Faktorisere andregradsuttrykk: negativ felles faktor + omgruppering

Vi må faktorisere negativ 12f opphøyd i to minus 38f, pluss 22. En god sted å starte, er å se om det finnes noen felles faktorer for alle tre av disse enhetene. Vi legger merke til at alle sammen er partall. Og vi liker ikke at det er et negativt nummer foran her. Så la oss faktorisere ut negativ 2. Så dette uttrykket her er lik negativ 2 ganger-- hva er negativ 12f opphøyd i to delt med negativ 2? Det blir positiv 6f opphøyd i to. Negativ 38 delt med negativ 2 blir positiv 19, så det blir positiv 19f. Og 22 delt med negativ 22-- unnskyld, 22 delt med negativ 2 er lik negativ 11. Så har vi forenklet det litt. Vi har 6f opphøyd i to pluss 19f, minus 11. Akkurat nå skal vi bare fokusere på denne delen. Og den beste måten å faktorisere dette, siden vi ikke har en koeffisient av 1 på f opphøyd i to, er ved å faktorisere ved gruppering. Så vi trenger å finne to nummer der produktet er 6 ganger negativ 11. Så, to nummer, a ganger b, må være lik 6 ganger negativ 11, eller negativ 66. Og a pluss b må være lik 19. Så la oss prøve ut noen nummer her. Skal vi se, 22, jeg tenker bare på nummer som er sirka 19 fra hverandre, siden de blir forskjellige tegn. Så 22 og 3, tror jeg vil fungere. Ikke sant. Om vi tar 22 ganger negativ 3, blir det negativ 66, og 22 pluss negativ 3 er lik 19. And måten jeg kom ganske lik dette nummeret er, vi vet at de skal ha forskjellige tegn, så de positive versjonene av de må være sirka 19 fra hverandre, og det gikk greit. 22 og negativ 3. Så nå kan vi omskrive dette som 19f her som summen av negativ 3f og 22f. Det er det samme som 19f. Det ble bare delt opp litt. Og selvfølgelig, har vi 6f opphøyd i to og så minus 11 her. Nå tenker du kanskje, Sal, hvorfor satt du 22 her, og negativ 3 der? Hvorfor ikke omvendt? Hvorfor satt du ikke 22 der og negativ 3 der? Og grunnen til at jeg syns det er greit å sette negativ 3 på samme side som 6 fordi de har 3 som felles faktor. Jeg synes det er greit å sette 22 med negativ 11, siden de har 11 som felles faktor. Derfor har jeg gjort det på den måten. La oss nå ta grupperingen. Og husk, du må ikke glemme at vi har en negativt 2 som sitter foran her hele tiden. Så la med sette negativ 2 der, og den vil bare sitte der i en liten stund. Vi gjør litt gruppering. Så la oss begynne med disse to. Og så grupperer vi dette-- la meg finne en en fint farge her-- og så grupperer vi de andre to. Det var jo nesten helt lik farge. Jeg tar denne lilla fargen. Og så kan vi gruppere de andre to der. Ut i fra disse to, kan vi faktorisere ut negativ 3f, så det blir negativ 3f ganger-- 6f opphøyd i to delt med negativ 3f er lik negativ 2f. Og negativ 3f delt med negativ 3f blir bare positiv f. Egentlig, en bedre måte å starte på, enn å faktoriserer ut negativ 3f, la oss faktoriser bare 3f ut, sånn at vi ikke har et negativt nummer her ute. Vi kan gjøre det begge veier. Men om vi bare faktoriserer 3f ut, 6f opphøyd i to delt med 3f er 2f. Og så negativ 3f delt med 3f er negativ 1. Så dette er hva det faktoriseres inn i. Og i det andre delen, i den mørke lilla fargen, kan vi faktorisere ut 11. Om vi faktoriserer det ut, 22f delt med 11 er 2f, og negativ 11 delt med 11 er negativ 1. Og så klart, har vi denne negative 2-eren hengende her ute. Nå, på innsiden av parentesene har vi to enheter, begge har 2f minus 1 som faktor. Så det kan vi faktorisere ut. Hele dette er et øvelse på å distribuere baklengs. Så vi faktoriserer det ut, så har vi 2f minus 1, ganger 3f ganger pluss 11. La meg ta det i sammen fargen som denne her. Og du kan gjerne distribuere om du har lyst. 2f minus 1 ganger 3f blir denne enheten her, 2f minus 1 ganger 11, så får du den enheten. Og vi kan ikke glemme at vi fortsatt har negativ 2 hengende på utsiden. Jeg bytter fargen på den. Og så er vi ferdig med å faktorisere. Negativ 12f opphøyd i to minus 38f, pluss 22 er negativ 2 ganger 2f minus 1, ganger 3f pluss 11.