Sammenligne maksimalpunkt til andregradsfunksjoner

Hvilken annengrads har lavest maksimal verdi? Så la oss finne ut maksimal verdi for hver av disse-- og de er definert på forskjellige måter-- og deretter se hvilken som er lavest. Og jeg skal begynne med det enkleste. Så h av x. Vi kan bare grafisk se på det, visuelt se på det, og si-- hva som er det maksimale punktet? Og maksimumspunktet ser ut som det er rett over her når x er lik 4. Og når x er lik 4, er y eller h av x er lik negative 1. Så det maksimale for h av x ser ut som det er negativ 1. Nå, hva er det maksimale for g av x? Og de har gitt oss noen poeng her og her. Igjen kan vi bare ta det på øyemål, og si-- vell, hva er den maksimale verdien de ga oss? Vel, er 5 den største verdien. Det som skjer når x er lik 0. g av 0 er 5. Så den maksimale verdien her er 5. Nå, f av x. De ga oss bare et uttrykk for å definere det. Og så det kommer til å kreve litt arbeid for å finne ut hva den maksimale verdien er. Den enkleste måten å gjøre det for en annengrads er å fullføre den opphøyde. Så la oss gjøre det. Så vi har f av x er lik negative x i andre pluss 6x minus 1. Jeg liker aldri å ha denne negative her. Så jeg kommer til å faktorisere det ut. Dette er det samme som negative ganger x i andre minus 6x og pluss 1. Og jeg kommer til å skrive pluss 1 her ute fordi jeg fikser for å fullføre de opphøyde. Nå, bare som en gjennomgang av de opphøyde, ønsker vi å legge til og trekke fra det samme tallet slik at en del av dette uttrykket er et perfekt kvadrat. Og for å finne ut hvilket nummer vi ønsker å legge til og trekke fra, ser vi på koeffisienten på x-leddet. Det er negativ 6. Du tar halvparten av det. Det er negativ 3. Og du setter det i andre. Negativ 3 i andre er 9. Nå kan vi ikke bare legge til en 9. Som ville endre den faktiske verdien av uttrykket. Vi må legge til en 9 og trekke fra en 9. Og du kan si-- vel, hvorfor vi legger til og trekker fra det samme hvis det ikke endrer verdien av uttrykket? Og hele poenget er at vi kan få denne første delen av uttrykket til å representere et perfekt kvadrat. Denne x i andre minus 6x pluss 9 er x minus 3 i andre. Så jeg kan skrive om den delen som x minus 3 i andre og deretter minus 9-- eller negativ 9-- pluss 1 er negativ 8. La meg gjøre det i en annen farge slik at vi kan holde styr på ting. Så denne delen rett over her er negativ 8. Og vi har fortsatt den negative foran. Og så kan vi omskrive dette til-- hvis vi distribuerer den negative tegnet-- negativ x minus 3 i andre pluss 8. Nå, la oss tenke på hva den maksimale verdien er. Og for å forstå den maksimale verdi, må vi tolke denne negative x minus 3 i andre. Vel, x minus 3 i andre-- før vi tenker på negative-- som alltid kommer til å være en positiv verdi. Eller det kommer alltid til å være ikke-negativ. Men så, når vi gjør det negativt, kommer det alltid til å være ikke-positive. Tenk på det. Hvis x er lik 3, kommer dette til å være 0. Og du tar den negative av det, det kommer til å være 0. x er noe annet, er x alt annet enn 3, denne delen av uttrykket kommer til å være positiv. Men så har du et minustegn. Så du kommer til å trekke fra den positive verdien fra 8. Så dette har faktisk en maksimal verdi når dette første leddet rett over her er 0. Det eneste som denne delen av uttrykket kunne gjøre er å trekke fra 8. Hvis du ønsker å få en maksimal verdi, bør dette være lik 0. Dette er lik 0 når x er lik 3. Når x er lik 3, er dette 0. Og vår funksjon når sin maksimale verdi på 8. Så dette har en maks-- la meg gjøre det i en farge du faktisk kan lese-- dette har en maks verdi på 8. Så hvilken har lavest maksimumsverdi? h av x.