Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:7:24
0 energipoeng
Studying for a test? Prepare with these 7 lessons on Kongruens.
See 7 lessons

Why SSA isn't a congruence postulate/criterion

Video transcript
For flere videoer siden nevnte jeg raskt hvorfor side-side-vinkel <i>ikke</i> er et gyldig postulat, og i denne videoen vil jeg utforske det litt mer. Og av opplagte grunner kalles den ikke vinkel-side-side siden forkortelsen (engelsk: ASS) ville fått folk til å fnise i timen, og vi vil vel ikke at folk fniser mens de gjør matematikk. Så la oss tenke på en trekant. Jeg tegner en trekant som ser omtrent slik ut. Hvis jeg har en trekant... jeg sliter med å tegne beine trekanter. La oss si trekanten ser omtrent slik ut. Og så fant vi en annen trekant, en annen trekant som har en kongruent side. En side som er kongruent med denne siden her. Ved siden av... Forsåvidt er alle sider på en trekant ved siden av de to andre. Ved siden av den er en side som er kongruent med denne siden her, og den siden er en av sidene til en vinkel. Så den danner en av delene til vinkelen her. Og den andre trekanten har en kongruent vinkel her. Så det er vinkelen som den første siden ikke er en del av. Bare den andre siden er del av denne vinkelen. Så dette er side-side-vinkel, eller du kan si vinkel-side-side, og så fnise litt av det. Nå, hvordan vet vi at dette ikke beviser at de er kongruente? Vi, vi må vise at dette faktisk kan gjelde for to ulike trekanter. La oss si at vi vet at vinkelen, vi vet at den andre trekanten har den samme gule vinkelen. Hvilket betyr at den blå siden må se omtrent slik ut, må se omtrent slik ut, som vi tegnet den her nede. Denne siden her nede, jeg tegner den grønn, denne grønne siden vet vi ingenting om. Vi sa aldri at den var kongruent med noe. Da kunne vi brukt side-side-side. Men vi vet bare at disse to sidene og denne vinkelen er kongruent. Så denne grønne siden (jeg tegner den stiplet) kan ha alle lengder. Vi vet ikke hvor lang den grønne siden er. Nå har vi den lilla siden, som igjen er kongruent. Så denne kan vris her, vi vet ingenting om denne vinkelen, det kan være alle vinkler. Men den må nå ned til den grønne siden. Så en mulighet er at trekantene kanskje er kongruente. Kanskje går denne siden ned slik, i hvilket tilfelle vi faktisk har kongruente trekanter. Men "aha"-øyeblikket her, eller grunnen til at SSV ikke er et postulat, er at denne siden også kunne gått ned slik. Den kunne også gått ned slik. Det er to måter å komme ned til bunnen, hvis du vil si det slik. Den kan komme ned der eller her. Så det er derfor SSV, alene, uten annen informasjon, er tvetydig. Den gir deg ikke nok informasjon til å si at de trekantene utvilsomt er de samme. Nå, det finnes spesialtilfeller. Så i denne situasjonen her, var vinkelen i vår SSV, spiss. Dette er en spiss vinkel. Og når du har en spiss vinkel i trekanten din, kan du fortsatt ha en annen stump vinkel. Husk, spiss betyr mindre enn 90º og stump betyr større enn 90º. Så du kunne hatt en stump vinkel, og det er derfor dette er et alternativ. Så ett alternativ er at du har to andre spisse vinkler, så du har også spiss, også spiss. Men så har du alternativet hvor denne er enda spissere, enda smalere, og dette blir en stump vimkel. Så det er en stump vinkel. Og du kan ikke ha to stumpe vinkler i samme trekant. Du kan ikke ha to vinkler med større åpning enn 90º i samme trekant. Så det er derfor det er mulig at hvis du har en annen trekant som ser slik ut, Hvis du har en annen trekant som ser slik ut, og hvis jeg sier helt tydelig at denne vinkelen er stump, hvis jeg sier at denne vinkelen er stump, og det er vinkelen V i SSV, så det er vinkelen, og jeg har en annen trekant hvor denne vinkelen er kongruent med en vinkel i den andre trekanten. Og en av de tilhørende sidene er kongruente. Og den neste siden er også kongruent. Da er det ikke så tvetydig; vi kan prøve å tegne det. La oss tegne den samme, kongruente, stumpe vinkelen. Vi vet ingenting om denne siden her nede, for vi har ikke sagt at den er kongruent. $$Så den kan ha alle lengder. $$Vi vet at denne trekanten får $$samme lengde for denne siden av vinkelen. $$Så det ser slik ut. $$Og så vet vi at denne siden -- jeg tar det i oransje -- $$også får samme lengde. Jeg har ikke sagt noe om $$denne vinkelen her borte. Så denne siden kan vris, vi kan liksom rotere den. Men det er bare én måte den oransje siden kan nå den grønne siden på. $$Den eneste måten er denne måten. $$Og dette tilfellet er ikke tvetydig, $$fordi vi brukte opp den stumpe vinkelen vår her. $$V-en her er en stump en. $$Så da begrenser det hva trekanten kan bli. Så jeg vil ikke at du skal si, "SSV generelt"... med SSV, vil du ikke vil du ikke bruke det som et postulat. Jeg ville bare si at det finnes dette spesialtilfellet hvor hvis du vet at V-en i SSV er stump, så blir det litt mindre tvetydig. Og til slutt er det et tilfelle. Om dette er en spiss vinkel, så er det tvetydig, Du har stump vinkel, og så noe i mellom, som er den rette vinkelen. Når V-en i SSV er en rett vinkel. Hvis det er slik: Hvis du har en rett vinkel, og en bunn med ukjent lengde, men du fikserer denne lengden her. Hvis du kjenner den fordi du sier at den er kongruent med en annen trekant. Og hvis du vet at den neste lengden er fiksert -- den neste siden, siden overfor den rette vinkelen, blir hypotenusen -- da vet du at den eneste måten du kan gjøre dette på, som i det stumpe tilfellet, og hvis du kjenner lengden her, så er den eneste måten å ta den ned hit. Så det leder faktisk til et annet postulat kalt Rett vinkel-Side- Hypotenus-postulatet, som bare er et spesialtilfelle av SSV hvor vinkelen er en rett vinkel. Og her skrev de vinkelen først, du kan se på dette som Vinkel-Side-Side, og det kan de gjøre fordi nå kan de skrive Rett vinkel, så det danner ikke den flaue forkortelsen. Og dette er også litt fornuftig, for hvis du kjenner to av sidene i en rett trekant, og vi har ikke gått i dybden på dette i geometri-spillelisten, men du vet kanskje om det allerede. Ved Pytagoras' teorem kan du alltid regne ut den tredje siden. Så hvis du har slik informasjon om en trekant kan du alltid regne ut den tredje siden, og da kan du bruke side-side-side. Så jeg ville bare vise deg dette spesialtilfellet, men generelt, det viktige er at du kan ikke bare bruke SSV med mindre du har mer informasjon.