Laster

Video transcript

La oss si at jeg har en geometrisk rekke. En geometrisk sekvens, skal jeg si. Vi skal snakke om serier om litt. Så en geometrisk rekke, la oss si at den starter på 1, og deretter er felles verdi lik 1/2. Så felles forholdet er nummeret vi multiplisere med. Så 1 ganger 1/2 er 1/2, 1/2 ganger 1/2 er 1/4, 1/4 ganger 1/2 er 1/8, og vi kan holde det gående for alltid. Dette er en uendelig geometrisk sekvens. Og vi kan betegne dette. Vi kan si at denne er lik sekvensen av a sub n i n tilsvarer 1 til uendelig, med a sub n tilsvarer 1 ganger vår felles verdi til n minus 1. Så det kommer til å bli vårt første ledd, som er bare 1, ganger vår felles faktor, som er 1/2. 1/2 til n minus 1. Og du kan bekrefte det. Det her kan du se som 1/2 til 0. potens. Dette er 1/2 halv i første potens, dette er 1/2 i andre. 1/2 til første, er 1/2 i andre. Så det første leddet er 1/2 i 0. potens. Det andre leddet er 1/2 i første. Den tredje leddet er 1/2 i andre. Så det n-te leddet skal være 1/2 i n minus 1. Så dette er bare 1/2 i n minus 1 potens. Greit nok. Nå, la oss si at vi ikke bare bryr oss om om å se på sekvensen. Vi bryr oss faktisk om summen av sekvensen. Slik at vi bryr oss om ikke bare å se på hver av disse leddene, se hva som skjer når jeg fortsetter å multiplisere med 1/2, men jeg bryr meg faktisk om å summere 1 pluss 1/2 pluss 1/4 pluss 1/8, og jeg fortsetter og fortsetter. Så dette kaller vi en geometrisk rekke. Og fordi jeg fortsette å legge et uendelig antall ledd, er dette en uendelig geometrisk rekke. Så dette her ville være den uendelige geometriske rekker. En serie du kan se på som summen av en sekvens. Nå, hvordan vil vi betegne dette? Vel, vi kan bruke sum-notasjon. Vi kunne si at dette er lik summen. Vi kunne si at dette er lik summen. La meg forsikre meg om at jeg ikke faller utenfor siden. La meg bare bla over til venstre. Summen fra n lik 1 til uendelig av a sub n. Og a sub n er bare 1/2 til n minus 1. 1/2 til n minus 1 potens. Så du sier bare OK, når n er lik 1, det er 1/2 i 0-te, som er 1. Så jeg kommer til å summere det opp til no n er lik 2, som er 1/2, når n er lik 3, det er 1/4. videre og videre og videre.. Så alt jeg ønsker å gjøre i denne videoen er få klarhet i forskjeller mellom sekvenser og serier, og gjøre deg litt komfortabel med notasjonen. I de neste videoene, vil vi faktisk prøv å ta summen av geometriske rekker og se om vi faktisk får en endelig verdi.