Matematiske mønster: tannpirkere

La oss lage noen små hus med tannstikkere. Vi bruker 3, 4, 5, 6 tannstikkere til hvert lille hus. Det var det første huset. La oss lage en tabell her, så vi holder orden på antallet av tannstikkere. Vi brukte 6 tannstikkere til det første huset. La oss nå lage det andre huset. Det her er hus inne i byen, så de er bygget helt inntil hverandre. Vi bruker 1, 2, 3, 4, 5 tannstikkere til det neste huset. Hvorfor brukte vi kun 5 og ikke 6 til dette huset? De deler denne veggen her. Derfor behøver vi ikke tegne denne veggen her en gang til. For å bygge hus nummer 2 skulle vi tegne 5 tannstikkere til. I alt er det nå 11 tannstikkere. La oss tegne hus nummer 3. Vi skal tegne 5 tannstikkere en gang til. 1, 2, 3, 4, 5 tannstikkere. Det er nå 16 tannstikkere i alt. La oss også like godt tegne hus nummer 4 for ordens skyld. Igjen tegner vi 5 tannstikkere. Vi har nå 21 tannstikkere i alt. Vi skal tanke over, om vi på en aller annen måte kan regne ut, hvor mange tannstikkere vi skal bruke for å tegne 50 eller kanskje 500 eller 5000 av disse husene. Vi skal se nærmere på det her mønsteret. Kan vi finne på en likning? Vi kan se, at vi starter med 5 og legger 5 til hver gang. Ved hus nummer 2 legger vi 5 til 1 gang. Ved hus nummer 3 legger vi 5 til 2 ganger. Ved hus nummer 4 legger vi 5 til 3 ganger. La oss skrive det ned. 21 er en lik med de 6, som vi starter med, pluss 5 ganger 3. Ved hus 3 startet vi med 6 og la 5 til 2 ganger. La oss like godt bruke farge. De vi lagde hus nummer 2, startet vi med 6 og la 5 til 1 gang. 6 pluss 5 ganger 1. Når vi hadde ett hus , startet vi med 6 og satt 5 til 0 ganger. Uansett hvor mange hus, vi har tegner, ganger vi 5 med antallet av huset minus 1 og legger til 6. Vi får så antallet av tannstikkere. La oss skrive det ned på en annen måte. 6 pluss 5 ganer 4 minus 1. 6 pluss 5 ganger 3 minus 1. 6 pluss 5 ganger 2 minus 1. 6 pluss 5 ganger 1 minus 1. Firetaller er her, tretallet er her, totallet er her, og ettallet er her. Nå er vi klare til å tenke over, hvor mange tannstikkere vi skal tegne, hvis vi vil tegne 50 hus. La oss si, at det her huset er hus nummer 50. Hvor mange tannstikkere skal vi bruke til 50 hus? Vi kan bruke det mønsteret, vi fant fram til her oppe. Det er likt med de 6, vi startet med. Deretter legger vi 5 til for hvert nye hus. Hvor mange hus utover det første er det? Det er 50 minus 1. Hvorfor minus 1? Vi har allerede bygget det første med de 6 her, og det er 49 hus til. Det her er likt med 6 pluss 5 ganger 49. Det her er 245. 6 pluss 245 er 251. Vi skal bruke 251 tannstikkere totalt. Vi kan bruke det mønsteret her til å regne ut selv 1 million hus.