If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du er bak et webfilter, vær vennlig å sørge for at domenene .kastatic.org og .kastatic.org ikke er blokkert.

Hovedinnhold
Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:4:01

Videotranskripsjon

Deirdre arbeider med en funksjon som inneholder følgende punkter. Dette er x-verdiene, og dette er y-verdiene. Vi blir spurt om funksjonen er linjær eller ikke linjær. For linjære funksjoner gleder det at for enhver endring i x, vil endringen i y være den samme verdien. Vil enhver ett-trinnsendring i x medføre en endring av y med for eksempel 3? Kanskje 5? Hvis endringen alltid er den samme verdien, har vi med en linjer funksjon å gjøre. Her endres x hele tiden med 1, og derfor skal endringen i y alltid være den samme. Hvis den ikke er det, er det en ikke-linjær funksjon. Vi kan vise det ved å tegne det. Vi skal dividere endringen av y med endringen av x, og resultatet skal alltid være det samme. La oss skrive det ned. Hvis noe er linjert, er endringen av y over endringen av x alltid konstant. I dette eksempelet er endringen av x hele tiden 1. Vi går fra 1 til 2, fra 2 til 3, fra 3 til 4 og fra 4 til 5. I dette eksempelet er endringen av x altså alltid 1. Hvis denne funksjonen er linjær, er endringen i y konstant, fordi vi tar den og dividerer den med 1. La oss se om den er konstant. Når vi går fra 11 til 14, er det en endring på 3. Når vi går fra 14 til 19, er det en endring på 5. Så vi kan allerede se at den ikke er konstant. Den steg ikke med 3, men med 5. Her stiger den med 7. Her stiger den med 9. Her blir stigningen større og større, så det er helt sikkert en ikke-linjær funksjon. Vi kan se det, hvis vi tegner den. Vi tegner den litt grovt her. Dette er y-aksen. Vi tegner helt opp til 35. 10, 20, 30. Vi kan gjøre det litt mer nøyaktig. 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35. Her er det fra 1 til 5. Det tegner vi her. Det er ikke samme skala, så vi tegner 1, 2, 3, 4 og 5. La oss plotter inn punktene. Det første punktet er 1,11, hvor x er 1 og y er 11. Dette er x-aksen våres. Når x er 1, er y 11, og det er her. Når x er 2, er y 14, og det er her. Når x er 3, er y 19, og det er her. Når x er 4, er y 26, og det er her. Når x er 5, er y 35 og det er her. Vi kan se med det samme at det ikke er en rett linje. Hvis det var en linjær funksjon, ville alle punktene danne en linje som denne. Derfor heter det en linjær funksjon. I dette tilfelle er det en ikke-linjær funksjon. Den forholdsmessige endringen når x endres er stigende.