Hovedinnhold
Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:7:07

Vinkler, parallelle linjer & kryssende linjer

Video transkripsjon

Her har vi to linjer. Vi kaller denne linjen for AB. Både A og B er på denne linjen. Her har vi en annen linje. Den kaller vi for CD. Den går igjennom punkt C og D, og forsetter ut i det uendelige. Disse linjene er på det samme plan, nemlig på pc-skjærmen. De krysser aldri hverandre. De er på samme plan, men de krysser aldri. Når to linjer aldri krysser hverandre, og er på samme plan, kaller vi dem for paralelle. De beveger seg i den samme generelle rettningen. Ut fra et algebraisk synspunkt har de samme helding. Men de har forskjellige skjæringspunkter. De går igjennom forskjellige punkter. Hvis vi tegnet aksen her, ville linjene krysse forskjellige punkter, men de ville hatt samme helding. Vi skal se på hvordan vinkler og paralelle linjer henger sammen. Disse to er de paralelle linjene våres. AB er paralell med CD. Noen ganger markerer man det sånn som dette. Vi tegner en liten pil som betyr parallel. Har man allerede brukt en enkel pil til å sette paralelle linjer, kan man bruke to piler til de neste parallelle linjene. Nå skal vi tegne en linje, som krysser begge de parallelle linjene. La oss tegne den litt penere enn dette. Vi kaller den kryssende linjen for L. En linje som krysser to parallelle linjer, kaller vi for en transversal. Transversal betyr tverrgående, og linjen går jo tværs av de andre linjene. Vi skal se på de vinklene som dannes, og hvordan de henger sammen med hverandre. Vi snakker om vinklene som er dannet ved skjæringspunktene mellom transversalen og de parallelle linjer. La oss starte med denne vinkelen. Dette punktet kan vi kalle for D. Tilbake til vinkelen her. Denne vinkelen er lik med dens toppvinkel. Disse vinklene er toppvinkler. De er like store. Disse vinklene er også like hverandre. De er hverandres toppvinkler. De er på hverandens motsatte side av skjæringspunktene. Noen ganger markerer man det sånn som dette. Det viser at de to vinklene er like store. Vi kan gjøre akkurat det samme her oppe. Disse to er like hverandre, og disse to er like hverandre. De er alle toppvinkler. Det er interessant å se på forholdet mellom denne vinkelen, og denne vinkelen. Når man ser på dem er forholdet tydlig. De er like store. Måler vi dem med en vinkelmåler, kan vi se at de er akkurat like store. Med parallelle linjer direkte fra venstre mot høyre er det veldig tydlig. Disse to linjene er parallelle, og her er en transversal. Disse to vinklene er akkurat like store. Hvis vi dreier linjen litt, kan vi se at de er like store. Det er det faktisk ikke noe bevis på. det ville matematikerene kalle for åpenlyst. Vi kan se med øynene at de er like store. En vinkelmåler kan måle dem helt nøyaktig. Med en vinkelmåler ville vi sette det ene vinkelben på 0 grader, og det andre vinkelben på vinkelens mål. Den her borte ville ha det samme vinkelmål. Et av vinkelbenene ville være på den parallelle linje, og det andre ville være på det samme vinkelmål. Denne siden er like som denne siden. Den er også lik med denne siden, og så vet vi at den også er lik med denne siden. Alle de grønne tingene her er like hverandre. Denne vinkelen er det samme som denne vinkelen, som er det samme som denne vinkelen, fordi de er toppvinkler. Toppvinkler er like store, og ensliggende vinkler ved skjæringspunkter er også like store. DIsse to vinkler er ensliggende. Kanskje har du hørt ordet før, kanskje ikke. De er begge i det øverste høyre hjørnet ved de to skjæringspunkter. Dette er øverste venstre hjørne. Enliggende vinkler er like. De ligger det samme stedet ved skjæringspunktene. Denne vinkelen er lik med denne vinkelen. Men den er også lik denne vinkelen. La oss gi vinklene noen navn. a,b,c d og så e, f, g og h. Ut fra viten våres om toppunkter ved vi at b er lik c. b er også lik f, fordi de er ensliggende vinkler. f er lik g. Toppunktet er likt, og ensliggende vinkler er like. b er selvfølgelig også lik på g. Innvendige vekselsvinkler er også like. De er tettest på innersiden av skjæringspunktet. De er mellom de to linjene, men på motsatt side av transversalen. De innveldige vekselsvinkler er ikke viktige enda. Vi skal huske toppvinkler, og de ensliggende vinkler. De er alltid like. a er lik d, som er lik h, som igjen er lik e.