Toppvinkler

La oss si at vi har to linjestykker som krysser hverandre. Dette linjestykke kaller vi for AB. Her er linjestykke CD. De krysser hverandre på punktet E. Vi har skrevet B litt langt vekk fra punktet. Vi skriver det i gult. Vi får vite at denne vinkelen BED er lik 70 grader. Nå skal vi finne alle de andre vinklene basert kun på dette vinkelmål, og uten å bruke en vinkelmåler. Hva er vinkel CED, vinkel AEC og vinkel AED? Vi vet allerede at dette er to linjestykker. Vi kan se at vinkel BED, og vinkel CED er tilstøtende. Hvis vi ser på det ytre vinkelbenet deres danner de en rett vinkel. Vi kan altså se at vinkel CED er en rett vinkel. Vi vet altså at to vinkler er supplementære. De er ved siden av hverandre, og de danner en rett vinkel når vi ser på deres ytre vinkelben. Vinkel BED og vinkel CED er altså supplementære. Sammenlangt gir det 180 grader. Det forteller oss at vinkel BED pluss vinkel CED er lik 180 grader. Vi vet allerede at vinkel BED er lik 70 grader. Denne er altså 70 grader. 70 grader pluss vinkel CEB er 180 grader. Vi trekker fra 70 på begge sider, og vi får at vinkel CEB er lik 110 grader. Den grønne vinkelen er altså 110 grader. Hvis vi skulle ha funnet størrelsen på vinkelen raskt, hadde vi ikke behøvd å gjøre alt det der. Denne vinkelen er 70 grader, og disse to vinkler skal gi 180 grader. Derfor må den andre være 110 grader. Nå bruker vi samme metode for å finne vinkel CEA. Helt samme metode. Vinkel CEA og vinkel CEB er tilstøtende, og de danner en rett vinkel. Derfor er de supplementære. Sammenlagt må de altså gi 180 grader. Vinkel CEA pluss vinkel CEB, som er 110 grader, er lik 180 grader. Vi trekker fra 110 på begge sider, og får at vinkel CEA er lik 70 grader. Denne vinkelen er altså også 70 grader. I den neste videoen skal vi se på at det ikke er tilfeldig. Vinkel CEA og vinkel BED kalles noenganger motstående vinkler, men det korrekte ordet er toppvinkler. Vi har ikke bevist det, men kun sett ett tilfelle. Disse toppvinkler er like. Det viser seg faktisk at toppvinkler alltid er like. Det var vi bare ikke bevist enda. Vinkel CEA og vinkel BED er toppvinkler. Men de ser ikke ut som de er på toppen av noe. At de er toppvinkler betyr egentlig kun at de er på hver side av skjæringspunktet. Vinkel CEB og vinkel AED er også toppvinkler. Vinkel CEB og vinkel AED er toppvinkler. Her gir det mer mening, fordi den ene er på toppen av den andre. Men disse vinklene, på hver sin side av hverandre, heter ikke toppvinkler. Nå mangler vi kun en enkelt vinkel. Vi har akkurat fått vite at toppvinkler alltid er like. Men vi har ikke bevist det enda, så vi kan ikke bruke den viten enda. Vi skal bruke den samme metoden som før, for å finne vinkelmålet dens. Vinkel CEA og vinkel AED er helt tydlig supplementære. De ytre vinkelmålene deres danner en rett vinkel. CEA pluss AED må bli 180 grader. AED pluss CEA er lik 180 grader. Vi kjenner CEA. Den er lik 70 grader. Nå trekker vi fra 70 på hver side av likhetstegnet. Vinkel AED er lik 110 grader. Vi har fått det svaret vi forventet. Alle de tilstøtende vinkler sine ytre vinkelben danner en rett linje, eller en rett vinkel. Sammenlagt gir de 180 grader. Hver av de vinklene, som ligger vedsiden av hverandre, gir tilsammen 180 grader. Hvis vi går hele veien rundt denne sirkelen, gir det 360 grader. 70 pluss 110 er lik 180 pluss 70 er lik 250 pluss 110 er lik 360. Vi slutter her. Det er første gang vi har funnet frem til noe spennende med den viten vi har inntill videre. I den neste videoen skal vi bevise med generelle tall, at toppvinkler alltid er like.