Volumet av et rektangulært prisme: lengder i brøkdeler

. La oss se, om vi kan regne volumet av det her rektangulære prismet. Den ligner veldig på et akvarium. Det interessante her er, at prismets dimensjoner er brøker. Vi kan kalle det her bredden. Bredden er 3/5. Lengden er 1 og 1/6. høyden er 3/7. Man kan nå pause videoen og prøve å regne ut volumet på egenhånd. Vi kan gjøre det på flere måter. Vi kan se det som om, vi vet at det er små terninger inni her, og at vi så skal finne ut, hvor mange terninger det kan være. . Vi har tidligere sett, at volumet er lik arealet av bunnen ganger høyden. Det her er høyden. . Det her er arealet av bunnen. Arealet av bunnen ganger høyden. Hva er arealet av bunnen? Arealet av bunnen er lengden ganger bredden. . Arealet av bunnen er lik lengden ganger bredden. . Det er det her. Deretter skal vi gange resultatet av det med høyden. Sammenlagt skal vi altså gange lengden med bredden og høyden. Vi ganger alle figurens 3 dimensjoner sammen for å finne ut, hvor mange enhetsterninger det kan være i den. La oss regne det ut. Hva er lengden? Lengden er 1 og 1/6. Vi skal til å gange med brøker, så vi vil gjerne slippe å ha blandet tall. Vi kan i stedet skrive det som en uekte brøk. La oss skrive om 1 og 1/6 til en uekte brøk. 1 er det samme som 6/6. 6/6 pluss 1/6 er 7/6. Det er altså 7/6. Vi skal gange 3/5, som er bredden, og med 3/7, som er høyden. . Når vi ganger brøker, ganger først tellerne med hverandre. Det er altså 7 ganger 3 ganger 3. Deretter ganger vi nevnerne med hverandre. Det er 6 ganger 5 ganger 7. . Vi kan gange det her nå, men la oss prøve å forkorte det så mye som mulig. Det står 7 i både teller og nevner, så vi dividerer både teller og nevner med 7. . Det her blir 1, og det her blir 1. Både teller og nevner inneholder også et 3-tall. Vi kan altså dividere med 3. Det er 3 her. og 3 her. Vi dividerer nå både teller og nevner med 3. . . Dividerer med 3. 3 dividert med 3 er 1. 6 dividert med 3 er 2. Hva står igjen i telleren? Det står kun 3 igjen. Det er lik 3 over 2 ganger 5. 2 ganger 5 er 10. Det står her. Volumet er altså 3/10 kubikkenheter. Det kan altså være 3/10 av en enhetsterning inne i denne beholderen.