Andregradsuttrykk i tekstoppgaver: størrelse på en eske

Volumet til en boks, er 405 kubikkenheter. Ja, det blir enheter. De vil gjøre det enkelt og holde det simpelt. Det kunne vært kubikkfot, kubikk meter, kubikk centimeter eller kubikk miles. Hvem vet? De vil bare kalle de enheter for å gjøre det så generelt så mulig. Lengden er x enheter, bredden x pluss 4 og høyden er 9 enheter. Så la oss tegne boksen her. La meg tegne det så vi har en fin liten visualisering her. Så vi blir fortalt at lengden er x. Vi kan vel kallen denne lengden for det, her. Vi blir fortalt at bredden er x pluss 4 og at høyden er 9. I enheter, hva er verdiene på lengdene i boksen? Vel, vi får vite at volumet er 405. Så om vi skulle regnet ut volumet, hva ville regnestykket blitt da? Det hadde blitt bredden, x pluss 4 ganger lengden, x, ganger 9. Det stykket er bokstavelig talt volumet til boksen. Vi får jo også vite at volumet til boksen er 405 kubikkenheter. "Er lik 405." Nå må vi bare finne ut hva x er. Så hva får vi her? Om vi regner ut denne x'en inn i denne x pluss 4, egentlig, om vi regner ut en 9x. Skal bare omskrive det. Det er det samme som 9x, ganger x pluss 4 er lik 405. 9x, ganger x er lik 9x i annen. 9x ganger 4 er lik 36x, som er lik 405. Nå vil vi at vår annengradsligning skal være lik null. Så la oss trekke 405 fra begge sidene av ligningen. Når du gjør dette så ender du opp med 0 på høyre siden, og på venstre siden får du 9x i annen pluss 36x minus 405. Har disse tallene noen felles faktor? Det virker som 405, 4 pluss 0 pluss 5 er 9, så det kan deles med 9. Så alle disse er mulige å dele med 9. La oss finne ut hva 405 delt med 9 er. 9 går i 405... går i 40, 4 ganger, 4 ganger 9 er 36. Subtraherer du, får du 45. 9 går i 45, 5 ganger. 5 ganger 9 er 45. Subtraherer du, får du null. Så det går i, 45 ganger. Så om vi faktoriserer ut en 9 her, slik at vi får 9 ganger x i annen-- Egentlig så trenger du ikke å faktorisere ut 9. Om du tenker over det, så kan du dele begge sider av ligningen med 9. Så om du kan dele alle begrepene med 9 så kommer ikke det til å forandre ligningen. Du gjør det med begge sider av ligningen, noe som vi har lært er gyldig og veldig greit å gjøre. Om du nettopp hadde dette uttrykket her, og noen bad deg om å faktorisere det, så hadde du faktorisert ut 9'eren. Men fordi denne ligningen er lik null, så deler vi alt med 9. Det gjør ting lettere. Så du tar x i annen pluss 4x minus 45 er lik 0. Og nå kan vi prøve å faktorisere dette her. Og det passer med mønsteret, hvor vi ikke har en ledende 1 der. Du trenger ikke engang å gjøre det med gruppering. Du må bare tenke, hvilken 2 tall, når jeg tar produktet og jeg får minus 45 også tar jeg summen og får pluss 4. De er 4 fra hverandre. 1 må være positive, 1 må være negativ. Denne positive versjonen må være 4 deler. Fordi regner ut summen, så har du virkelig forskjellen, fordi en av de er negativ. Så la oss tenke på det. Når du har positiv 9 og minus 5 jeg tror det funker. Ikke sant? Positiv 9 pluss minus 5 er lik 4. Og når du regner ut produktet så får du minus 45. Så du har x pluss 9 ganger x minus 5 er lik 0. Jeg faktoriserte det nettopp ut. Og vi har sett dette før. Om du har 2 tall, når du regner ut produktet til det som da er lik 0, så betyr det at minst en av de må være lik 0. Så det betyr at x pluss 9 er lik 0. Bla ned litt. x pluss 9 er lik 0 eller x minus 5 er lik 0. Om vi subtraherer 9 fra denne ligningen her så får du x er lik minus 9, eller om du legger til 5 på begge sider av ligningen her så får du x er lik 5. Så begge disse er mulige verdier til x her. Så var det boksen, om du tar x er lik minus 9, vel, x er lik minus 9 funker ikke. Fordi om du har minus 9 her, så kommer du til å ha en boks med en bredde på minus 5, en bredde på minus 9 og høyde på 9. Og om vi snakker om virkeligheten her, så har vi ikke negative avstander som denne. Det kan ikke være lengden eller bredden. Så x er lik minus 9 passer ikke denne oppgaven. Fordi i denne oppgaven, må vi ha positive sider. Så la oss se hva som skjer med x er lik 5. Om x er lik 5, er x pluss 4 lik 9, og denne siden her kommer til å bli 5. Og det virker ganske fornuftig i vår virkelighet. Og la oss kontrollere at dette ender opp med et volum på 405. 9 ganger 5 er 45, ganger 9 er absolutt 405. Så vi fant nettopp ut her borte at, 45 ganger 9 er lik 405. Så da er vi ferdig!