Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:5:35
0 energipoeng
Studying for a test? Prepare with these 15 lessons on Sirkler.
See 15 lessons

Proof: Right triangles inscribed in circles

Video transcript
La oss si at vi har en sirkel, og så har vi diameteren av sirkelen. La meg tegne min beste diameter, det ser bra ut. Dette er diameteren av sirkelen, eller det er en diameter av sirkelen. Det er en diameter. La oss si at jeg har en trekant hvor diameteren er en side av trekanten, og vinkelen på motsatt side, toppunktet, sitter en sted på omkretsen av sirkelen. Så la oss si vinkelen på motsatt side av diameteren er et sted på omkretsen Trekanten ser slik ut. Trekanten ser slik ut. Det jeg vil vise deg i denne videoen -er at dette kommer til å være en rettvinklet trekant. 90 graders vinkelen er på motsatt side av denne diameteren. Jeg vil ikke merke den enda, det vil ødelegge moroen av beviset. La oss se hva vi kan gjøre for å bevise det. Det vi har å jobbe med er oppfatningen av en periferivinkel, og dens relasjon til en sentral vinkel som slutter samme bue. Så la oss se på det. La oss si at dette er en periferivinkel, vi kaller den theta. La oss si at dette er midten av sirkelen. Denne vinkelen her vil da være en sentral vinkel. La meg tegne en annen trekant her, en annen linje. Dette er en sentral vinkel. Dette er en radius. Dette er samme radien, dette er den samme lengden. Vi lærte for et par videoer siden at denne vinkelen, denne periferivinkelen, slutter til denne buen her oppe, slutter seg til denne buen her oppe. Den sentrale vinkelen som slutter den samme buen - er dobbel så stor som denne vinkelen. Vi beviste det for en par videoer siden. Så dette blir 2theta. Det er sentral vinkelen som slutter til samme bue. Denne trekanten her er en likebent trekant. Jeg kan rotere på den og tegne den slik. Om jeg snudde den ville den sett slik ut, og denne grønne siden ville vært der. Begge disse sidene er av lengde r, dette toppunktet er 2theta. Det eneste jeg gjorde var at jeg roterte den rundt for å tegne den slik. Denne siden er den siden der. Siden de to sidene er lik, den er likebent, må disse to grunnlinje være make. Den og den må være make, eller om jeg tegner den her oppe, den og den må være identisk. La meg se, jeg har allerede brukt theta, kanskje jeg bruker x for disse vinklene. Så dette må være x og dette må være x. Så x er lik hva? x pluss x pluss 2theta må være lik 180 grader. De er alle i samme trekant. La meg skrive det ned. Vi får x+x+2theta=180°. Eller vi får 2x+2theta=180°. Eller vi får 2x=180-2theta, del begge sider på 2 og du får x=90-theta. Så x=90-theta. La oss se om vi kan gjøre noe mer her. Vi kan se på denne trekanten her. Denne siden her har også samme lengde, dette er også en radius av sirkelen. Denne lengden har vi allerede merket som en radius av sirkelen. Så igjen, dette er også en likebent trekant. Disse to sidene er make, så disse grunnlinjene er også make. Om dette er theta, er dette også lik theta. Vi har faktisk allerede brukt denne informasjonen - om periferivinkler og sentrale vinkler som slutter til samme bue. Så om dette er theta er dette også theta, siden det er en likebent trekant. Så hva er denne vinkelen her? Jo, det blir theta+90-theta. Den vinkelen der er theta+90-theta, Theta-ene utjevner seg. Uansett hva, så lenge en side av trekanten er diameteren, og toppunktet av vinkelen på motsatt side sitter på omkretsen, vil denne vinkelen her være en rett vinkel, og dette vil være en rettvinklet trekant. Om jeg tegnet noe tilfeldig som dette, om jeg lager en punkt her, og tegner slik, er dette en rett vinkel. Om jeg tegnet noe som dette, er det en rett vinkel. Jeg kan bevise det samme med alle disse tegningene. Måten jeg tegnet det på var veldig generelt, så det gjelder for alle disse trekantene.