Laster

Introduksjon til å tegne grafen til ulikheter med to variabler

Video transcript

. Vi vil nå tegne grafen til for noen ulikheter. Vi har ulikheten y er mindre enn eller lik 4x pluss 3. Vi skal vise alle de x- og y-verdier, som oppfyller ulikheten i et koordinatsystem. Vi starter med å få kontroll på, hva mindre enn eller lik lik betyr, for vi vet allerede, hva det betyr, når det står, y er lik 4x pluss 3. Det her er det samme, som når det står y er mindre enn 4x pluss 3, eller y er lik 4x pluss 3. Det er det, mindre enn eller lik betyr. Det kan både være mindre enn eller lik. Grunnen til at vi gjøre det i den første oppgaven, er at vi allerede vet, hvordan man tegner grafen for det. La oss tegne grafen for likningen. . Vi prøver å tegne det så pent som mulig. . Dette er den loddrette aksen. Det er y-aksen. Det her er x-aksen. Vi kjenner allerede skjæringspunktet på y-aksen. Skjæringspunktet er 3. Punktet 0 komma 3 er altså på linjen. Vi vet, at helningen er 4. . Det betyr, at hvis vi beveger oss 1 på x-aksen, skal vi bevege oss 4 på y-aksen. 1,2,3,4. Det er altså cirka her. Det er nok til å tegne en linje. Vi kan også gå bakover på x-aksen. Hvis vi går 1 bakover på x-aksen, går vi 4 ned på y-aksen. 1,2,3,4. Det her er også et punkt på linjen. Den vanskeligste delen er å tegne linjen med hånden. . Den ser cirka slik ut. Det her er linjen. Den skal være slik. . Det her er grafen for y er lik 4x pluss 3. La oss tenke over, hva det betyr, at det står mindre enn. Alle disse punktene oppfyller ulikheten, men det er flere punkter, som oppfyller ulikheten. Det her er kun punktene på linjen. Hva med alle de punktene, hvor y er mindre enn 4x pluss 3? La oss tenke over, hva det betyr. La oss finne på noen x-verdier. Hva betyr det, når x er lik 0? Når x er 0, betyr det, at y er mindre enn 0 pluss 3. y er mindre enn 3. Hva betyr det, når x er lik minus 1? 4 ganger minus 1 er minus 4 pluss 3 er minus 1. y er mindre enn minus 1. Hva betyr det, når x er lik 1? 4 ganger 1 er 4 pluss 3 er 7. y er mindre enn 7. La oss prøve å tegne de her. LA oss tegne den her først. Når x er lik 0, er y mindre enn 3. Alle de punktene, som er markert med grønt, oppfyller den øverste. Når x er minus 1, skal y være mindre enn minus 1. y kan altså være alle disse punktene. Når x er lik 1, er y mindre enn 7. Det er altså alle disse punktene. Uansett hvilken x-verdi vi velger. Eksempelvis, det punktet her. Hvis vi regner 4x pluss 3, får vi et punkt på linjen. Får vi et punkt på linjen. Det er x ganger 4 pluss 3. De y-verdiene, som oppfyller ulikheten, kan være like med punkter på linjen eller mindre. Det er punktene under linjen. Hvis vi gjør det med alle mulige x-verdier, vil vi kun få alle punktene på linjen, men også alle punktene under. Nå har vi laget en graf for ulikheten. Det er den her linjen, 4x pluss 3, og alt under den, som er farget. Hvis det kun var mindre enn og ikke mindre enn eller lik, ville vi ikke tatt linjen med. Man viser, at linjen ikke er med ved å tegne den stiplet. Slik ville vi gjort det, hvis det stod mindre enn 4x pluss 3. I så fall vil det her ikke være gyldig, også vil vi kun ha det her. Linjen vil ikke være med. Kun området under linjen. La oss lage en slik. Vi har, at y er større enn minus x over 2 minus 6. En god måte å starte på er å tegne den her som en likning. . Det her er det samme som minus 1/2x minus 6. Hvis vi skal tegne det, er det her min loddrette akse, og dette min vannrette. Skjæringspunktet på y-aksen er minus 6. 1,2,3,4,5,6. Det her er skjæringspunktet. Helningen er minus 1/2. . Det beyr, at når vi går 2 til høyre, går vi 1 ned. Hvis vi går 2 til høyre, går vi 1 ned. . Hvis vi går 2 til venstre, går vi derimot 1 opp. 2 til venstre, 1 opp. Linjen ser altså slik ut. . . Det her er grafen til y er lik minus 1/2x minus 6. Vår ulikhet sier ikke større enn eller lik. Den sier kun større enn minus x over 2 minus 6 eller større enn minus 1/2x minus 6. Hvis vi velger en hvilken som helst x, eksempelvis en x-verdi her, og regner minus x over 2 minus 6, ender vi på det punktet her på linjen. Vi ender alltid opp et sted på linjen. De y-verdiene, som oppfyller ulikheten er de, som er større enn linjen. Vi tegner en åpen sirkel her, fordi punktet minus 1/2x minus 6 ikke er med. Det er alle y-verdiene, som er større enn det. . Det gjelder for enhver x. Vi velger denne x. Vi regner minus x over 2 minus 6, og vi lander på dette punktet. y-verdiene, som oppfyller ulikheten er alle verdiene over dette punktet. De y-verdiene, som oppfyller ulikheten, er altså alle veridene over linjen. Linjen selv er ikke med. Vi skal derfor tegne linjen stiplet. Vi skal lage det til en stiplet linje. . Vi sletter litt av linjen, så den ser stiplet ut. Vi endrer den alminnelige linjen til en stiplet linje, så man kan se, at det kun er en grense, og at den ikke er en del av løsningen til ulikheten. Punktene, som oppfyller ulikheten, er alt det gule over linjen. Det var det.