Doble ulikheter

Vi har en sammensatt ulikhet og skal finne x. Minus 16 er mindre enn eller lik 3x pluss 5, som er mindre enn eller lik 20. Det er 2 måter å løse det på. De minner meget om hverandre, men vi vil vise at begge metodene samtidig. Med den første metoden løser vi den sammensatte ulikheten på en gang uten oppsplitting. så vi skriver den bare igjen. Minus 16 er mindre enn eller lik 3x pluss 5, som er mindre enn eller lik 20. Med den andre metoden oppfatter vi det som 2 separate ulikheter, men de skal være sanne. Det er minus 16 er mindre enn eller lik 3 pluss 5, og 3x pluss 5 er mindre enn eller lik 20. De uttrykker det sammen, men det her til høyre ser litt mer kjent ut, for vi kan uavhengig løse hver av de 2 ulikhetene og skal bare huske, at det står "og". Det her til venstre er ikke så velkjent, fordi vi har 3 deler i en sammensatt ulikhet, men vi kan faktisk løse det på nøyaktig samme måte, som vi pleier. Vi vil normalt gjerne isolere x på den ene siden av ulikheten, og i dette tilfellet i en del av den sammensatte ulikheten. Den beste måten å isolere x på, er ved å kvitte seg med de pluss 5 i den midterste delen. Vi trekker 5 fra hver del av den sammensatte ulikheten. Trekk 5 fra til venstre, 5 fra i midten, og 5 fra til høyre. Vi får minus 16 minus 5 er minus 21, og det er mindre enn eller lik 3x pluss 5 minus 5. Det gir 3x, som er mindre enn eller lik 20 minus 5, som er 15. Vi kan gjøre det samme til høyre. Hvis vi vil isolere de 3x, kan vi trekke 5 fra begge sider. Trekk 5 fra på begge sider. Vi får minus 21 er mindre enn eller lik 3x. "Og" vi trekker også 5 fra begge sider i den andre delen av den sammensatte ulikheten. Vi får 3x er mindre enn eller lik 15. Det uttrykket og det uttrykket er fortsatt like. Tilbake til venstre side. Hvis vi isolerer x, kan vi dividere med 3. Vi skal gjøre det for hver del av den sammensatte ulikheten. 3 er positivt, så vi skal ikke snu ulikhetstegnet. Vi dividerer hver del av den sammensatte ulikheten med 3, og vi gjør det samme i ulikheten til høyre. Vi får minus 21 dividert med 3 er minus 7, som er mindre enn eller lik x, som er mindre enn eller 15 dividert med 3, som gir 5. Vi gjør det samme her, og får minus 7 er mindre enn eller x, og x er mindre enn eller lik 15 dividert med 3, som er 5. Uttrykkene er fortsatt like. nå har vi isolert x. Vi har funnet løsningsmengden. Vi kan vise det på en tallinje. Her er 0, og her er 5. Det er minus 7. Vår løsningsmengde inneholder alle tall mellom minus 7 og pluss 5. Både minus 7 og 5 er med, så vi skal fylle sirklene. Alt det i mellom er vår løsningsmengde. Vi kan sjekke resultatet ved å sette inn et tall, som er med i løsningsmengden. 0 er en løsning. 3 ganger 0 er 0. Det står, at 5 er større enn eller lik minus 16, som er sant, og 5 er mindre enn eller lik 20, som er sant. Minus 16 er mindre enn eller lik 5, som er mindre enn eller lik 20. Det stemmer. Vi kan også prøve med 5. Hvis vi setter inn 5 her, så får vi 3 ganger 5 pluss 5. Det gir 20. Minus 16 er mindre enn eller lik 20, som er mindre enn eller lik 20. Det stemmer. Minus 7 skal også gi det riktig svar. 3 ganger minus 7 er minus 21 pluss 5 er minus 16. Vi får minus 16, som er mindre enn eller lik minus 16, som er mindre enn eller lik 20. Man kan selv prøve noen andre tall. Man kan prøve et tall utenfor vår løsningsmengde, for eksempel 10. 10 bør ikke gi et korrekt svar. Hvis vi setter inn 10 her, får vi 3 ganger 10 pluss 5, som gir 25. Minus 16 er mindre enn eller lik 35, men 35 er ikke mindre enn eller lik 20. Derfor er 10 ikke en del av vår løsning.