Ulikheter med variabler på begge sider (med parenteser)

Løs for x. Og vi har 5x pluss 7 er større enn 3 ganger x pluss 1. Så la oss bare prøve å isolere x på en side av denne ulikheten. Men før vi gjør det, la oss forenkle denne høyre siden. Så vi får 5x pluss 7 er større enn-- La oss distribuere denne 3-eren. Så 3 ganger x pluss 1 er det samme som 3 ganger x pluss 3 ganger 1. Så det kommer til å bli 3x pluss 3 ganger 1 er 3. Hvis vi ønsker å sette x-en vår på vestre siden, så kan vi subtrahere 3x fra begge sidene. Dette vil bli kvitt denne 3x-en på høyre siden. Så la oss gjøre det. La oss subtrahere 3x fra begge sidene og vi kommer til venstre siden: 5x minus 3x er 2x pluss 7 er større enn-- 3x minus 3x-- de kanselleres ut. Det var hele poenget med å subtrahere 3x fra begge sider-- er større enn 3-- er større enn 3. Nå kan vi subtrahere 7 fra begge sidene for å bli kvitt denne 7-eren her sånn. Så, la oss subtrahere, la oss subtrahere 7 fra begge sider. Og på venstre siden får vi... 2x pluss 7 minus 7 er bare 2x, er større enn 3 minus 7 som er -4. Og så la oss se, vi har 2x er større enn -4. Hvis vi bare ønsker en x her borte, så kan vi dele begge sidene på 2. Siden 2 er et positivt tall, så trenger vi ikke å bytte ulikheten. Så la oss bare dele begge sidene på 2, og så får vi x er større enn -4 delet på 2 som er -2. Så løsningen vil se ut som dette. Tegn tall-linjen. Jeg kan tegne enn rettere tall-linje enn det. Der se. Fortsatt ikke så bra, men det vil virke for formålet. La oss si det er -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. x er større enn -2. Dette inkluderer ikke -2. Det er ikke større eller lik -2, så vi må ekskludere -2. Og vi ekskluderer - 2 ved å tegne en åpen sirkel på -2, men alle verdiene større en det er valide x-er, som ville løse-- som ville tilfredsstille ulikheten. Så alt over det-- alt over det vil virke. Og la oss bare prøve, la oss bare prøve noe som burde virke, og så la oss prøve noe som ikke burde virke. Så 0 burde virke. Det er større enn -2. Det er rett her borte. Så, la oss verifisere det. 5 ganger 0 pluss 7 burde være større enn 3 ganger 0 pluss 1. Så dette er 7-- fordi dette er bare 0-- 7 burde være større enn 3. Riktig. 3 ganger 1. Så 7 burde være større enn 3, og det er det helt klart. La oss prøve noe som ikke burde virke. La oss prøve -3. Så 5 ganger -3... 5 ganger -3 pluss 7, la oss se om det er større enn 3 ganger -3 pluss 1. Så dette er -15 pluss 7, som er -8. Det er -8. La oss se om det er større enn -3 pluss 1 er -2, ganger 3 er -6. -8 er ikke-- er ikke større enn -6. -8 er mer i minus enn -6. Det er mindre enn, så det er bra at -3 ikke virket, fordi vi inkluderte ikke det i vårt løsning-sett. Så vi prøvde noe som var i vårt løsning-sett og det virket. Og noe som ikke var det, og det virket ikke. Så vi føler oss ganske bra.