Faktorisere differansen av kvadrater: ledende koeffisient ≠ 1

. La oss se om vi kan faktorisere uttrykket 45x i annen minus 125. Så når jeg ser noe som dette, jeg har en andregradsuttrykk her, jeg har et minustegn, frister det å se det som en forskjell på grad. Vi har allerede sette dette flere ganger. Vi har allerede sett at hvis vi har noe på formen a i annen minus b i annen, at dette kan bli faktorisert som pluss b ganger a minus b. Så la oss se her. Vell, her, er det ikke åpenbart at dette her er perfekt kvadrat. Det er heller ikke åpenbart at dette her er perfekt kvadrat. Så det er ikke klart for meg at dette er en forskjell i kvadrat. Men det som er interessant er at både 45 og 125 har noen faktorer til felles. Og den jeg kommer først på er 5. Så la oss se om vi kan faktorisere ut 5, og ved å gjøre det, om vi kan komme noe nærmere dette mønsteret her. Så hvis vi faktoriserer ut 5, blir dette 5 ganger, vell, 45x i annen dividert med 5 blir 9x i annen. Også 125 dividert med 5 er 25. Nå, dette er interessant. 9x i annen, det er en perfekt kvadrat. Hvis vi kaller dette a i annen, da forteller det oss at a blir lik 3x. 3x, hele greia i andre er 9x. Samtidig, jeg kan aldri si si samtidig riktig, 25 er tydelig bare 5 i annen. Så i dette tilfellet, hvis vi ser på denne formen, b ville da vært lik 5. Så nå er dette forandring av grad, og vi kan faktorisere fullstendig. Så vi kan glemme vår 5 som vi faktoriserte ut. Så det blir 5 ganger a pluss b. Så la meg skrive dette. Så det blir 5 ganger a pluss b ganger a minus b. . Så la meg skrive b'ene ned, pluss b og minus b. Og vi er ferdig. 5 ganger 3x pluss 5 ganger 3x minus 5 er 45x i annen minus 125 faktorisert ut.