Hovedinnhold
Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:7:36

Hvorfor gjør vi samme ting på begge sider: Variabel på begge sider

Video transkripsjon

Her har vi en veldig interessant situasjon. På begge sider av vekten har vi ukjente masser, og den ukjent massen består av den ukjente variabelen y. Det trenger ikke alltid være x, men det kan være hivlket som helst symbol, så lenge vi kan holde styr, og forstår, at alle boksene med y har samme masse. Vi har også bokser på 1 kg på begge sider. Når vi skal regne ut dette, vil vi gjerne det steg for steg for å finne ut, hva den ukjente massen er. Det første vi trenger å gjøre er å prøve å forestille oss hva resultatet er, altså hva y-verdien representerer. På venstre side har vi 3 y-bokser og 3 1-kg bokser, og deres totale masse er lik denne ene y-boksen og disse 7 1 kg-boksene på høyre side. Prøv å tenke på det litt kort. La oss tenke på den samlede massen her på venstre side. Vi har 3 y-bokser, og de kommer til til ha en masse, som blir 3y, og så har vi 3 bokser på 1 kg, som gir en masse på 3 kg totalt. På høyre side har vi 1 boks med y, som tilsvarer 1y. Vi kan også skrive 1y, men det er det samme som y. Vi har y kg her, så har vi 7 1 kg-bokser. Det vil si, at vi har y pluss 7 kg-bokser på høyre side. Vekten er balansert, som betyr at høyre sides samlede masse er lik med venstre sides samlede masse, så sidene er lik hverandre. Det er et godt utgangspunkt. Vi klarte å omskrive denne hverdagssituasjonen til et matematisk uttrykk, som f.eks. kunne foregått hos en gullsmed, hvor de veier gull. Det fikk vi skrevet om til noe matematisk. Det neste vi trenger å gjøre er å tenke på hvordan vi kan gjøre det her uttrykket enklere. Bare tenk på det et lite øyeblikk. Det gode ved algebra, er at det er flere forskjellige veier man kan gå. Først kan vi prøve å fjerne 3 gule 1-kg-bokser fra hver side. Det er helt akseptabelt å gjøre. Vi kan også fjerne 1 y-boks fra hver side. Det ville også vært helt akseptabelt å gjøre. Vi kan også gjøre det i den rekkefølgen vi ønsker. La oss derfor gjør en av delene. La oss si at vi først vil fjerne 1 y-boks fra hver side, bare så vi føler oss litt sikrere, for så har vi kun y-kasser på den ene siden. Den beste måten å få alle Y'ene til kun å være på den ene siden er ved å fjerne 1 y-boks fra hver side, men hvis vi bare fjerner y-boksen på den ene siden, vekten vil ikke lenger være i balanse, så hvis du gjør noe på den ene siden, skal man gjøre det samme på den andre siden. La oss fjerne en y-boks fra begge sider. Hvordan ville det sett ut i algebra? Hvis man skal fjerne 1y fra begge sider, skal man altså trekke 1y fra begge sider, og det er akkurat det vi gjorde på vekten. Vi vet ikke størrelsen til y-boksene, men vi fjernet like mye fra hver side, så vekten er fortsatt i balanse. Hva har vi igjen på venstre side? Vi kan se på ligningen, eller vi kan kikke opp på vekte og se, hva vi står igjen med. Hvis vi har 3 av noe og fjerner 1 av dem, så har vi 2 igjen. Altså har vi 2y igjen på venstre side. Vi hadde 3, fjernet 1 og står derfor igjen med 2 men vi har fortsatt 3 gule 1 kg-bokser. På høyre side hadde vi 1 y-boks, så fjernet vi 1 y-boks, så nå har vi ingen igjen. Vi kan se her på vekten, men vi har fortsatt 7 gule bokser igjen. altså 7 igjen. Da fjerner vi like mye fra begge sider, og vekten forblir i balanse. Den var i balanse før, og vi fjernet det samme fra begge sider, så derfor er den fortsatt i balanse. Venstre og høyre side er derfor fortsatt like hverandre. Det ser litt ut som det samme, som vi så i den siste videoen, og nå må vi spørre oss selv, hva vi kan gjøre for å gå videre. Hva kan vi gjøre for å forenkle det enda mer? Det vi kan gjøre er f.eks. å isolere y-ene på den ene siden. Bruk et par sekunder på å tenke på det. Hvis vi ønsker å isolere Y'ene på venstre side, bør vi fjerne 3 gule bokser, så la oss gjøre det. La oss ta 3 bokser fra venstre side. Vi kan imidlertid ikke bare ta de fra denne siden, for da vil likevekten komme ut av balanse. Derfor tar også 3 bokser fra høyre, så vi trekker 3 fra venstre side og trekker 3 fra høyre side. På venstre side står vi nå igjen med 2 y-bokser, så vår totale masse på venstre side er 2y. 3 minus 3 er 0. Det kan vi også se på vekten, der står det kun 2 y-bokser igjen. På høyre side fjernet vi også 3 gule bokser og står derfor igjen med 4 gule bokser, så 4 igjen på høyre side. Det står nå at 2 y-bokser tilsvarer 4 kg. Vi gjorde det samme på begge sider, og det er fortsatt balanse. Så hvordan løser vi dette? Kanskje vi kan regne det ut i hodet allerede nå, altså at 2 av noe blir 4, men vi holder oss til den metoden vi har brukt hele veien. 2 y-bokser er lik 4. Hva om vi dividerte begge sider med 2? Vi kan også multiplisere med en halvt. Det er det samme. Hvis vi deler venstre side med 2, fjerne vi altså halvparten av massen, og etterlater derfor kun 1y, og hvis vi fjerner halvparten av massen her til høyre, fjerner vi 2 gule bokser og etterlater 2. Det vi gjorde var å dele begge sider på 2, og på venstre side, har vi derfor bare y igjen, og på høyre side står vi igjen med en masse, der 4 delt på 2, altså en masse på 2. Igjen kan vi skrive at de er like hverandre, fordi vekten forblir i balanse, for vi har gjort akkurat det samme på begge sider. Vi etterlot halvparten av det som var på venstre side, og vi etterlot halvparten av det som var på høyre side. Den var i balanse før, og den er i balanse nå. Nå har vi løst det! Vi har altså løst en likning, som ikke er særlig lett å løse, eller hvert fall ikke til å begynne med. Vi har funnet ut at den ukjente massen y er 2 kg. Vi kan bevise det nå, og det er en del av det smarte med algebra. Du kan alltid gå tilbake og se om det opprinnelige problemet vi så nå er fornuftig, altså om det går opp. La oss regne på det nå som vi vet at y-massen er 2 kg. Hva var så den totale massen på begge sider til å begynne med? La oss finne det ut. På venstre side hadde vi 2 kg her, her og her. Vi hadde derfor 6 kg pluss disse 3 kg, og derfor 9 kg totalt, på venstre side. På høyre side hadde vi 7 kg pluss 2 kg her. 7 kg pluss 2 kg er 9 kg, så derfor er vekten i balanse. Vi hadde 9 kg totalt, på begge sider.