Hovedinnhold
Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:3:16

Converting explicit series terms to summation notation

Videotranskripsjon

Så jeg har serien-- negative 5/3 pluss 25 over 6 minus 125 over 9 pluss-- og det bare fortsetter å gå videre og videre og videre for alltid. Så dette rett over her er en uendelig sum eller en uendelig serie, og hva jeg vil du skal gjøre akkurat nå er å pause videoen og prøve å uttrykke denne uendelig serien ved å bruke sigma-notasjon. Så jeg antar du har prøvd det, så la oss bare se på hvert ledd i serien og la oss se om vi kan uttrykke det med en slags stadig økende indeks. Så det første som kanskje slår deg er dette oscillerende tegnet her borte. Og når vi ser et oscillerende tegn, det er en ganske god idé at vi på en måte kan se dette som negativ 1 til n-te, hvor n er vår indeks. Så for eksempel, det der borte er negativ 1 til den første potens. Som er-- dette her er negativ 1 i andre potens. Det der er negativ 1 til fjerde potens. Så det ser ut som teget blir definert ved å heve negativ 1 til indeksen. La oss nå se på andre deler av disse termene her. Så vi har 5, så har vi 25, så har vi 125, så disse er 5. potens. Så dette rett over her er 5 til den første potens, dette her er 5 i andre potens, dette rett over her er 5 i tredje potens. Slik at denne delen, skal vi heve 5 til vår indeks. merk, 1, 1, 2, 2, 3, 3. Og så til slutt, la oss se på dette. Vi har 3, 6 og 9. Så dette faktisk-- hvis indeksen vår her er 1, er dette 3 ganger 1. Hvis indeksen vår her er 2, er dette 3 ganger 2. Hvis indeksen vår her er 3, er dette 3 ganger 3. Så dette er 3 ganger 1 , er det 3 ganger 2-- la meg skrive det på denne måte-- 3 ganger 2, det der borte er 3 ganger 3. Så dette setter oss opp ganske bra til å skrive dette i sigma-notasjon. Så la oss skrive det over her så vi kan sammenligne. Så la meg gi meg selv litt plass til å jobbe. Så kunne vi skrive dette som sum-- Jeg skal gjøre det i gul-- som summen, så dette er vår sigma. Vi kan starte vår indeks n på 1, fra n lik 1, og vi kommer til å holde går videre og videre for alltid. Vi bare fortsetter videre og videre for alltid. Så det er negativt 1 til n-te kraft ganger 5 til n-te over-- merk 5 til n-th-- over 3n skal være lik denne. Og du kan kontrollere når n er lik 1, det er negative 1 til n'te potens-- Jeg beklager-- negativ 1til den første potens, som er negativ 1 ganger 5 til den første potens, som er 5 over 3 ganger 1. Og vi kan gjøre det for hvert påfølgende semester. Også er vi ferdig.