Faktorisere andregradsuttrykk ved gruppering

Vi blir bedt om å faktorisere 4y opphøyd i to pluss 4y, minus 15. Og når vi har et sånt type uttrykket, hvor vi ikke har 1 på koeffisienten på y opphøyd i to, eller på andregrads enheten-- det kunne ha vært x opphøyd i to-- den beste måten å gjøre dette på er ved å gruppere. For å faktorisere ved gruppering, trenger vi å finne to nummer der produktet er lik 4 ganger negativ 15. Så, vi ser etter to nummer der produktet-- la oss kalle de a og b-- blir lik 4 ganger negativ 15, eller negativ 60. Og summen av de to numrene, a pluss b, må bli lik denne 4-eren her. Så la oss finne alle faktorene til negativ 60, eller 60. Og i hovedsak ser vi etter de som har differanse av 4, siden numrene vil ha forskjellige tegn, siden produktet er negativ, så når du tar to nummer med forskjellige tegn og legger de sammen, ser du på det som et differanse av deres absolutte verdier. Om det høres forvirrende ut, ikke vær bekymret. Men dette forteller deg at numrene, siden de blir forsjellige størelser, deres verdier blir omtrent 4 fra hverandre. Så vi kan prøve 5 og 12, 5 og negativ 12, siden én må være negativt. Om du legger de to sammen får du negativ 7, om du tok negativ 5 og 12, får du positiv 7. De er fortsatt for langt fra hverandre. Hva om vi prøver 6 og negativ 10? Da får du negativ 4, om du legger de to sammen. Men vi vil ha en positiv 4, så la oss ta negativ 6 og 10. Negativ 6 pluss 10 er lik positiv 4. Da har vi våre to nummer, negativ 6 og positiv 10. Det vi vil gjøre nå er å dele opp denne enheten i midten her. Hele poenget med å finne negativ 6 og 10 er for å dele opp 4y inn i negativ 6y og 10y. Så la oss gjøre det. Så 4y kan omskrives som negativ 6y pluss 10y, ikke sant? Fordi om du legger de sammen får du 4y. Og på den andre siden, har du 4y opphøyd i to, 4y opphøyd i to og så minus 15. Alt jeg har gjort er å utvide disse to numrene som koeffisienter på y. Om du legger disse sammen, får du 4y igjen. Det er her gruppering kommer inn i bildet. Du grupperer enheten. La meg bruke en annen farge. Så om jeg tar disse to her, hva kan jeg faktorisere ut av disse to? Jo, det er en felles faktor her, det ser ut som de har 2y som felles faktor. Så om vi faktoriserer ut 2y, får vi 2y ganger 4y opphøyd i to, delt med 2y er lik 2y. Og så negativ 6y delt med 2y er negativ 3. Så, denne gruppen blir faktorisert til 2y ganger 2y, minus 3. Nå, la oss se på denne andre gruppen her. Dette var hele poenget ved å dele det opp sånt. Og i andre videoer har jeg forklart hvorfor dette fungerer. Den største felles faktoren her er 5. Så vi kan faktorisere ut 5, så dette blir lik pluss 5 ganger 10y, delt med 5 er 2y. Negativ 15 delt med 5 er 3. Og så har vi 2y ganger 2y minus 3, pluss 5 ganger 2y minus 3. Så nå har du to enheter, og 2y minus 3 er felles faktor til begge to. Så la oss faktorisere 2y minus 3, så dette blir lik 2y minus 3, ganger 2y, ganger 2y, pluss 5. Jeg har ikke brukt noe magi her, det eneste jeg har gjort er å de-distribuere 2y minus 3. Jeg har faktorisert ut begge disse. Jeg tok det ut av parentesene. Om jeg distribuere det inn, kommer du tilbake til dette uttrykket. Men vi er ferdig, vi har faktorisert det. Vi har faktorisert det inn i to binomer. 4y opphøyd i to pluss 4y, minus 15 er 2y minus 3, ganger 2y pluss 5.