Introduksjon til regnerekkefølge

I denne videoen vil vi gjennom gå regnereglene. Vi skal være veldig oppmerksomme, for alt annet vi skal foreta oss i matematikken vil være basert på å ha en solid forståelse av regnereglene. Hva mener vi, når vi sier regneregler? La oss ta et eksempel. Hele ideen er, at vi kun har en enkel måte å tolke en matematisk setning på. La oss si, at vi har følgende matematiske uttrykk: 7 pluss 3 ganger 5. Hvis vi ikke var enige om regnereglene, ville det være 2 måter å tolke det her uttrykket på. Vi kunne ganske enkelt lese det fra venstre til høyre. Vi ville starte med å ta 7 pluss 3. Vi kunne si 7 pluss 3 og deretter gange det med 5. 7 pluss 3 er 10, og så ganger vi det med 5. 10 ganger 5 ville gitt 50. Det er den ene måten, vi kunne tolke det på, hvis vi ikke var enige om regnereglene. Det virker jo umiddelbart naturlig å lese fra venstre mot høyre. Vi kunne også tolke det på en annen måte. Vi kunne si, at vi helst vil gange, før vi legger sammen. . Vi ganger 4 og 5 med hverandre først. 7 pluss 3 ganger 5. 3 ganger 5. Er 15. 7 pluss 15 er 22. Merk, at vi tolker det her regnestykke på 2 forskjellige måter. Det første var bare venstre mot høyre, legg til og deretter gange. Her ganget vi først, deretter la vi til. Vi går altså 2 forskjellige resultater. Det går ikke i matematikken. Hvis det her var en del av å sende noe til månen, og 2 personer tolket det på 2 forskjellige måter, eller en data tolka det på 1 måte, og en annen data tolket det på en annen måte, så kunne det ende på Mars. Det går ikke. Det er derfor, at vi skal ha en avtalt rekkefølge for regnereglene, altså en tolkning av det her uttrykket. Regnereglene sier, at vi skal regne parenteser føst. La oss skrive det her. Parenteser først. Deretter eksponenter. Hvis vi ikke vet, hva eksponenter er, behøver vi ikke bekymre oss om det akkurat nå. I denne videoen vil vi ikke benytte eksponenter i våre eksempler. vi behøver ikke bekymre oss om det her i denne videoen. Deretter ganger og dividerer vi. Vi skriver bare "mult" som forkortelse for "multiplikasjon, som også betyr gange. Så ganger og dividerer vi. De er veldig viktig, så de er på samme nivå. Til slutt sier vi pluss og minus. Det er også viktig og er altså også på samme nivå. Dette er våre regneregler. La oss markere det. Det vi skrev rett her er regnereglene, og så lenge vi alltid følger denne rekkefølgen, bør vi alltid komme frem til den samme løsningen til en bestemt oppgave. Hva er så den riktige måten å tolke uttrykket her oppe på? Vi har ingen parenteser. Sånn ser parenteser ut, nemlig de små buene rundt tall. Vi har ingen parenteser her. Vi skal nok lage noen eksempler med parenteser senere. Vi har ingen eksponenter her, men vi har gange og divisjon, eller, vi har faktisk kun gange. Så regnereglene sier, at vi skal gange og dividere først. Vi sier gange først. Vi har gange rett her, så vi sier gange først. Det kommer før pluss og minus. Hvis vi løser det her først, får vi 3 ganger 5, som er 15, og så legger vi 7 til. Vi slutter av med pluss og minus, og vi har kun pluss her. Vi ganger først, og vi får 15. legger 7 til og får 22. Hvis vi følger regnereglene, er det her den korrekte løsningen - den korrekte måten å tolke det her uttrykket på. La oss løse et annet eksempel. Det kan gjøre tingene litt mer forståelig. Vi skriver eksempelet med rosa. La oss si at vi har 7 pluss 3 - med noen parenteser her - gange 4 dividert med 2 minus 5 ganger 6. Det er alle slags sprø ting her, men hvis vi bare følger regnereglene, kan vi gjøre det veldig mye enklere for oss selv. . La oss følge regnereglene. Først ser vi etter parenteser. Er det parenteser her? Ja, det er det. Det er parenteser rundt 7 pluss 3. De skal vi gjøre først. 7 pluss 3 er 10. Vi kan forkorte det her til 10 ganger alt der her. La oss kopiere det her og sette inn, så vi ikke behøver å skrive det igjen og igjen. Vi kopierer det og setter inn. Sånn. Det her forkorter til 10 ganger alt det. Nå har vi løst våre parenteser. Hva gjør vi så? Det er ikke fler parenteser i det her uttrykket. Så vi ser etter eksponenter. Vi ser ingen eksponenter her, men hvis vi er nysgjerrige etter, hvordan eksponenter ser ut, så ser de sånn her ut. Vi vil se et lite tall øverst til høyre for det første tallet. Det skrives sånn her og leses som 7 i andre. Vi har ingen eksponenter her, så vi behøver ikke bekymre oss om det. Så vi vil se etter gange og divisjon. Hvor ser vi gange? Vi har gange her, divisjon her og gange her. Når vi har både ganger og divisjon i et uttrykk, er de begge like viktige, og så løser vi fra venstre mot høyre. I denne situasjonen skal vi gange med 4 og deretter dividere med 2. Vi ganger ikke med 4 dividert med 2. Så regner vi 5 ganger 6 ut, før vi trekker fra rett her. La oss finne ut hva det er. Vi ganger først. Vi ganger det her først. Vi kunne ganget begge ut samtidig. Det endrer ikke noe, men vi tar 1 skritt av gangen. Neste skritt er 10 ganger 4. 10 ganger 4 er 40. Så har vi 40 dividert med 2. La oss kopiere alt det og sette inn. Så blir det forkortet til det her. Husk, at gange og divisjon er like viktige, så vi løser det fra venstre mot høyre. Vi kunne også skrive det her som gange en halv, og så ville rekkefølgen være likegyldig, men for ordens skyld holder vi oss til det her. Så har vi 40 dividert med 2 minus 5 ganger 6. . Den skal vi løse. Vi har divisjon her og gange her. De står ikke sammen, så vi regner de ut hver for seg. For å understreke, at vi regner gange ut først - fordi gange og divisjon kommer før pluss og minus - kan vi sette det i prentes. Så vet vi, at vi skal regne de ut, før vi trekker fra, da gange kommer før minus. 40 dividert med 2 er 20. Vi har minus her. 5 ganger 5 er 30. 20 minus 30 er lik minus 10. Det er den riktige måten å gjøre det på. La oss gjøre det klokkeklart. Hvis vi har noe på samme nivå for eksempel 1 pluss 2 minus 3 pluss 4 minus 1, skal vi regne fra venstre mot høyre, da pluss og minus er på samme nivå. Vi skal forså det her som 1 pluss 2 er 3. Det her er det samme som 3 minus 3 pluss 4 minus 1. Så sier vi 3 minus 3 er 0, pluss 4, minus 1. Det er det samme som 4 minus 1, som er det samme som 3. Vi går bare fra venstre mot høyre. Det samme gjelder for gange og divisjon, som er på samme nivå. Hvis vi har 4 ganger 2 dividert med 3 ganger 2, så løser vi 4 ganger 2, som er 8, dividert med 3, ganger 2, og 8 dividert med 3 blir en brøk. Det vil være 8/3, så det her vil være 8/3 ganger 2. 8/3 gange 2 er lik 16/3. Det er sånn, vi skal forstå det og regne det ut. Vi ganger ikke det her først og deretter dividerer 2 med det her og alt det. Det eneste tidspunktet vi kan være likeglade med rekkefølgen er, hvis vi kun har pluss eller kun har gange. Hvis vi for eksempel har 1 pluss 5 pluss 7 pluss 3 pluss 2, er det likegyldig, i hvilken rekkefølge vi regner det ut. Vi kan legge 2 sammen med 3. Vi kan gå fra høyre mot venstre. Vi kan gå fra venstre mot høyre. Vi kan starte et sted i midten, hvis det kun er pluss, og det samme gjelder, hvis det kun er gange. Hvis vi for eksempel har 1 gange 5 gange 7 gange 3 gange 2, er det likegyldig, hvilken rekkefølge vi løser det i. Det er kun for ren gange eller ren pluss. Hvis det er noe som helst divisjon eller minus, skal vi alltid gå fra venstre mot høyre.