Hovedinnhold
Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:9:36

Video transkripsjon

Vi skal selvfølgelig gjennom noen fler eksempler, hvor vi jobber med Pytagoras' læresetning. Det gjør vi i den her videoen. . Det her handler om å øve seg i setningen. La oss si, at vi har en rettvinklet trekant. Den her siden er 7, den her siden er 6, og vi vil finne lengden av den her siden. Vi har lært, at vi først skal finne hypotenusen. Her er den rette vinkelen, og siden motsatt den er hypotenusen. vi skal altså finne lengden av hypotenusen. Vi vet, at 6 i annen pluss 7 i annen er lik med hypotenusen i annen. I Pytagoras' læresetning er c lik med hypotenusen. Vi bruker også c her. Det er lik med c i annen. 36 pluss 49 er altså lik med c i annen. 36 pluss 49 er 85. 85 er lik med c i annen. c er altså lik med kvadratroten av 85. Det vanskeligste er nesten å redusere det her rottegnet. Kan vi faktorisere 85, så blir det er produkt av et kvadrattall og et annen tall? 85 kan ikke divideres med 4. Det kan altså heller ikke bli dividert med 16 eller andre multiplum av 4. 5 går opp i 85, men 5 er ikke et kvadrattall. 85 kan nok ikke bli faktorisert til et produkt av et kvadrattall og et annet tall. Kanskje det ikke er riktig. Det kan man selv prøve å løse. Det her er dog våres svar. Svaret her er kvadratroten av 85. Vi kan prøve å estimere, hvor mye det er. Kvadratroten av 81er 9, og kvadratroten av 100 er 10, så det kan altså være mellom 9 og 10, og det er nok tettest på 9. Det gir altså 9 komma noe. Det gir faktisk god mening. Den her siden er 6, og den her er 7, så 9 komma noe passer veldig godt. La oss lage en øvelse til. Vi tegner en trekant igjen. Den er rettvinklet. La oss si, at den her er 10, og den her er 3. Hvor lang er den her siden? La oss først finne hypotenusen. Vi har våres rette vinkler her, så siden motsatt den hypotenusen og dermed den lengste siden. Den er altså 10. 10 i annen er lik med de 2 andre sidene i annen. Det er lik med 3 i annen. La oss kalle den her a. Pluss a i annen. Det her er 100. Det er lik med 9 i annen pluss a i annen, eller a i annen er lik med 100 minus 9. a i annen er lik med 91. a er altså lik med kvadratroten av 91. Det kan vist ikke forkortete mer. 3 går ikke opp i 91. Kanskje er 91 et primtall. Det er ikke sikkert. Vi er vist ferdige med øvelsen nå. La oss prøve en til. Her inkluderer vi et ekstra trinn for å gjøre det litt mer forvirrende. Ellers blir det altfor lett. La oss si, at vi har en trekant igjen. Den tegner vi her. Vi har kun med rettvinklede trekanter å gjøre. Man må aldri noensinne bruke Pytagoras' læresetning på andre enn rettvinklet trekanter. Det her er den rette vinkelen. Vi vet her, at det her er en rettvinklet trekant. Vi vet, at lengden av den her siden er 5, og den her vinkelen er 45 grader. Kan vi nå finne de 2 andre sidene? Vi kan ikke bruke Pytagoras' læresetning i første omgang, fordi vi der skal kjenne 2 av trekanten sider for å finne den tredje. Her kjenner vi kun 1 side i den rettvinklede trekanten. Vi kan altså ikke finne de 2 andre så lett. Kanskje kan vi bruke den her kunnskapen om vinkelen på 45 grader til å finne en annen side, og så bruke Pytagoras' læresetning. Vi vet, at vinkelsummen i en trekant er 180 grader. Vi skulle gjerne vite på nåværende tidspunkt, at vinkelsummen i en trekant er 180 grader. Det har vi snakket om i mange tidligere videoer. La oss finne vinklene i den her trekanten. Vi vet, at de til sammen skal gi 180 grader. Vi kan altså bruke det til å finne den her vinkelen. Vi vet, at en her vinkelen er 90 grader, og den her er 45. La oss kalle den her vinkel x. Vi sier, at 45 pluss 90 pluss x er lik med 180 grader. Det kan vi gjøre, fordi vinkelsummen i en trekant alltid er 180 grader. Vi skal nå isolere x. Vi har 135 pluss x er lik med 180. Vi trekker 135 fra på begge sider. Vi har x er lik med 45. Det var interessant. x er også en vinkel på 45 grader. Vi har altså en vinkel på 90 grader og 2 på 45 grader. Nå skal vi bruke en annen regel i geometrien. Det er en regel, som ikke er lik som Pytagoras' læresetning er oppkalt etter en kjent matematiker. Den har visst faktisk ikke et navn. La oss se på regelen. Vi har en trekant med 2 like grunnvinkler. De her vinklene er like. De er begge a. Så vil sidene som de 2 vinklene ikke deler være lik med hverandre. Vi vil altså vite, at sidene de ikke deler er lik med hverandre. Kanskje har den her regel et navn. Det er man velkommen til selv å lete etter. Vi er dog nådd ganske langt uten et navn for regelen. Regelen gir mening. Hvis vi endrer på en av de her vinklene, vil sidelengdene også endres. . Det ville ikke kunne la seg gjøre å ha 2 forskjellige vinkler her og 2 like sidelengder. Omvendt kan vi se, at hvis de her vinklene er like, vil sidelengdene også være det. Hvis vi endrer på en av sidelengdene, vil vinklene også blir endret. De vil ikke lengre være lik med hverandre. Det kan man selv tenke videre over. Vi skal dog vite nå, at hvis 2 vinkler er like, er de sidene de ikke deler også like med hverandre. Husk, at det er sidene, de ikke deler. Det er trekanten ben. De 2 sidene vil være lik med hverandre. Vi har altså et eksempel, hvor vi har 2 vinkler, som er lik med hverandre. De er begge 45 grader. De 2 vinklene deler den her siden. De 2 vinklene, de ikke deler, vil være lik hverandre. De vil ha samme lengde. Den her siden er altså lik med den her siden. Kanskje tenker men aha. Det ville være fint. Den her siden er altså lik med den siden, som vi kjenner lengden på. Den er 5. Derfor er den her siden også 5. vi kan nå bruke Pytagoras' læresetning. Vi vet nemlig, at det her er hypotenusen. Hypotenusen. Vi kan altså si c eller hypotenusen i annen er lik med 5 i annen pluss 5 i annen. Det er det samme som 50 er lik med c i annen. Vi har nå c er lik med kvadratroten av 50. 50 ganger 2 er 25, så c er lik med 5 kvadratroten av 2. Interessant. Det har vist seg mye informasjon i denne videoen. Man kan alltid starte forfra, hvis man er forvirret. I den neste videoen skal vi snakke mer om den her type trekanter. Den ser man mye i geometri og i trigonometri. vi haller det en 45-45-90 trekant. Det gir mening, fordi vinklene er 45, 45 og 90 grader. Vi skal nå se en hurtig måte å finne de andre sidene på, hvis man kjenner 1 av sidene. Forhåpentligvis har det ikke vært forvirrende. Vi ses i neste video. .