Algebraens skjønnhet

Før vi starter på temaet algebra, vil jeg gjerne gi deg et sitat fra en av de største tenkere i menneskets historie, Galileo Galilei, fordi jeg tror at dette sitatet illustrerer poenget med algebra, og egentlig matematikk generelt. Han sa: Filosofi er skrevet i den fantastiske boka som alltid ligger rett foran våre øyne jeg mener universet men vi kan ikke forstå det hvis vi ikke først lærer språket og forstår de symbolene som boka er skrevet med Denne boka er skrevet i det matematiske språket og kan man ikke det, vil man vandre uten retning i en mørk labyrint Veldig dramatisk og veldig dypt og dette er egentlig hensikten med matematikken og det vi kommer til å se nå som vi skal begynne å gå dypere og dypere inn i algebraen er at vi skal begynne å abstrahere ting og vi skal begynne å få noen grunnleggende ideer som egentlig kan forklare hvordan universet virkelig er henger sammen Disse ideene kan selvfølgelig brukes på temaer som økonomi og finans og kjemi men de bygger uansett den samme grunnleggende ideen Så de er mer fundamentale, renere enn noen av disse andre anvendelsene. For å forstå hva jeg mener med å komme inn til den grunnleggende ideen: La oss starte med... vi startet med den enorme filosofien om universet slik den er skrevet i matematikkens språk. Men la oss starte med en veldig konkret og enkel ide men vi skal abstrahere den etterhvert og se hvordan denne ideen har sammenheng med mange områder i vårt univers. Så, la oss bare si at vi er i butikken og vi skal kjøpe noe på salg. Det er 30% avslag jeg handler ikke i for flotte butikker så la oss si at jeg skal kjøpe bukser og de koster ca 20 dollar. Det er omtrent så mye jeg bruker på bukser. så jeg vil ha en 20-dollar bukse på salg. 30% avslag Hvordan kan jeg tenke for å vite hvor mye avslag jeg får i dollar? Dette er ikke algebra enda dette er noe som du sikkert har gjort før Du ville gange 30% med 20 dollar so du ville finne at avslaget er.. du ville skrive... Jeg skriver med lilla Eller du kunne bruke desimaltall du kunne skrive slik og hvis du skulle regne ut ville du få 6 dollar. Så, det var ingenting nytt. Men, hva om vi vil generalisere litt? Det er avslaget for akkurat disse buksene men hva om jeg vil vite avslaget på hva som helst i butikken? Da kunne jeg si: La x være prisen jeg bruker en annen farge jeg lager bare et symbol La x være prisen på det produktet jeg vil kjøpe, full pris. Så nå plutselig, kan vi si at avslaget er 30% ganger x eller på desimalform 30% som desimal 0,30 ganger x Dette er interessant Nå kan du gi meg prisen på hvilken som helst vare i butikken og jeg kan sette den prisen inn for x og så kan jeg i prinsippet gange det med 0,3 og jeg vil finne hvor stort avslaget er Nå begynner vi, veldig sakte å komme inn i abstraheringen Vi skal se at de gjorde det mye mer nyansert, og mye dypere og, ærlig talt, også vakrere nå når vi skal se på flere algebraiske ideer. Men vi er ikke ferdige her. Vi kan abstrahere dette mer Over her sa vi at vi har generalisert dette for hvilket som helst produkt ikke bare for denne 20 dollars buksa. Hvis det er en vare som koster 10 dollar setter vi inn 10 for x og da blir det 0,3 ganger 10 Avslaget blir 3 dollar. Det kan være en 100 dollars vare og da blir avslaget 30 dollar. Men la oss generalisere enda mer. La oss si: Hva er avslaget på hvilket som helst salg, når det er et gitt prosentvis avslag? Nå kan vi si at avslaget la meg definere en variabel la oss si.. p p betyr prosenten i avslag. Hva kan vi gjøre nå? Nå kan vi si at avslaget er avhengig av prosenten I disse andre eksemplene valgte vi 30 prosent men nå kan vi si at det er p Det er p Det er prosentavslaget ganger med varens pris full pris av varen det var x Avslaget er p ganger x Dette er virkelig interessant nå har vi en generell måte å beregne avslag på uansett hvilken prosentsats og pris vi har Vi hadde ikke trengt å bruke disse ordene og disse bokstavene Vi kunne sagt "la y være avslaget" La y være avslaget Da kunne vi ha skrevet den samme ideen i stedet for å skrive avslag, kunne vi ha skrevet y er lik p... ganger full pris.. dvs. ganger x Og du kunne ha definert disse bokstavene akkurat som du selv ville. I stedet for å skrive y der, kunne du ha skrevet en gresk bokstav så lenge du klarer å holde oversikten over at dette symbolet representere det faktiske avslaget i dollar. Nå blir det virkelig interessant fordi vi kan bruke disse forholdene mellom tall.. som er en ligning y for denne tingen her, det er derfor vi kaller det en ligning. Dette kan bli brukt til ting som ikke har noen sammenheng med avslaget i den butikken her borte. Du har kanskje.. så i fysikkens verden vil du se at kraft er lik masse ganger akselerasjon Bokstavene er forskjellige men det er grunnleggende sett den samme ideen Vi kunne latt y være kraft og m (masse) lik p p er lik masse og dette ville kanskje ikke være den intuitive måten å finne ut av dette på men jeg ville bare vise deg at den samme ideen, den samme sammenhengen brukes for to forskjellige ting Vi kan si at x er akselerasjon x er akselerasjon Da kan den berømte "kraft er lik masse ganger akselerasjon" bli omskrevet og det er egentlig eksakt den samme ideen som y - som vi har definert som kraft er lik masse... .. som vi bruker symbol p for... .. som er lik p ganger akselerasjon. Vi skal bare tilfeldigvis bruke bokstaven x er.. .. ganger x. Dette er nøyaktig den samme ligningen. Samme ligningen. Vi kan se at vi kan ta denne ligningen og bruke den til ting innen økonomi. eller finans, eller IT eller logikk eller innen elektroengineering eller hva som helst - bokføring Det er et uendelig antall mulige anvendelser av denne ene ligningen Og det som er fint med matte og med algebra spesielt er at vi kan fokusere på denne abstraksjonen vi kan fokusere på det abstrakte her vi kan manipulere (endre på) det abstrakte her og det vi oppdager kan brukes igjen i alle disse andre anvendelsene. Og enda flottere, på en måte så forteller det oss den sanne strukturen i universet hvis vi tar bort alle disse definisjonene vi mennesker har laget og alle disse applikasjonene. Så kan vi for eksempel si: " Hvis y er lik p ganger x" SÅ, hvis noen sa "Dette er y" og noen på andre siden sier "jeg har p ganger x" Da kan jeg si "vel, da har har du det samme i begge hender" Og hvis du skulle dele en av dem med et tall og du fremdeles ville at de skulle være like, ja, da ville du dele den andre med det samme tallet. Så for eksempel, y er lik p ganger x og du ønsker at de skal være like Hva blir y delt på x? Y er p ganger x så y delt på x er p ganger x delt på x Nå er det interessant fordi p ganger x delt på x vel, når du multipliserer med noe og deler på det samme "noe" får du det tallet du startet med Hvis du multipliserer med 5 og dividerer med 5 for du bare p eller hva dette tallet er. Så disse to kan strykes mot hverandre Vi klarte å endre abstraksjonen her, slik at y over x er lik p x'en blir grønn y over x er lik p og dette får konsekvenser for alle disse ideene Den ene forteller oss en grunnleggende sannhet om universet, nesten løsrevet fra disse andre anvendelsene men nå kan vi hente dem tilbake til hvilken som helt anvendelse. Det virkelig interessante er at vi kommer til å finne nye.. uendelig mange anvendelser og ærlig talt så kjenner vi ikke de fleste av dem. Vi kommer til å oppdage nye i tusen år framover. Så, forhåpentligvis gir dette deg et inntrykk av hvorfor Galileo sa det han sa om at matematikk er det egentlige språket vi trenger for å forstå universet Det er derfor man sier at hvis aliens ville kontakte mennesker ville sannsynligvis matematikken være vår første felles base fra hvor vi kunne starte å kommunisere