Intuisjon til negative eksponenter

Jeg har blitt spurt om å gi en intuitiv forklaring på hvorfor, a opphøyd i -b er lik 1 delt på a opphøyd i b. Og før jeg gir deg intuisjonen, vil jeg du skal vite at dette virkelig er definisjonen. Oppfinneren av matematikk-- Vel, det var ikke én person, det var en konvensjon som oppsto. Men de definerte dette, og de definerte det av grunner jeg skal vise deg. Vel, det jeg skal vise deg er en av grunnene, og vi skal se at dette er en god definisjon fordi, når du har lært potensreglene gjelder de også for negative eksponenter, og når du opphøyer noe i null. La oss ta de positive potensene. De er ganske intuitive tror jeg. De positive potensene-- Du har a i første, a i andre, a i tredje, a i fjerde. Hva er a i første? Vi sa at a i første er a. Og så, hva gjør vi for å få a²? Vi ganger det med a. a² er bare a ganger a. Og hva gjorde vi for å få a³? Vi ganget med a igjen. Og for å få a⁴? Vi ganget med a igjen. Og du kan se det for deg den andre veien. Hva gjør vi når vi minsker eksponenten? Vi ganger med 1/a, eller deler på a. På samme måte igjen, du deler på a. For å gå fra a² til a¹, deler du på a. Så la oss bruke dette for å finne ut hva a⁰ er. Dette er den første vanskelige. a⁰. Du er oppfinneren-- Matematikkens mor. Og du er nødt til å definere hva a⁰ er. Kanskje det er 17 kanskje det er pi jeg vet ikke. Det er opp til deg å bestemme hva a⁰ er. Men ville det ikke vært fint om a⁰ fulgte dette mønsteret, at hver gang du minsker eksponenten, deler du på a. Så, hvis du går fra a¹ til a⁰, Ville det ikke være fint om vi bare delte på a? Så la oss gjøre det. Om vi går fra a¹, som bare er a, og deler på a. Vi skal bare dele det på a. Hva er a delt på a? Vel, det er bare 1. Det er der definisjonen-- Eller, det er én av måtene å forstå hvorfor noe opphøyd i 0 er lik 1. Fordi, når du tar det tallet og deler det på seg selv får du bare 1. Så det er ganske rimelig. Men la oss gå til de negative potensene. Hva blir a⁻¹? a⁻¹. Igjen, er det fint om vi kan fortsette dette mønsteret, slik at hver gang vi minsker eksponenten, deler vi på a. La oss dele på a igjen. 1/a. Vi skal ta a⁰ og dele det på a. a⁰ er 1, så hva er 1 delt på a? Det er 1/a. La oss gjøre det en gang til, så tror jeg du skjønner mønsteret. Vel, det har du kanskje skjønt allerede. Hva er a⁻²? Det ville vært dumt å endre mønsteret nå, hver gang vi minsker eksponenten deler vi på a. Så for å gå fra a⁻¹ til a⁻², la oss dele på a igjen. Og hva får vi? Tar du 1/a og deler på a, får du 1/a² Og du kan fortsette på den måten mot venstre, og du vil få a opphøyd i -b er lik 1 delt på a opphøyd i b. Forhåpentligvis ga dette deg litt bedre forståelse for hvorfor-- Vel, først av alt-- Det store mysteriet er hvorfor noe opphøyd i 0 er lik 1. Husk at det bare er en definisjon. Noen har bestemt at det burde være 1. Men de hadde en god grunn. Og den gode grunnen var at de ville la dette mønsteret fortsette. Og av samme grunn definerte de negative potenser på denne måten. Og det som er ekstra kult med det, er at ikke bare bevarer det mønsteret, hvor du deler på a når du minsker eksponenten, og ganger med a når du øker eksponenten. Men som du kan se i potensregel-videoene, alle potensreglene holder. Alle potensreglene er forenelige med denne definisjonen av noe opphøyd i 0, og denne definisjonen av noe opphøyd i en negativ eksponent. Forhåpentligvis er du ikke forvirra, men har fått litt bedre forståelse for, og fått oppklart noe, som helt ærlig kan være ganske forvirrende første gang du lærer det.