If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du er bak et webfilter, vær vennlig å sørge for at domenene .kastatic.org og .kastatic.org ikke er blokkert.

Hovedinnhold
Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:4:20

Features of a circle from its expanded equation

Videotranskripsjon

Vi blir bedt om å tegne sirkelen. Og de gir oss denne litt sprø ligningen. Også kunne vi tegnet den rett her. Og for å tegne en sirkel, må du vite hvor midten er, og du må vite hva radiusen er. Så la meg se om jeg kan endre det. Og du må vite hva radius er. Så det vi trenger å gjøre er å sette dette på en form hvor vi kan plukke ut senter og dens radius. La meg få min lille kladdeblokk ut og se om vi kan gjøre det. Så dette er den samme ligningen. Og det jeg egentlig ønsker er jeg ønsker å fullføre kvadratet i form av x, og fullføre plassen i form av y, for å sette det på formen at vi kan gjenkjenne. Så først la oss ta alle x leddene. Så du har x i andre og 4x på venstre side. Så jeg kunne skrive om dette som x kvadrat pluss 4x. Og jeg kommer til å sette noen parentes rundt her, fordi jeg skal fullføre kvadratet. Og så har jeg mine y ledd. Jeg skal sirkle dem inn-- vell, den røde ser for mye ut som den lilla. Jeg skal sirkle de i blått. y i andre og negative 4y. Så vi har pluss y i andre minus 4y. Og så har vi en minus 17. Og jeg vil bare gjøre det i en nøytral farge. Så minus 17 er lik 0. Nå, hva jeg ønsker å gjøre er å gjøre hver av disse lilla uttrykkene perfekte firkanter. Så hvordan kan jeg gjøre det her? Vel, dette ville være et perfekt kvadrat hvis jeg tok halvparten av denne 4 og jeg kvadrer det. Så hvis jeg gjorde dette til pluss 4, så ville hele dette uttrykket vært lik x pluss 2 i andre. Og du kan bekrefte det hvis du vil. Hvis du trenger en gjennomgang på å fullføre kvadratet, er det er nok av videoer på Khan Academy på det. Alt vi gjorde var å ta halvparten av denne koeffisienten og deretter kvadrere det for å få 4. Halvparten av 4 er 2, kvadrere det å få 4. Og det kommer rett ut av tanken at hvis du tar x pluss 2 opphøyer i andre, kommer det til å være x i andre pluss to ganger produktet av 2 og x, pluss 2 i andre. Nå, vi kan ikke bare plutselig legge til 4 her. Vi hadde en likestilling før, og bare legge til 4, Vil det ikke være likt lenger. Så hvis vi ønsker å opprettholde likheten, må vi legge til 4 på høyre side også. Nå, la oss gjøre det samme for y-ene. Halvparten av denne koeffisienten rett over her er a negativ 2. Hvis vi opphøyer negative 2 i andre, blir det positiv 4. Vi kan ikke bare gjøre det på venstre side. må vi gjøre det på høyre side også. Nå, det vi har i blå blir y minus 2 i andre. Og selvfølgelig har vi minus 17. Men hvorfor legger vi ikke til 17 på begge sider i tillegg til å bli kvitt denne minus 17 her? Så la oss legge til 17 på venstre side og legge til 17 på høyre side. Så til venstre, står vi bare igjen med disse to uttrykkene. Og til høyre har vi 4 pluss 4 pluss 17. Vel, det er 8 pluss 17, som er lik 25. Nå er dette en form som vi kjenner igjen. Hvis du har formen x minus a i andre pluss y minus b i andre er lik r i andre, vet vi at senteret er på det punktet a, b, i hovedsak, det punktet som gjør begge disse lik 0. Og at radius skal være r. Så hvis vi ser over her, hva er vår a? Vi må være forsiktig her. Vår a er ikke 2. Vår a er negativ 2. x minus negativ 2 er lik 2. Så x-koordinat for senteret vårt kommer til å være negativ 2, og y-koordinat for senteret kommer til å være 2. Husk, vi bryr oss om den x-verdien som gjør dette 0, og y-verdien som gjør dette 0. Så sentrum er negative 2, 2. Og dette er radius i andre. Så radius er lik 5. Så la oss gå tilbake i øvingen og faktisk plotte dette. Så det er negative 2, 2. Så vårt senter er negative 2, 2. Så det er rett der borte. X er negativ 2, y er positive 2. Og radius er 5. Så la oss se, dette vil være 1, 2, 3, 4, 5. Så du må gå litt bredere enn dette. Pennen min har problemer. Slik 1, 2, 3, 4, 5. La oss sjekke svaret vårt. Vi fikk det til.