Hovedinnhold
Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:8:34

Video transkripsjon

Velkommen til videoen om Pytagoras' læresetning. Det er noe av det mest spennende og brukbare innenfor geometrien. . Vi skal lære om Pytagoras' læresetning nå. Noen har kanskje hørt om den før. Det er visst den eneste læresetningen, som er oppkalt etter er, som har funnet opp en religion. Faktisk er hele Pytagoras-religionen baser på matematikk. Det er dog mer historie, enn det er matematikk. Det skal vi ikke snakke om. La oss komme igang med Pytagoras' læresetning. . Først skal vi lage en trekant. La oss lage en trekant. Det er ikke en normal trekant. Det er en rettvinklet trekant. En rettvinkler trekant er i virkeligheten en trekant, hvor den ene vinkelen er 90 grader. Man kan selv tenke litt over, om det kan finnes trekanter med mer enn 1 vinkel på 90 grader. Vi sier dog, at en rettvinklet trekant er en trekant, som har kun 1 vinkel, som er 90 grader. Når vi har en rettvinklet trekant, hvor vi kjenner 2 av sidelengdene, kan vi bruke Pytagoras' læresetning til å finne den siste sidelengden. Før vi ser på selve setningen, kan vi se på en definisjon til. Det her er altså en rettvinklet trekant. Den har en vinkel på 90 grader. Det symboliserer vi sånn her. Vi tegner en kasse i stedet for en kurve ved vinkelen. Kanskje det skal tegnet litt bedre. Siden motsatt den rette vinkelen kaller vi også for hypotenusen. Det kunne faktisk være spennende en dag å slå opp, hvor det ordet kommer fra. Hypotenusen er jo egentlig et langt merkelig ord. Det er faktisk også et meget gøy ord å si: Hypotenusen. Med tiden blir man dog vandt til å bruke det. Så blir det nesten et normalt ord. Det ser dog litt merkelig ut første gang, man ser det. Hypotenusen er altså siden motsatt vinkelen på 90 grader. Det viser seg også, at hypotenusen er den lengste siden i en rettvinklet trekant. Nu er vi ferdige med definisjonen. Hva forteller Pytagoras' læresetning oss? La oss si, at c er lik med lengden av hypotenusen. a er lengden av den her siden, og b er lengden av den her siden. Pytagoras' læresetning forteller oss, at a i annen pluss b i annen er lik med c i annen. Det er en ganske enkel formel, med det er en av de viktigste i matematikken. Den her formelen bruker vi i Euklidisk geometri. Vi bruker den i trigonometri, ja, man kan nesten bruke den alle steder. Det gjør vi på et senere tidspunkt. La oss prøve å se, om vi kan bruke den her formelen. Den er faktisk ikke så vanskelig å bruke. Den er også lettere å huske enn mange av de andre formlene, vi arbeider med i matematikken. Vi har altså trekanten her. Husk, det skal være en rettvinkler trekant. La oss si, at det her er en rettvinklet trekant. Den her er 90 grader. Vi sier, at den her siden er 4 lang. Nei, la oss endre det. Den her siden er 3 lang, og den her siden er 4 lang. Vi vil finne lengden av den her siden. Det første, vi gjør, er å finne hypotenusen. Hvilken side er hypotenusen? Vi kan se på den rette vinkelen. Hypotenusen er siden motsatt den. Det her er altså hypotenusen. Det her er altså c i våres formel. Vi kan i realiteten godt endre navnene på sidene. Det er dog lett å huske a i annen pluss b i annen er lik c i annen. Vi kan altså se, at de 2 andre sidene i annen til sammen vil være lik med c i annen. Vi har altså 3 i annen pluss 4 i annen er lik med c i annen. c er våres hypotenus. 3 i annen er 9 pluss 16 er lik med c i annen. 25 er lik med c i annen. Det ser ut til, at c kan være pluss eller minus 5. Vi vet dog, at vi i geometrien ikke kan ha en lengde, som er minus 5. Vi vet altså, at c er lik med 5. Vi har altså funnet ut av med Pytagoras' læresetning, at hypotenusen er 5 lang, hvis de 2 andre sidene er 3 og 4. La oss skrive et eksempel til. La oss si, at det her er en rett vinkel. Den her sidelengden er 12, den her sidelengden er 6, og vi vil finne lengden av de her siden. La oss skrive Pytagoras' læresetning opp. a i annen pluss b i annen er lik med c i annen, hvor c er lengden av hypotenusen. Det første, vi skal gjøre, er å se på trekanten og finne hypotenusen. Det her er den rette vinkelen, så hypotenusen er altså her. Vi kan også se, at det helt klart er den lengste siden. Vi vet altså, a i annen pluss b i annen er lik med 12 i annen, som er 144. Vi har en annen side, men vi vet ikke hvilken. Betyr det noe, hvilken siden vi substituerer for a og b? Nei, det gjør det ikke. a og b er i virkeligheten det same i den her formelen. Vi kan altså selv velge hvilken som side utover hypotenusen, som skal være a. Den andre siden vil så være b. Vi sier, at det her er b, og det her er a. Vi vet altså nå, hva a er. Vi har altså 6 i annen pluss b i annen er lik med 144. Vi får 36 pluss b i annen er lik med 144. b i annen er lik med 144 minus 36. b i annen er lik med 112. Nå skal vi finne ut av, hva kvadratroten av 112 er. . b er altså lik med kvadratroten av 112. La oss tenke over det. Hvordan kan vi omskrive det? Hva er 112 det samme som? 112 er visst det samme som 16 ganger 7. 7 ganger 10 er 70. 70 pluss 42 er 112. . b er altså lik med kvadratroten av 16 ganger 7. Vi har faktorisert, så vi har et kvadrattall og et primtall. Det behøver ikke være et primtall. Det kan også være et tall, som ikke er et kvadrattall. Vi har altså b er lik med 4 kvadratroten av 7. Sånn. Den her er 12, den her er 6, og den her er 4 kvadratroten av 7. Nå er vi ferdige med den her videoen. Det vil være fler videoer, hvor vi gjennomgår eksempler på Pytagoras' læresetning. Vi ses.