Stigningen til en linje: negativ stigning

Finn stigningstallet til linjen i grafen. Stigninen til en linje er definert til å være høyde over lengde. Eller du kan se det som endring i y over endring i x. La meg vise deg hva det betyr. Endring i x. La oss begynne på et tilfeldig punkt på denne linjen. De har fremhevet noen punkter, så la oss begynne ved et av dem. Så hvis vi vil begynne ved et av disse-- Si vi vil endre x i positiv retning. Så vi vil gå mot høyre. La oss si vi vil fra dette punktet til det punktet der. Hvor langt må vi gå langs x-aksen? Hvis vi vil endre x, går vi fra dette punktet til dette punktet. Vi går fra -3 til 0. Vi går fra -3 til 0. Så endringen i x -- Denne trekanten kalles delta, den betyr "endring i". Endringen i x er lik 3. Så endringen i x her er 3. Hva var endringen i y når endringen i x var 3? Når vi gikk fra dette punktet til det, økte x med 3. Men hva skjedde med y-verdien? Vel, y-verdien gikk ned. Den gikk fra 3 til 2. y-verdien gikk ned 1. Så endringen i y er -1. Så vi steg -1. Vi gikk faktisk ned. Så høyden er -1 når lengden er 3. Endringen i y over endringen i x er -1 over 3. Eller vi kan si at stigningen er -1/3. La meg rulle bort litt. Det er -1/3. Og jeg vil vise deg at vi kan gjøre det med hvilke som helst to punkt på linja. Vi kan til og med gå forbi 3 i x-retningen. La oss gå andre veien. La oss begynne på dette punktet her, og gå bakover til dette punktet her. Bare sånn at du ser at resultatet fortsatt blir det samme. For å gå fra dette punktet til det punktet, hva blir endringen i x? Endringen i x er dette her. Endringen i x er den distansen der. Vi begynte på 3 og vi gikk til -3. Vi gikk 6 bakover. Her er endringen i x lik -6. Vi begynner på dette punktet nå. Så her er endringen i x -6. Og, når endringen i x er -6-- Når vi begynner her, og går 6 bakover. Hva blir endringen i y for å komme til det punktet? Vel, y-verdien gikk fra 1. Det var y-verdien ved dette punktet. Og ved dette punktet er y 3. Nå er y-verdien 3, så hva gjorde vi? Vi gikk opp 2. Endringen i y er lik 2. Så endringen i y er lik 2. Stigningstallet er endring i y over endring i x. Eller høyde over lengde. Endring i y er høyden, og endring i x er lengde, hvor mye vi beveger oss horisontalt. Så høyde over lengde i dette tilfellet blir: Det blir 2/-6, som er det samme som -1/3. Og du kan sjekke selv. Ta hvilke to punkter som helst, begynn ved ett av dem, og finn ut hva lengden til neste punkt er. Og så hva høyden for å komme til neste punkt er. Og stigningstallet vil være likt for alle punkt på linjen. La meg gjøre det igjen. Her må vi gå 3 langs x. Så det er lengden. Dette her er 3, det er lengden. Men hva er høyden? Vi må gå ned. Så vi har en negativ høyde. Høyden er -1. Vi har -1 som høyden, og lengden er 3. Så stigningen her er -1/3.