en kvadratrot. Så når du legger den til negativ b vil du få en verdi for telleren, og når du trekker den fra negativ b vil du få en annen verdi i telleren. Så dette kommer til å føre til to løsninger. Så hva skjer hvis b i andre minus 4ac er lik 0? Hvis dette uttrykket under radikal er lik 0, vil du ende opp med kvadratroten av 0. Så det kommer til å være negativ b pluss eller minus 0. Det spiller ingen rolle om du legger til eller trekker fra 0, du vil ende opp med samme verdi. Så i den situasjonen kommer selve løsning til løsningen til å være negativ b over 2a. Det kommer ikke til å være pluss eller minus, det kommer ikke til å være relevant. Du kommer bare til å ha en løsning. Så hvis b i andre minus 4ac er lik 0, har du bare en løsning. Hva skjer hvis b i andre minus 4ac er mindre enn 0? Vel, hvis b i andre minus 4ac er mindre enn 0, kommer dette til å bli et negativt nummer og du kommer til å bli nødt til å ta kvadratroten fra et negativt tall. Og vi vet ut ifra håndteringen av reelle tall, at du ikke kan ta kvadratroten. Det finnes ingen reelle tall i andre som blir et negativt tall. Så i denne situasjonen finnes det ingen løsninger, ingen reell - når jeg sier reell mener jeg bokstavelig talt et reellt nummer - ingen reell løsning. Så la oss tenke på det i i sammenheng med denne ligningen her. I tilfellet du er nysgjerrig hvor vidt dette uttrykket akkurat her, b i andre minus 4ac, har et navn, så har den det. Det kalles diskriminantfunksjonen. Dette er diskriminantfunksjonen. Det er en del av annen- grads ligningen. Det avgjør hvor mange løsninger vi har. Så hvis vi ønsker å finne ut av antall løsninger for denne ligningen, trenger vi ikke å gå gjennom hele annen grads ligningen, selv om det er ikke så mye arbeid. Vi trenger bare å evaluerer b i andre minus 4ac. Så hva er b i andre minus 4ac? Så b er her, det er 14. Så det er 14 i andre minus 4 ganger a, som er 1, ganger c, som er 49. Den c akkurat der, ganger 49. Hva er 14 ganger 14? La meg gjøre det her borte. 14 ganger 14. 4 ganger 4 er 16. 4 ganger 1 er 4. Pluss 1 er 56. Sett en 0. 1 ganger 14 er 14. Det er 6, 9, 1. Det er 196. Så dette her er 196. Vi kan se bort fra 1. Hva er 4 ganger 49? Så 49 ganger 4. 4 ganger 9 er 36.. 4 ganger 4 er 16 pluss 3 er 190 - eller 19, slik at du får 196. Så dette her er 196. Så b i andre minus 4ac er 196 minus 196. Så 196 minus 196 er lik 0. Så vi behandler en situasjon hvor diskriminantfunksjonen er lik 0. Vi har bare én løsning. Hvis du vil, kan du prøve å finne den løsningen. Hele denne delen kommer til å være kvadratroten av 0. Det kommer bare til å være 0. Så løsningen vil være negativ b over 2a. Og negativ b er - vi kan jo bare løse det. Negativ b er negativ 14 enn 2 ganger a. a er kun 1 over 2. Så det tilsvarer negativ 7. Det er den eneste løsningen på denne ligningen. Hvis du bare ønsket å vite hvor mange løsninger, blir du nødt til å finne ut at b i andre minus 4ac er 0. Så det kommer bare til å ha en løsning. Det finnes andre måter. Du kunne faktisk har faktorisert dette ganske enkelt til x pluss 7 ganger x pluss 7 og fått samme resultat.