Likningsett og antall løsninger: fruktbiter (1 av 2)

Kongen sin rådgiver, Arbegla, følger med på all den diskusjonen mellom deg, kongen og fuglen. Og han blir sjalu, fordi han skal være den smarteste i kongerike, kongens nærmeste rådgiver. Så han bryter inn og sier, "Ok, så hvis du og denne fuglen er så smarte, hva om dere prøver å løse gåten om fruktprisene?" Og kongen sier, "ja, det er noe som vi ikke har klart å finne ut av." "Fruktprisene. Arbegia, fortell dem gåten om fruktprisene." Så Arbegia sier; "Vel," "Vi vil gjerne holde styr på hvor mye frukten koster, men vi glemte å glemte å faktisk skrive ned" "hvor mye den kostet når vi dro på markedet, men vi vet hvor mye penger vi brukte." "Vi vet hvor mye vi kjøpte. Og vi vet at for en uke siden, når vi dro til fruktmarkedet, kjøpte vi to, to pound epler, vi kjøpte to pound epler, og et pound bananer." Et pound, tror jeg at bananer, bananer. Og den totale kostnad på det tidspunktet var tre dollar. Så det var tre dollar, tre dollar i total kostnader. "Og så når vi var det gangen før det, kjøpte vi seks pound bananer, " "eller seks pound epler burde jeg si. "Seks pound med epler. Og tre pound bananer." "Ban-aner. Og den totale kostnad da var femten dollar." "Så hva er prisen på epler og bananer?" Så du ser på fuglen, fuglen ser på deg, fuglen hvisper noe i kongens øre, og kongen sier; "Vel, fuglen sier at vi skal starte med å definere noen variabler her, sånn at vi kan uttrykke dette algebraisk." Så det begynner du å gjøre. Vi vil gjerne finne ut hva prisen er på epler og bananer. Per pound. Så vi setter noen variabler. La A være lik prisen på epler, epler per pound. Og la B være lik prisen på bananer. Ban-aner. Bananer per pound. Så hvordan finner vi den første informasjonen her? To pound epler og et pound bananer koster 3 dollar. Så hvor mye koster eplene? Vel, de koster 2 dollar, to pound ganger prisen per pound ganger A, det gir den totale prisen på epler i dette senariet. Og hva er prisen på bananer? Vel det blir et pound ganger prisen per pound. Så du ender med bare B, det er den totale prisen på bananer. Fordi vi vet at vi kjøpte et pound, blir den endelige prisen på epler og bananer 2a+b, og vi vet at den endelige prisen er, det er 3 dollar. La oss nå løse det på samme måten med den andre gangen vi dro på markedet. Seks pound epler, så blir den endelige prisen seks pound ganger A dollar, per pound og den endelig prisen på bananer blir - vel, vi kjøpte tre pound bananer, og prisen per pound er b så den totale prisen på epler og bananer i dette senariet er lik 15 dollar. Nå la oss tenke på hvordan vi vil løse dette, vi kunne brukt elimineringsmetoden, vi kunne brukt subtitusjon, hva enn vi vil, vi vil kanskje løse det grafisk. Men la oss prøve først med eliminering. Så det første jeg vil gjøre er å eliminiere A variablen her borte, så jeg har to A her borte, og jeg har seks her. Så hvis jeg multipliserer hele den høyre ligningen med -3, så blir denne 2a lik -6a, og så kan vi kanskje kansellere det ut med det. Så la meg gjøre det, la meg multipliserer hele denne ligningen med -3. ganger negativ 3. -3 ganger 2a er lik -6a. -3 ganger b er lik -3b. Og så -3 ganger 3 er lik -9. Så nå kan vi legge sammen de to ligningene, eller legge til den venstre siden, til den venstre siden av det, eller den høyre siden av denne ligningen, til den høyre siden av det. Vi legger til det samme til begge sider av ligningen, fordi vi vet at dette er lik med det. La oss gjøre det. La oss gjøre det. Så på den venstre siden, 6a og 6a kansellerer hverandre. Men noe annet interessant skjer, 3b og 3b kansellerer hverandre også. Så alt vi sitter igjen med er 0 på venstre side. Og på den høyre side, hva har vi? 15 - 9 = 6. Så vi får dette bissare statement! Alle våres variabler har gått vekk. Og vi sitter igjen med dette bissare meningsløse statement at 0=6, som vi vet at definitivt ikke er tilfelle. Så hva er det som foregår? Hva skjer? Og så sier du, "hva er det som skjer?" og du ser på fuglen, fordi fuglen ser ut til å være den smarteste i rommet, eller ihvertfall det smarteste virveldyret i rommet. Og fuglen hvisper inn i kongen sitt øre, og kongen sier, "Vel, han sier at det ikke finnes noen løsning." "Og du burde ihvertfall prøve å tegne en graf, for å finne ut hvorfor." Og du sier, vel, det virker ihvertfall som at fuglen vet hva han snakker om. Så la meg prøve å tegne en graf over de to ligningene, og se hva som foregår. Så du gjør det, du tar begge ligningene og når du tegner en graf over det, setter du det liksom i Y-skjæringspunktet, eller heldings-skjæringspunktet. Og når du gjør det, sier du - vel, la oss løse begge disse for B. Så hvis du vil løse denne første ligningen for B, subtraherer du 2a fra begge sider, hvis du subtraherer 2a fra begge sider av ligningen, får du b er lik -2a + 3. Løs nå den andre ligningen for B. Det første du skal gjøre er å subtraherer 6a fra begge sider. Da får du - jeg løser det her borte - du får 3b, 3b er lik -6a pluss 15, og så kan du dividere begge sider med 3. Du får b er lik -2a pluss 5. Og den andre ligningen, la meg skrifte til en annen grønn farge, er b er lik -2a pluss 5. Og vi har ikke en gang laget en graf enda, men det ser ut som at det skjer noe interessant. De har begge akkurat det samme heldingen, når du løser det i termer, når du løser det for b. Men det virker som om de har forskjellige, la oss kalle dem b-skjæring. La oss tegne en graf, for å se hva som faktisk skjer. Jeg tegner noen akser her, dette er min b-akse, og dette kan være a-aksen min. Og den første ligningen har en b-skjæring på positiv 3, altså en, to, tre, fire, fem, den første har en b-skjæring på positiv 3, og den har en helding på negativ 2. Så du går nedover, eller til høyre. Du går ned to. En til høyre, og ned to. Så linjen ser ca sånn her ut. Jeg prøver så godt jeg kan å tegne rett. Så det ser ca ut som dette. Og så skal jeg tegne den grønne. Den grønne, våres b-skjæring er 5. Så det er her borte. Men vi har akkurat den samme heldingen. Heldingen på -2, ser ca ut som den der borte. Og du kan se med en gang nå, at fuglen hadde rett. Det finnes ingen løsning, fordi det er to begrensninger tilstede, eller som kan være representert av linjer, som ikke krysser hverandre. Så linjerne krysser aldri hverandre. De krysser ikke hverandre, så fuglen hadde rett. Det finnes ingen løsning, det finnes ingen x eller y som kan løse dette stykket! Eller som kan få 0 til å være lik med 6, det er ikke mulig. Det er ingen overlappning imellom de to. Så du skjønner noe. Du skjønner at Arbegia prøver å lure deg. Og du sier; "Arbegia, du har gitt meg inkonsikvente opplysninger! Dette er et inkonsikvent ligningssytem! In..konsi..kvent. Som er ordet som noenganger bruker til å referere til et system, som ikke har noen løsning. Hvis linjene ikke krysser hverandre. Og derfor er denne informasjonen ukorrekt. Vi kan ikke anta noe om eplene og bananene. Enten lyver du, som er mulig, eller så utgjorde du det feil. Eller kanskje prisen for epler og bananer faktisk endret seg, imellom de to besøkene til markedet. Så hvisker fuglen inn i øre på kongen og sier, "åh, denne karakteren er ikke så dårlig til algebra."