Antall løsninger til et likningsett

Vi skal se på koordinatsystemet her. Finn ett system med 2 linjer, som har en enkel løsning. Etter det skal vi finne ett system med 2 linjer, som ikke har en løsning. La oss starte med den første, med en enkelt løsning. Det står at vi skal finne et enkelt system, men det er faktisk to systemer med en enkelt løsning. Når det er en enkelt løsning, er det en x- og en y -verdi som oppfyller begge ligningene i systemet. Hvis vi ser på dette skjæringspunktet, er det her verdiene oppfyller begge ligninger. Denne ligningen er y er lik 0,1x pluss 1. Det oppfyller også denne blå linjen, hvis ligningen er y er lik 4x pluss 10. Dette punktet er altså en løsning til begge ligninger. Punktet representerer en x- og en y-verdi, som oppfyller begge betingelser. Et ligningssystem med en løsning er altså systemet som inneholder y er lik 0,1x pluss 1, og y er lik 4x pluss 10. Vi skal kun finne ett system med 2 linjer, som har en enkelt løsning. Det har vi allerede. Men det er også et annet system her. Her er enda ett system som består av den grønne og den røde linjen. Dette skjæringspunktet representerer igjen en x-og en y-verdi som oppfyller begge ligninger, som er y er lik 0,1x pluss 1, og y er lik 4x minus 6. Dette er en løsning til dette systemet, fordi de to ligningene kun har ett skjæringspunkt. Nå skal vi finne et system med 2 linjer, som ikke har noen løsning. Det skal ikke finnes noen løsning Hvis det ikke finnes noen løsning, overlapper betingelsene ikke. Det er ikke noe punkt som inngår i begge ligninger, eller inget par av x og y verdier som ligningene har tilfelles. Det er tilfellet for disse to parallelle linjene, nemlig den blå og den grønne linjen. De krysser aldri hverandre. Det er ikke noe punkt i koordinatsystemet, som oppfyller begge ligninger. Det er ikke noe x og y som oppfyller begge. Systemet med ingen løsning er altså y er lik 4x pluss 10, og y er lik 4x minus 6. De har akkurat den samme heldingen og er to forskjellige linjer. Det betyr at de aldri krysser hverandre. Derfor har de ingen løsning.