Hovedinnhold
Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:11:26

Video transkripsjon

Det er to hele videoer på Khan Academy om hva normalform er, og hvorfor vi bruker det. Og de går også gjennom noen eksempler. Og det jeg vil gjøre i denne videoen, er å bruke Algebra I boken fra ck12.org, for å gjøre noen flere eksempler med normalform. Så la oss ta noe skrevet på normalform-- Og bare som en påminner: normalform er nyttig fordi det lar oss skrive veldig store eller veldig små tall, på måter det er enkelt for hjernene våre å skrive ned og å forstå. Så la oss skrive ned noen tall. Si jeg har 3,102 ganger 10². Og jeg vil skrive det som en numerisk verdi. Det står på normalform allerede. Det står som et produkt av en potens av 10. Så hvordan skriver jeg dette, som et vanlig tall? Vel, det er en langsom måte og en kjapp måte. Den langsomme måten er å si at dette er det samme som 3,102 ganger 100, som betyr at hvis du ganger 3,102 med 100 blir det 3, 1, 0, 2 med to nuller bak. Og så har vi tre siffer bak kommaet. En, to, tre, siffer bak kommaet. Og det vil være riktig svar. Dette er lik 310,2. En kjappere måte å gjøre det på er å si: Se, nå har jeg bare 3-eren foran kommaet. Når jeg ganger noe med 10², flytter jeg i kommaet to hakk til høyre. 3,102 ganger 10² er det samme som-- Hvis jeg flytter kommaet en, og så to. Fordi dette er 10². Er det det samme som 310,2. Så dette kan være en raskere måte å gjøre det. Hver gang du ganger det med 10, flytter du kommaet et hakk til høyre. La oss gjøre et eksempel til. La oss si jeg har 7,4 ganger 10⁴. La oss gjøre dette den kjappe måten. La oss flytte kommaet fire hakk til høyre. Så 7,4 ganger 10⁴. Ganger 10¹ og du får 74. Ganger 10² gir deg 740. Vi må legge til en 0 der, fordi vi flytter kommaet igjen. 10³ gir deg 7400. Og 10⁴ gir deg 74.000. Legg merke til at jeg bare flyttet kommaet en, to tre, fire plasser. Fire plasser. Så dette er lik 74.000. Og når jeg hadde 74, og måtte flytte kommaet enda et hakk til høyre, måtte jeg sette en 0 her. Jeg ganget det med 10. En annen måte å tenke på det er at jeg må ha fire siffer mellom det første sifferet og kommaet. Så her har jeg bare én plass. Jeg trenger fire plasser, så, en, to, tre, fire. La oss gjøre noen flere eksempler, for øvelse gjør mester. Så jeg har 1,75 ganger 10⁻³. Dette står på normalform, og jeg vil bare skrive den numeriske verdien av dette. Så når du ganger noe med 10 opphøyd en negativ eksponent, flytter du kommaet mot venstre. Så dette er 1,75. Ganger du det med 10⁻¹, flytter du ett hakk til venstre. Men ganger du med 10⁻², går du to steg til venstre. Og du blir nødt til å sette en 0 her. Og med 10⁻³, må du gå tre steg til venstre. Og du må legge til enda en 0. Så du tar kommaet og flytter en, to, tre steg til venstre. Så svaret vårt blir 0,00175 er det samme som 1,75 ganger 10⁻³. Og en annen måte å sjekke om du fikk riktig svar er: om du har et 1-tall her, og du teller 1-tallet og 0-ene på høyre side av kommaet, skal det bli det samme som den negative eksponenten her. Du har en, to, tre siffer bak kommaet, og det negative av dét, er det samme som eksponenten. Du tar en tusendel. Så det er en tusendel der. La oss ta enda et eksempel. La oss blande det litt. La oss begynne med et numerisk tall og så skrive det på normalform. Så la oss si jeg har 120.000. Det er en numerisk verdi, og jeg vil skrive den på normalform. Så jeg kan skrive dette som-- Jeg tar det første sifferet, 1,2 ganger 10 opphøyd i-- Og jeg teller bare hvor mange siffer det er bak det første. En, to, tre, fire, fem. Så, 1,2 ganger 10⁵. Og hvis du vil forstå hvorfor det gir mening, 10⁵ er 10.000. Så 1,2 ganger-- Unnskyld, 10⁵ er 100.000 Så det er 1,2 ganger-- En, to, tre, fire, fem. Det er fem 0-er. Det er 10⁵. Så 1,2 ganger 100.000 blir 120.000. Det blir 1 og 1/5 ganger 100.000, så 120.000 Forhåpentligvis vil det synke inn. La oss gjøre enda en. La oss si den numeriske verdien er 1.765.244. Jeg vil skrive dette på normalform. Så jeg finner det første sifferet, 1, setter et komma bak det, og alt det andre skal bak kommaet. 7, 6, 5, 2, 4 og 4. Og så teller du hvor mange siffer det var mellom det første sifferet, og kommaet. For du kunne hatt et tall som fortsatte her. Så mellom det første sifferet og kommaet. Og du har, en, to, tre, fire, fem, seks siffer. Så dette blir, ganger 10⁶ Og 10⁶ er en million. Så det blir 1,765244 ganger en million, og det gir mening. Omtrent 1,7 ganger en million, er omtrent 1,7 millioner. Dette er litt mer enn 1,7 millioner. Så det gir mening. La oss gjøre enda en. Hvordan skriver jeg 12 på normalform? Samme metode. Det er lik 1,2 ganger-- Vel vi har bare ett siffer mellom 1-tallet og kommaet. Så det er 1,2 ganger 10¹. Eller 1,2 ganger 10, som definitivt er lik 12. La oss gjøre et par eksempler der vi opphøyer 10 i et negativt tall. La oss si vi har 0,00281, og vi vil skrive dette på normalform. Så det du gjør er å tenke på hvor mange-- Hvor mange siffer er det fra kommaet til,og inkludert, det første tallet i verdien. Så det jeg mener er å telle. En, to, tre. Så det vi vil gjøre er å flytte kommaet en, to, tre steg. En måte å tenke på det er at for å flytte kommaet tre hakk til høyre, må du gange med 10³. Men hvis du ganger noe med 10³, endrer du verdien av tallet. Så du må også gange med 10⁻³. Bare på denne måten unngår du å endre verdien. Hvis jeg ganger med 10³ ganger 10⁻³, 3 minus 3 er 0, og dette er bare som å gange det med 1. Så hva vil dette bli lik? Hvis jeg flytter kommaet tre steg til høyre, blir denne delen lik 2,81. Og så sitter vi igjen med dette. Ganger 10⁻³. En ganske kjapp måte å gjøre det på er å telle, inkludert det ledende tallet, hvor mange plasser det er bak kommaet. En, to, tre. Så det blir 2,81 ganger 10 opphøyd i negativ en, to, tre. La oss gjøre enda en sånn en. La meg rulle opp hit. Enda en sånn en. Si jeg har 0,000000-- Hvor mange nuller har jeg? Jeg finner bare på noe. 0, 2, 7. Og jeg vil skrive det på normalform. Vel, du teller alle sifrene bak kommaet opp til 2-tallet, En, to, tre, fire, fem, seks, sju, åtte. Dette blir 2,7 ganger 10⁻⁸. La oss gjøre enda en der vi begynner med verdien på normalform og finner den numeriske verdien. Bare for å blande ting litt. Si du har 2,9 ganger 10⁻⁵. En måte å tenke på det er at det ledende sifferet, pluss alle 0-ene til venstre for kommaet, vil bli fem siffer. Så du har en 2-er og en 9-er. Og så får du fire flere 0-er. En, to, tre, fire. Og der skal kommaet stå. Hvordan vet vi at det er fire 0-er? Fordi jeg teller dette som én, to, tre, fire, fem plasser bak kommaet. Inkludert det ledende tallet. Så det blir 0,000029. Og for å sjekke, kan du gjøre den andre teknikken. Hvordan kan jeg skrive dette på normalform? Jeg teller alle sifrene-- Alle 0-ene bak kommaet, inkludert det ledende sifferet som ikke er 0. Jeg har en, to, tre, fire, fem siffer. Så det blir 10⁻⁵. Det blir 2,9 ganger 10⁻⁵. Og igjen, dette er ikke noe svart magi. Dette gir faktisk mening. Hvis jeg vil gjøre om dette tallet til 2,9, må jeg flytte kommaet en, to, tre, fire, fem plasser, slik. Og for å flytte kommaet fem plasser til høyre, må jeg-- 0,000029. Hvis jeg ganger det med 10⁵, må jeg også gange det med 10⁻⁵. For jeg vil ikke endre tallet. Dette her er bare å gange noe med 1. 10⁵ ganger 10⁻⁵ er 1. Så denne delen her vil få kommaet flytta fem steg til høyre. En, to, tre, fire, fem. Så dette blir 2,5, og så sitter vi igjen med ganger 10⁻⁵. Uansett, jeg håper at du fant dette nyttig.