Hovedinnhold
Algebra 1
Kurs: (Algebra 1 > Enhet 14
Leksjon 1: Solving by taking the square rootLøse andregradslikninger ved å ta kvadratrøtter: strategi
Sal diskuterer den eksakte rekkefølgen på trinnene i prosessen med å løse likningen 3(x+6)^2=75. Opprettet av Sal Khan.
Ønsker du å delta i samtalen?
Ingen innlegg enda.
Videotranskripsjon
Bruk kortene under, til å lage
en liste over trinnene i rekkefølgen som løser følgende ligning. 3 ganger x pluss 6 i annen er lik 75. Og jeg oppfordrer deg til å sette videoen
på pause og prøve å finne ut av dette selv. Finne ut hvilken av disse trinnene, og i
hvilken rekkfølge du må gjøre dette
for å løse x her. Så jeg antar at du har prøvd det nå. Så la oss prøve å jobbe oss
gjennom det, sammen. Først la meg omskrive ligningen. Så jeg har 3 ganger, verdien x
pluss 6 i annen som er lik 75. Så det jeg vil gjøre, er at jeg vil isolere
x pluss 6 i annen, på venstre siden. Eller en annen måte å tenke over dette-- Jeg vil ikke ha denne treeren
her noe mer. Så hvordan blir jeg kvitt den? Vel, jeg kan dele venstre siden med 3. Men om jeg gjør det med bare
en side av ligningen, da er det ikke likt lenger. De to tingene i gult
er lik hverandre. Om jeg vil at jevnbyrdigheten
skal opprettholdes må alt jeg gjør på
venstre siden bli gjort på høyre siden også. Så la meg dele det med 3 det også. Og på venstre siden sitter
jeg igjen med, x pluss 6 i annen er lik
75 del på 3. Så 75 del på 3 er 25. Nå om jeg fortalte deg at noe i annen-- Egentlig, la meg velge ut
den første jeg gjorde. Jeg delte begge sider med 3. Så da var det mitt første trinn. La meg skrive det med
en mørkere farge. Så det var mitt første trinn
det her borte. Nå la oss tenke over hva vi gjør. Vi sier at noe i annen er lik 25. Så noe kan være
positiv eller negativ kvadratroten av 25. Så vi kan skrive dette som
x pluss 6 er lik pluss eller minus kvadratroten av 25. Så hovedsaklig så finner
jeg den positive og negative kvadratroten til begge sider. Så, skal vi se. Dette ser ut som det trinnet. Jeg tok kvadratroten til begge sider. Så da er det trinn nummer 2. Og så, la meg omskrive dette. Dette er det samme som
x pluss 6 er lik pluss eller minus 5. Og nå vil jeg bare ha en
x på venstre siden. Jeg vil løse x. Det var målet fra begynnelsen. Så jeg vil gjerne bli kvitt
denne sekseren. Den letteste måte å gjøre det å er å subtrahere 6 fra
venstre siden. Men akkurat som før,
så kan jeg ikke bare gjøre det på en
side av ligningen. Da hadde den ikke
vært jevnbyrdig. Så vi sier bokstavelig
talt at x pluss 6 er lik pluss eller minus 5. Så x pluss 6 minus 6
kommer til å være lik pluss eller minus 5, minus 6. Eller egentlig, la meg skrive
det på denne måten. Så la meg subtrahere 6
fra begge sider. På venstre siden sitter jeg
igjen med en x. Ok på høyre siden,
jeg kan skrive det på denne måten. La meg gjøre dette i grønt. Jeg har minus 6 pluss eller minus 5. Så hva er de mulige
verdiene til x? Eller egentlig, jeg glemmer stadig. Vi trenger egentlig ikke
å finne verdien til x. Vi må bare vise trinnene vi gjorde. Så la oss se da. Etter at vi tok kvadratrota
av begge sider, så subtraherte vi
6 fra begge sider. Så det var trinn
tre, her borte. Deretter førte det oss
til de to mulige x'ene, som ville tilfredsstilt
denne ligningen her. Og for moro skyld, la oss
løse denne hele veien. Så om vi løser hele greia
så er x lik minus 6 pluss 5 som er minus 1, eller
x er lik minus 6 minus 5 som er lik minus 11. Og du kan kontrollere at
begge funker. Om du setter minus 1 her, da får du minus 1 pluss 6
i annen som er 5 i annen. Om du setter minus 11 her
så blir det minus 11 pluss 6 som da er minus 5 i annen. Åpenbart, så blir enten pluss eller minus
5 i annen det samme som 25. 25 ganger 3 er lik 75. Så dette er de tre trinnene våre. Vi deler begge sider med 3. Deretter finner vi kvadratroten
til begge sider. Også subtraherer vi
6 fra begge sider. Og da er vi hovedsaklig ferdig. Så la oss sette inn trinnene. Så det første vi gjorde var å
dele begge sider med 3. Det er det første vi gjorde. Og deretter tok vi kvadratroten
til begge sidene. Også subtraherte vi 6
fra begge sider. Og det var riktig.