Standardform eksempler

Det hjelper alltid meg å se eksempler av ting. Så jeg tenkte at det ikke ville skade med noen flere eksempler av normalform. Så jeg skriver bare noen tall, og så skriver jeg dem på normalform. Og forhåpentligvis vil det dekke de fleste tilfeller du vil komme borti. Og på slutten av videoen skal vi regne litt med dem, bare for å forsikre oss om at vi kan regne med tall på normalform. La meg skrive ned noen tall. 0,00852. Det er det første tallet. Det andre tallet mitt er 7012000000000. Et tilfeldig antall nuller. Det neste tallet er 0,0000000-- Jeg skriver et par til. Det er kanskje irriterende å høre på at jeg sier null. 5, 0, 0. Det neste tallet-- Det er et komma der. Det neste tallet er 723. Det neste tallet er-- Det er mange 7-tall her. La oss ta 0,6. Og så la oss ta enda en for å dekke alle tilfeller. La oss si 823, og så et tilfeldig antall nuller bak. Så dette første tallet, her. For å skrive det på normalform må vi finne den største potensen av 10, som passer i det. Vi finner det første sifferet som ikke er 0. Det der. Vi teller hvor mange plasser til høyre for desimalet vi har inkludert det tallet. Vi har en, to, tre. Det blir lik dette-- Det blir lik 8-- Det er han der. komma 52. Så alt etter det ledende sifferet, kommer etter kommaet. Så ,52 ganger 10 opphøyd i antall plasser vi har. En, to, tre. 10 opphøyd i minus 3. En annen måte å tenke på det er at dette er litt mer. Dette er som 8 og en halv tusendeler, sant? Disse er tusendeler, og vi har 8 og en halv av dem. La oss gjøre denne. Hvor mange nuller har vi? Vi har tre, seks, ni, tolv. Igjen begynner vi med det største sifferet. Det største sifferet som ikke er 0. I dette tilfellet blir det sifferet helt til venstre. Det er 7. Så det blir 7,012. Det blir 7,012 ganger 10 opphøyd i hva? Det blir ganger 10 opphøyd i-- 1, med så mange nuller. Hvor mange-- Hvis vi har et ettall her, så har vi en, to, tre, fire, fem, seks, sju, åtte, ni, ti, elleve, tolv nuller. Og jeg vil gjøre det klart at du teller ikke bare nuller. Du teller alt etter dette første sifferet, der. Så, det er som et 1-tall, fulgt av tolv nuller. Så, ganger 10¹². Akkurat sånn. Ikke for vanskelig. La oss gjøre denne her. Vi går bak kommaet og finner det første sifferet som ikke er 0. Det er 5. Det blir lik 5-- Det er ingenting til høyre for det, så det blir 5,00, hvis vi vil presisere litt. Men det er 5 ganger-- Og hvor mange siffer til høyre, eller bak kommaet har vi? Vi har en, to, tre, fire, fem, seks, sju, åtte, ni, ti, elleve, tolv, tretten, og vi må ta med denne, fjorten. Så 5 ganger 10⁻¹⁴. Det er kanskje ingen grunn til å skrive dette tallet på normalform. Men det skader ikke å øve seg. Hva er den største potensen av 10, som går opp i dette? Vel, 100 går. Og du kan finne ut at det er 100, eller 10², ved å se på det største sifferet, og vi har to-- Du kan se på det som nuller, eller du kan si at 100 går opp i 723. Så dette blir lik 7,23 ganger-- Vi kunne sagt ganger 100, men vi vil holde oss til normalform, så vi skriver ganger 10 i andre. Og så har vi dette tallet. Hva er det første sifferet som ikke er 0 Det er det der. Så det blir 6 ganger-- Hvor mange siffer har vi til høyre for kommaet? Vi har bare ett. Så, ganger 10⁻¹. Og det gir mening, for det er det samme som 6/10. For 10⁻¹ er det samme som 1/10. Så det blir 0,6. En til. La meg skrive noen kommaer her, for å gjøre det lettere å lese. La oss ta den største verdien der. Vi har 8. Så det blir-- Dette blir 8,23-- Vi trenger ikke skrive resten, for alt anner er bare nuller. Ganger 10 opphøyd i-- Vi teller bare hvor mange siffer det er etter 8-tallet. Vi har en, to, tre, fire, fem, seks, sju, åtte, ni, ti. 8,23 ganger 10¹⁰. Jeg tror du skjønner det nå. Det er ganske rett fram. Og mer enn bare å kunne skrive på denne måten, som er en god ting å kunne, vil jeg at du forstår hvorfor det er sånn. Forhåpentligvis forklarte den forrige videoen det, men hvis ikke, bare multipliser det. Gang 8,23 med 10¹⁰, og du vil få dette tallet. Kanskje du kan prøve med et mindre tall enn 10¹⁰. Kanskje 10⁵. Du vil få et annet tall, men-- Du vil få fem siffer etter 8-tallet. Uansett, la meg ta noen eksempler med utregning. La oss si vi har tallene-- La meg bare skrive noe veldig lite. 6, 4. Og et stort tall. Si jeg har det tallet, og jeg vil gange det med-- La oss si jeg har et veldig stort tall. 3, 2, og en haug med nuller her. Si jeg stopper der. Så, du kan gange ut dette. Men, du vet, du må telle-- Det er litt vanskelig. La oss skrive det på normalform. Det vil være lettere å skrive disse tallene, og forhåpentligvis vil du se at multiplikasjonen også blir enklere. Så dette øverste tallet. Hvordan kan vi skrive det på normalform? Det blir 6,4 ganger 10 opphøyd i hva? En, to, tre, fire, fem, seks. Må inkludere 6-tallet. Ganger 10⁻⁶. Og hva kan dette skrives som? Dette blir 3,2, sant? 3,2. Og så teller du hvor mange siffer det er etter 3-tallet. En, to, tre, fire, fem, seks, sju, åtte, ni, ti, elleve. 3,2 ganger 10¹¹. Hvis vi ganger disse to er det lik 6-- La meg gjøre det i en annen farge. Det er lik 6,4 ganger 10⁻⁶, ganger 3,2 ganger 10¹¹. Som vi så i forrige video er lik 6,4 ganger 3,2. Jeg endrer bare rekkefølgen. Ganger 10⁻⁶ ganger 10¹¹. Hva blir dette? Jeg vil ikke bruke kalkulator, så la oss regne det ut. 6,4 ganger 3,2. La oss ignorere kommaene et øyeblikk. De tar vi på slutten. 2 ganger 4 er 8. 2 ganger 6 er 12. Det blir 128. en 0 der. 3 ganger 4 er 12. 1 i mente. 3 ganger 6 er 18. 1 i mente, så det blir 192. Stemmer det? Ja, 192. Vi legger dem sammen og får 8, 4, 1 pluss 9 er 10, 1 i mente, og det blir 2. Nå må vi telle sifrene bak kommaet. Vi har ett siffer der, enda ett der vi har to tall bak kommaet. Du teller en, to-- 6,4 ganger 3,2 er lik 20,48. Så dette blir 20,48 ganger 10 i-- Vi har samme grunntall her, så vi kan bare legge sammen eksponentene. Hva blir -6 pluss 11? Det er 10⁵, sant? Ja, -6 pluss 11. 10⁵. Du tror kanskje at du er ferdig. At du har regnet det ut. Og det har du, dette er et gyldig svar. Men er dette på normalform? Og hvis du vil være pirkete, så er det ikke på normalform, fordi vi har noe her som kan forenkles litt. Vi kan skrive dette-- La meg gjøre det slik. La meg dele dette på 10. Vi kan dele og gange alle tall på 10. Så vi kan gjøre det slik. Vi kan skrive 1/10 på denne siden, og så kan vi gange med 10 på den siden. Det endrer ikke tallet. Du ganger med 10 og deler på 10. Det er som å gange med 1, eller å dele på 1. Deler du denne siden på 10 får du 2,048. Og ganger du den siden med 10, får du 10 i-- Ganger 10 er bare ganger 10¹. Legg sammen eksponentene. Det blir 10⁶. Så hvis du er nøye på det, her står det på normalform. Akkurat der. Jeg har gjort en del multiplikasjon, la oss dividere litt. La oss dele dette på den . Så vi deler-- Vi har 3,2 ganger 10¹¹ delt på 6,4 ganger 10⁻⁶ Hva blir dette? Det blir lik 3,2 over 6,4-- Vi kan bare stykke det opp, fordi det er assosiativt. Så vi kan si at det er dette ganger 10¹¹ over 10⁻⁶ Hvis du ganger disse to, får det der. 3,2 over 6,4, det blir lik 0,5, sant? 32 er halvparten av 64, 3,2 er halvparten av 6,4. Så dette er 0,5 der. Og hva blir dette? 10¹¹ over 10⁻⁶. Når du har noe i nevneren-- Du kan skrive at dette er lik 10¹¹/10⁻⁶, er lik 10 opphøyd i 11 ganger 10 opphøyd i -6⁻¹ Det er lik 10¹¹ ganger 10⁶. Hva gjorde jeg der? Dette er 1/10⁻⁶. 1 over noe er bare dét noe opphøyd i -1. Og så ganger jeg eksponentene. Du kan tenke på det slik, så blir det 10¹⁷. 10¹⁷. En annen måte å tenke på det er hvis du har samme grunntall, 10 i dette tilfellet, og du deler dem, kan du trekke eksponenten til nevneren ifra eksponenten til telleren. Det blir 11 minus -6. Som er 11 pluss 6, som er lik 17. Så dette delestykket er lik: 0,5 ganger 10¹⁷. Som er riktig svar, men hvis du vil være nøye på det, og skrive det på normalform, vil vi ha noe som er større enn 1 her. Vi kan gjøre det ved å gange med 10 på denne siden. Gange med 10 på denne siden Og dele på 10 på denne siden. Eller gange med 1/10. Husk at vi endrer ikke tallet hvis vi ganger med 10 og deler på 10. Vi gjør det bare på forskjellige deler av stykket. Så denne siden vil blir 5. Jeg gjør det i rosa. Denne siden blir 5, sant? 10 ganger 0,5 er 5. Ganger, 10¹⁷ delt på 10. Det er det samme som 10¹⁷ ganger 10⁻¹. Det er 10⁻¹. Så det blir lik 10¹⁶. 10¹⁶. Som er svaret når du deler de to tallene på hverandre. Forhåpentligvis har disse eksemplene dekket alle usikre tilfeller av normalformen. Hvis det er noe jeg ikke har dekket, skriv en kommentar på denne videoen eller send meg en e-post.