Hovedinnhold
Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:10:46

Video transkripsjon

I denne videoen vil du få en innføring i Pythagoras' læresetning, som er morsom nok i seg selv. Men etterhvert som du lærer mer matematikk vil du se at den er en av hjørnestenene blant læresetninger i matte. Den er nyttig i geometri og den er på en måte ryggraden til trigonometri. Du vil også bruke den til å regne ut avstander mellom punkter. Så det er viktig å være sikker på at vi kan dette. Nok prat fra min side. La meg fortelle deg hva Pythagoras' læresetning er. Hvis vi har en trekant, og det er en rettvinklet trekant, som betyr at en av de tre vinklene i trekanten må være 90 grader. Du viser at den er 90 grader ved å tegne denne lille boksen akkurat her. Så, denne her er-- la meg gjøre dette i en annen farge-- en 90 graders vinkel. Eller, vi kan kalle det en rett vinkel. Og en trekant som har en rett vinkel i seg kalles en rettvinklet trekant. Så dette kalles en rettvinklet trekant. Nå, med Pythagoras' læresetning, hvis vi kjenner til to sider av en rettvinklet trekant, kan vi alltid finne ut den tredje siden. Og før jeg viser deg hvordan du gjør det, la meg gi deg enda et begrep. Den lengste siden i en rettvinklet trekant, er siden som er motsatt av vinkelen som er 90 grader-- eller motsatt av den rette vinkelen. I dette tilfellet er det siden som er her. Dette er den lengste siden. Og måten å finne ut hvor den rette vinkelen er, er at den på en måte åpner seg mot den lengste siden Denne lengste siden kalles hypotenusen. Dette er bra å vite, fordi vi vil referere til den flere ganger. La oss si jeg har en trekant som ser slik ut. La meg tegne den litt bedre. La oss si jeg har en trekant som ser slik ut. Og at denne vinkelen her er 90 grader I dette tilfellet er dette hypotenusen, fordi den er motsatt av 90 graders vinkelen. Det er den lengste siden. La meg gjøre det en gang til, slik at vi blir gode på å kjenne igjen hypotenusen. La oss si at dette er min trekant, og at 90 graders vinkelen er her. Og jeg tror du kan dette allerede. Du går mot den den åpner seg mot. Dette er hypotenusen. Dette er den lengste siden. Når du har funnet hypotenusen-- og la oss si at den har lengden C. Nå skal vi lære hva Pythagoras' læresetning forteller oss. La oss si at C er lik lengden på hypotenusen. La oss kalle denne C-- denne siden er C. La oss kalle siden her borte A. Og la oss kalle siden her borte B. Pythagoras' læresetgning forteller oss at A i andre-- lengden av en av de korte sidene i andre-- pluss lengden av den andre korte siden i andre vil være lik lengden på hypotenusen i andre. La oss gjøre dette med en ekte problemstilling, og du vil se at dette egentlig ikke er så ille. La oss si at jeg har en trekant som ser slik ut. La meg tegne den. La oss si at dette er min trekant. Den ser omtrent slik ut. Og la oss si at de forteller oss at dette er den rette vinkelen. At denne lengden her-- la meg gjøre dette i andre farger-- denne lengden her er 3, og denne lengden her er 4. Og at de vil vi skal finne ut hva lengden her er. Det første du må gjøre, før du bruker Pythagoras' læresetning, er å være sikker på at du har fått hypotenusen riktig. Du må vite hva du skal løse det for. Og i dette tilfellet skal vi løse det for hypotenusen. Og vi vet det fordi denne siden, er den som er motsatt av den rette vinkelen. Hvis vi ser på Pythagoras' læresetning, så er dette C. Dette er den lengste siden. Nå er vi klare til å bruke Pythagoras' læresetning. Den forteller oss at 4 i andre-- en av de korteste sidene-- pluss 3 i andre-- en annen av de korteste sidene opphøyd i andre-- skal være lik den lengste siden opphøyd i andre-- hypotenusen i andre-- skal være lik C i andre. Også løser vi den for C. 4 i andre er det samme som 4 ganger 4. Det er 16. Og 3 i andre er det samme som 3 ganger 3. Som er 9. Og det skal være lik C i andre. Så hva er 16 pluss 9? Det er 25. Så 25 er lik C i andre. Da kan vi ta den positive roten av begge sider. Egentlig, hvis du ser på det rent matematisk, så kunne det være minus 5 også. Men vi har med avstander å gjøre, så vi bryr oss bare den positive roten. Du tar roten av begge sider og du får at 5 er lik C. Eller, lengden på den lengste siden er lik 5. Du kan bruke Pythagoras' læresetning, så lenge vi har to av sidene. Du kan da uansett finne ut hva den tredje er. Så la oss gjøre enda en her borte. La oss si at vår trekant ser slik ut. Og at dette er den rette vinkelen. La oss si at denne siden har en lengde på 12, og la oss si at denne siden har en lengde på 6. Og vi ønsker å finne ut hva lengden på denne her borte er. Som jeg sa, det første du må gjøre er å finne hypotenusen. Og det er siden som er motsatt av den rette vinkelen. Den rette vinkelen er her. Du går motsatt fra den rette vinkelen. Den lengste siden, hypotenusen, er her. Så hvis vi tenker på Pythagoras' læresetning-- at A i andre pluss B i andre er lik C i andre-- 12 kan du se på som C. Dette er hypotenusen. C i andre er hypotenusen i andre. Så du kan si at 12 er lik C. Og da kan vi si at disse sidene, det betyr ikke noe om du kaller en av de A eller B. Så la oss kalle denne siden. La oss si at A er lik 6. Og så sier vi at B-- denne fargede B-- er lik et spørsmålstegn. Nå kan vi bruke Pythagoras' læresetning. A i andre, som er 6 i andre, pluss den ukjente B i andre er lik hypotenusen i andre-- er lik C i andre. Er lik 12 i andre. Og nå kan vi løse det for B. Og se på forskjellen her. Nå løser vi det ikke for hypotenusen. Vi løser det for en av de kortere sidene. I det forrige eksempelet løste vi det for hypotenusen. Vi løste det for C. Derfor er det alltid viktig å vite at A i andre pluss B i andre pluss C i andre, C er lengden på hypotenusen. Så la oss løse det for B her. Vi får 6 i andre som er 36, pluss B i andre, som er lik 12 i andre-- 12 ganger 12-- er 144. Nå kan vi trekke fra 36 fra begge sider av denne ligningen. Disse nulles ut. På venstresiden står vi igjen med B i andre som er lik-- 144 minus 36 er hva? Dette blir 108. Så det er det B i andre er, og nå vil vi ta den positive roten av begge sider. Og du får at B er lik roten av den positive roten, av 108. La oss se om vi kan forenkle dette litt. Roten av 108. Og det vi kan gjøre er å ta primfaktoren av 108 og se hvordan vi kan forenkle dette rotuttrykket. Så 108 er det samme som 2 ganger 54, som er det samme som 2 ganger 27, som er det samme som 3 ganger 9. Så vi har kvadratroten av 108, som er det samme som kvadratroten av 2 ganger 2-- faktisk så er jeg ikke ferdig. 9 kan bli faktorisert til 3 ganger 3. Så det blir 2 ganger 2 ganger 3 ganger 3 ganger 3 Og slik har vi nå fått noen perfekte kvadrater her. La meg skrive dette litt finere. Og dette er en øvelse i å forenkle rotuttrykk som du ofte vil støte på sammen med Pythagoras' læresetning, så det skader ikke å gjøre det her. Så dette er det samme som kvadratroten av 2 ganger 2 ganger 3 ganger 3 ganger 3 ganger kvadratroten av det siste 3-tallet der borte. Og dette er det samme. Og, du vet, du trenger ikke gjøre alt dette på papir. Du kan gjøre det i hodet. Hva er dette? 2 ganger 2 er 4. 4 ganger 9, er 36. Så dette er kvadratroten av 36 ganger kvadratroten av 3. Den positive roten av 36 er 6. Så dette forenkles til 6 kvadratroten av 3. Så lengden av B, du kan skrive den som kvadratroten av 108, eller du kan si at den er lik 6 ganger kvadratroten av 3. Dette er 12, dette er 6. Og kvadratroten av 3, dette vil bli 1 komma noe noe. Så den vil bli litt større enn 6.