Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:2:42
0 energipoeng
Studying for a test? Prepare with these 12 lessons on Antiderivatives and the fundamental theorem of calculus.
See 12 lessons
Video transcript
Akkurat her har jeg tegnet opp en del av grafen til y er lik 1 / x. Og jeg er nysgjerrig på området under denne kurven og over x-aksen mellom x er lik 1, og uendelig. Så jeg ønsker å finne ut av dette området her. Så la oss prøve å gjøre det. Vi kan sette dette opp som et uriktig integral som går fra 1 til uendelig av 1 / x dx. Igjen-- faktisk, la meg ta samme gulfarge. Jeg liker det bedre-- vi kan se dette som grensen som n nærmer seg uendelig av integralet fra 1 til n av 1 / x dx, som vi kan skrive som grensen som n går mot uendelig av den antideriverte av 1 / x, som er den naturlige logaritme av den absolutte verdien av x. Så dette kommer til å være den naturlige logaritmen av den absolutte verdien av x. Og den absolutte verdien av x vil ikke være viktig. Vi kunne bare si x fordi vi arbeider med positive verdier av x. Men jeg vil bare skrive det ned som den naturlige logaritmen av den absolutte verdien av x mellom x er 1 og x er N. Dette kommer til å være lik grensen som n går mot uendelig av-- du vurdere dette på n, så du kommer til å få den naturlige log-- Jeg kunne skrive absoluttverdien av n, men vi vet at n kommer til å være positiv. Så vi kan bare skrive den naturlige logaritmen av n minus den naturlige logaritme av den absolutte verdi av 1, eller den naturlige logaritmen av 1. Naturlige logaritmen av 1 er bare 0. e i 0-te potens er lik 1. Så dette koker ned til grensen som n går mot uendelig av den naturlige logaritmen for n. Dette interessant. Naturlig log funksjon bare fortsetter å bli større og større og større. Den naturlige log funksjon vokser og vokser og vokser som dette, om enn med et langsommere og langsommere tempo, men den fortsetter å vokse. Grensen når n går mot uendelig av den naturlige logaritmen n er bare lik uendelig. Så her har vi ikke et begrenset område. Dette er en uendelig. Dette er et uendelig område. Det er interessant. Når denne funksjonen minker fortere-- når det var 1 over x i andre-- hadde vi et begrenset område. Nå har vi et uendelig område. Og så vil vi si at dette integralet her, dette uriktige integralet, divergerer. Og vi er ferdige.