Hovedinnhold
Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:7:56

Video transkripsjon

. Vi vet fra algebra, at hvis du har en linje, er forholdet mellom endringen i y og endringen i x konstant. Det betyr, at linjen har en konstant stigning. . Den her trekanten heter delta, og den betyr endring. . Stigningen er delta y over delta x. Den her verdien er konstant, når det er en linje. I den her videoen skal vi se på linjer og formlike trekanter. La oss finne 2 punkter. Her er et. . Vi starter her. Vi slutter her. Hva er endringen i x mellom de 2 punktene? Det her punktets x-verdi er her. Det her punktets x-verdi er her. Endringen i X er det her. Hva er endringen i y? Her er den første y-verdien. Her er den andre y-verdien. Det her er altså endringen i y. . La oss nå se på 2 andre punkter. Her er de. La oss gjøre det samme. Hva er endringen i x? . Her er den første x-verdien, og her er den andre x-verdien. Vi starter og slutter her. Det her er så delta x. . . . Det er endringen i x mellom de 2 punktene. Her er y. Her er den andre y`en. Endringen i y er altså det her. . Vi har valgt 2 tilfeldige punkter. Vi skal vise, at delta y over delta x er det samme som delta y over delta x her. . Vi skal vise, at forholdet mellom de 2 sidene er like begge steder. . Det er 2 helt tilfeldige punkter. Vi skal bevise det med formlikhet. Hvis vi kan bevise, at de her trekantene er formlike, er vi i mål. 2 trekanter er formlike, hvis alle de tilsvarende vinklene er like store. Så er sideforholdene mellom de tilsvarende sier alltid det samme. . Det betyr ikke, at alle vinklene er lik store. Det betyr, at de vinklene, som ligger samme sted i trekantene, er like store. Tilsvarende vinkler er altså like. De er fallende. Her er en trekant. Den her er 30, den her er 60, og den her er 90 grader. Her er en annen trekant. . 30 grader, 60 grader og 90 grader. Selv om sidene ikke er like lange, er trekantene formlike. Det er nærmest samme trekant, men i forskjellige størrelser. Alle de tilsvarende vinklene er like. 60 og 60, 30 og 30 og 90 og 90. De er formlike. Hvis 2 trekanter er formlike, er forholdet mellom de tilsvarende sider like. Forholdet mellom de her 2 sidene er lik forholdet mellom de her 2 sidene. . Det er brukbart, når vi skal bevise, at stigningen er konstant. . Hvis de her trekantene er formlike, er forholdet mellom de her sidene like. Vi har valgt 2 tilfeldige punkter. Så passer stigningen for alle punktene på linjen. Det passer for hele linjen. La oss bevise formlikheten. Vi vet, at begge trekanter er rettvinklet. De grønne linjene er helt vannrette. De lilla linjene er helt loddrette. . . . Det vet vi altså. De her vinklene er rette. Nå vet vi altså, at 1 av vinklene er like stor som den tilsvarende i den andre trekanten. Nå skal vi vise, at de andre også er det. Til det kan vi bruke kunnskapen vår om parallelle linjer og transversaler. La oss se på de grønne linjene. Vi tegner de lengre. Det er linjestykket, men vi tegner de som uendelige linjer. . De her linjene er tydeligvis parallelle. De er helt vannrette. Nå skal vi se den oransje linjen som en transversal. Nå vi gjør det, vet vi, at de her vinklene er tilsvarende. . Vi vet, at tilsvarende vinkler er fallende. De her vinklene er altså like. Vi bruker samme argument til den her vinkelen, men den her gangen med loddrette linjer. Vi fortsetter det her linjestykket som en linje. Vi tegner den lengre. . Det samme gjør vi med den her. Begge er loddrette. De beveger seg ikke i x-retning. De her linjene er parallelle. Den oransje linjen er transversal. De her vinklene er tilsvarende. Derfor er de like. . Tilsvarende vikler i skjæringspunktet mellom en transversal og 2 parallelle linjer er like. Det vet vi fra geometri. Slik. Alle de tilsvarende vinklene i trekanten er fallende. De her er like. De her er begge 90 grader. Trekantene er altså formlike. . La oss skrive det ned. Formlike. Vi kan altså si, at sideforholdene er like. VI kaller den her a og den her er b. Den her er c. Den her er d. Vi vet, at fordi den er formlik er forholdet mellom a og b lik forholdet mellom c og d. . Det forholdet er stigningen. Delta y over delta x. Den er konstant for alle rettvinklede trekanter med linjen som hypotenus. Det vet vi, fordi de er formlike. Forholdet mellom den loddrette og vannrette linjen er likt. Det er stigningen. Stigningen er konstant for en linje.