Hovedinnhold
Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:13:03

Video transkripsjon

La oss nå snakke om det mest kjente teoremet i matematikken. Pytagoras læresetning. Det handler om rettvinklede trekanter. En rettvinklet trekant er en trekant som har en 90 graders vinkel. Måten jeg tegnet den på her, dette er vår 90 graders vinkel. Om du aldri har sett en 90 graders vinkel før, kan du tenke deg at om denne siden går rett fra venstre til høyre -og denne siden går rett opp og ned. Disse sidene er vinkelrett, eller vinkelen mellom dem er 90 grader. Eller det er en rett vinkel. Pytagoras setning sier at om vi har en rettvinklet trekant. La meg skrive det ned. Om vi har en rettvinklet trekant, ikke en feil vinklet trekant. Om vi har en rettvinklet trekant, som er en trekant som har en rett vinkel. Eller en 90 graders vinkel i seg. Da er forholdet mellom sidene dette. Om denne siden er a, denen siden er b og denne siden er c. Husk at c her er motsatt av 90 graders vinkelen. Det er viktig å ha styr på hvilken side som er hva. Pytagoras setning, om det er en rettvinklet trekant -da er a² pluss b² lik c². Vi kan bruke denne informasjonen. Om vi vet to av disse, kan vi bruke teoremet, denne formelen for å finne den tredje. Jeg skal jeg gi deg et stykke terminologi til. Denne lange siden, den lengste siden av trekanten vår. Siden som er motsatt av den rette vinkelen. Denne her, som heter c i vårt eksempel. Dette heter en hypotenus. Et veldig fancy ord for en enkel idé. Den lengste siden av en rettvinklet trekant. Siden som er motsatt av 90 graders vinkelen, er hypotenusen. Nå når vi kan Pytagoras læresetning, la oss bruke den. Det er en ting å kunne noe, men det er mye gøyere å bruke det. La oss si at jeg har følgende trekant. La meg tegne litt penere enn det. Det er en rettvinklet trekant. Denne siden er har en lengde på 9. Denne siden her har en lengde på 7. Spørsmålet mitt er, hva er denne siden her? Vi kan kalle den c. Igjen er c i dette tilfellet hypotenusen, det er den lengste siden. Vi vet at summen av kvadratene av de andre sidene vil være lik c². Ved bruk av Pytagoras setning, 9² pluss 7² - er lik c² 9² er 81, pluss 7² som er 49. 80 pluss 40 er lik 120. Så har vi 1 pluss 9 som er lik 10. Så dette er da lik 130. La oss skrive det på denne måten. Venstre siden er lik 130, som er lik c². Så hva er c lik? La meg skrive det på nytt her. C² er lik 130, eller vi kan si at c er lik kvadratroten av 130. Merk deg at jeg snakker om den positive kvadratroten. Vi holder på med en lengde, så vi kan ikke ha en negativ kvadratrot. Så vi vil bare ha den positive kvadratroten. Om vi vil forenkle det litt, vi vet hvordan vi kan forenkle radikaler. 130 er 2 gange 65, som er 5 gange 13. Alle disse er primtall, så det er det enkleste jeg klarer. C er lik kvadratroten av 130. La oss gjøre en til. Kanskje jeg kan beholde Pytagoras setning der, så vi husker hva vi referer til. La oss si at jeg har en trekant som ser slik ut. La oss si den ser slik ut. Dette er den rette vinkelen, her oppe. La oss si at denne siden, jeg kaller den a. Denne siden har en lengde på 21. Og denne siden har en lengde på 35. Instinktet ditt for å løse a er sikkert 21² pluss 35² er lik a². Men i denne situasjonen er 35 hypotenusen. 25 er vår c. Det er den lengste siden av den rettvinklede trekanten vår. Pytagoras læresetning forteller oss at a² pluss den andre korte siden, den andre kateten, så a² pluss 21² -er lik 35². Husk at c² som vi snakker om vil alltid være den lengste siden av trekanten. Siden som er motsatt av den rette vinkelen. Dette er siden som er motsatt av den rette vinkelen. Så a² pluss 21² er lik 35². Hva har vi her? 21², det frister å bruke kalkulator, men jeg skal la være. 21 gange 21: 1 gange 21 er lik 21. 2 gange 21 er lik 42. Det er 441. 35², igjen er jeg fristet til å bruke kalkulator, men jeg lar være. 35 gange 35: 5 gange 5 er lik 25. ta 2 med over. 5 gange 3 er 15, pluss 2 er lik 17. Sett 0 her, bli kvitt den. 3 gange 5 er lik 15. 3 gange 3 er 9, pluss 1 er lik 10. Så det er 11, la meg gjøre det skikkelig. 5 pluss 0 er 7, 7 pluss 5 er 12, 1 pluss 1 er 2, ta 1 med over. Det er 1225. Dette sier oss at a² pluss 441, er lik 35² som er 1225. Vi kan subtrahere 441 fra begge sider av ligningen. Venstre siden blir bare a². Høyre siden, hva får vi der? Vi får 5 minus 1 er lik 4. La meg skrive det litt penere her. Minus 441. Så venstre siden utjevner seg, hva må vi gjøre på høyre siden? Det er større enn det, men 2 er ikke større enn 4, så vi må låne. Så det blir 12, eller omgruppert, avhengig av hvordan du ser på det. Det blir 1, 1 er ikke større enn 4, så vi må låne igjen. Bli kvitt den, så blir dette 11. 5 minus 1 er 4. 12 minus 4 er 8. 11 minus 4 er 7. Så a² er lik 784. Da kan vi skrive at a er lik kvadratroten av 784, Igjen er jeg veldig fristet til å bruke kalkulator, men la oss ikke gjøre det. La oss ikke bruke den. Så dette er 2 gange 392. 392. 390 gange 2 er lik 78. Og da er dette 2 gange 196. 196, det er riktig. 190 gange 2, ja, det er 2 gange 196. 196 er 2 gange, jeg vil ikke gjøre feil her. 196 er 2 gange 98. La oss fortsette nedover. 98 er 2 gange 49. Vi vet selvfølgelig hva det er. Merk deg at vi har 2 gange 2, gange 2, gange 2. Så dette er 2 opphøyd i 4. Så det er 16 gange 49. Så a er lik kvadratroten av 49. Jeg valgte de tallene fordi de er perfekte kvadrater. Dette er lik kvadrat roten av 16 som er 4, gange kvadratroten av 49 som er 7. Det er lik 28. Så denne siden her er lik 28, ved bruk av Pytagoras setning. La oss gjøre en til, det er godt å øve seg. La oss si at jeg har en annen trekant, jeg tegner en stor en. Der har du den. Det er trekanten min. Der er den rette vinkelen. Denne siden er 24, denne siden er 12. Vi kaller denne siden her for b. Igjen, identifiser alltid hypotenusen. Det er den lengste siden, som er motsatt av den rette vinkelen. Kanskje du ikke vet hva den lengste siden er. Om du ikke vet b, hvordan vet du den lengste siden er? I denne situasjonen er det alltid siden som er motsatt av 90 graders vinkelen. Om dette er hypotenusen, er b² pluss 12² lik 24². Pytagoras setning: b² pluss 12² er lik 24². Eller så kan vi subtrahere 12² fra begge sider. Og si b² er 24² minus 12². Som vi vet er 144. Og at b er lik kvadratroten av 24² minus 12². Nå er jeg fristet til å bruke kalkulator, og jeg gir etter for fristelsen. Den siste vi gjorde var så vond at jeg er helt utmattet. Så 24² minus 12² er lik 24.78. La meg gjøre det uten, jeg gjør det halvveis. 24² minus 12² er lik 432. Så b er lik kvadratroten av 432. La oss faktorisere dette igjen. Vi så hva svaret er men vi kan forenkle det. Så dette er 2 gange 216. 216 tror jeg er et perfekt kvadrat. La meg ta kvadratroten av 216. Nei, ikke et perfekt kvadrat. Så 216, la oss gå videre. 216 er 2 gange 108. 108 er 4 gange hva? 25 pluss 2, 4 gange 27, som er 9 gange 3. Så hva har vi her? Vi har 2 gange 2, gange 4, så det blir 16. 16 gange 9 gange 3, er det riktig? Jeg bruker en annen kalkulator. 16 gange 9 gange 3 er lik 432. Så b er lik kvadratroten av 16 gange 9 gange 3. Som er lik kvadratroten av 16, som er 4 ganger kvadratroten av 9, som er 3 ganger kvadratroten av 3 som er lik 12. Så b er 12 ganger kvadratroten av 3. Forhåpentligvis var dette nyttig.