Tolke sammenhenger i punkter

Nedenfor er noen koordinatsett, som utgjør de første 6 verdiene av 2 variabler. Det første tallet i hvert koordinatsett tilhører variabelen A, men det andre tallet i hvert koordinatsett tilhører variabelen B. I svar-boksen til høyre er det forskjellige utsagt, som handler om de to variablene. Oppgaven er å velge det utsagnet, som passer til våre variabler. La oss tenke over, hva vi har med å gjøre. Vi vet, at det første tallet i hvert koordinatsett er variabelen A. Det første tallet tilhører altså variabelen A, og det er variabelen A, vi ser på nå. Vi kan se, at verdiene i variabel A går fra 1 til 2, til 4, til 8, til 16 og til 32. Kan vi finne en sammenheng mellom tallene? Når vi går fra den første verdien til den andre verdien, ganger vi med 2. Vi ganger med 2, når vi går fra 1 til 2. Når vi går gra den andre verdien til den tredje verdien, ganger vi også med 2. Vi fortsetter ved å gange med 2. Vi ganger hver verdi med 2 for å få den neste verdien. 8 ganger 2 er 16. 16 ganger 2 er 32. La oss nå se på, hva som skjer med variabelen B. Variabelen B er det antallet tall i hvert av koordinatsettene. Vi kan se, at variabelen B alltid er 3. Man kan tenke på det på fler måter. Man kan si, at variabelen B bare alltid er 3. Man kan også si, at variabelen B starter ved 3, og så legger vi til 0 hver gang. Eller kan vi si, at variabelen B starter ved 3, og så ganger vi med 1 hver gang. Alle tre forklaringene gir oss tallet 3 i alle tilfellene. Nå har vi sett på koordinatsettene, og vi har sett på verdiene, som passer sammen med de to variablene. La oss nå se på utsagnene, vi har stående i svar-boksen. Det første utsagnet sier, at vi i variabel A kan gå fra den ene verdien til den neste ved å gange med en konstant. Det høres riktig ut. Vi går gra den første verdien til den andre verdien ved å gange med 2. Deretter ganger vi med 2 igjen for å få den tredje verdien. Vi må gange med 2 hele veien ned. Den konstanten, vi ganger med for å komme fra en verdi til den neste, er altså 2. Derfor er det første utsagnet riktig. Den andre utsagnet sier, at det neste koordinatsettet vil hete 52 komma 3. Kan det være riktig? Vi vet, at vi i variabel A skal gange med 2 hver gang, vi går fra en verdi til den neste. 32 ganger 2 er 64. Hvis vi sier, at det her er 1 ganger den forrige verdien i variabel B, får vi 3 igjen. Det neste koordinatsettet vil altså hete 64 komma 3. I følge utsagnet skal det neste koordinatsette være 52 komma 3, så det utsagnet er feil. Det tredje utsagnet sier, at hvis vi tegner grafen for koordinatsettene, så vil punktene være på den samme linjen. La oss tenke litt over det. . Det her er den loddrette aksen. Det her er den vannrette aksen. På den vannrette aksen har vi variabel A, og på den loddrette aksen har vi variabel B. Variabel A går helt opp til 32. Vi gjør vårt beste for å tegne det pent. La oss si, at vi har 32 her. Halvparten av 32 er 16. Halvparten av 16 er 8. Halvparten av 8 er 4. Halvparten av 4 er 2. Halvdelen av 2 er 1. Det er alle verdiene, vi har for variabel A. For hver av de verdiene, har vi den tilsvarende verdien for variabel B, og den er 3. Vi kan si, at når variabel A er 1, så er variabel B 3, og det gir oss punktet 1 komma 3. Når variabel A er 2, er variabel B også 3. Når variabel A er 4, er variabel B 3. Når variabel A er 8, er variabel B 3. Nå begynner det å komme større mellomrom mellom punktene våre. Når variabel A er 16, er variabel B 3. Når variabel A er 32, er variabel B 3. Alle punktene er på samme linje. Alle punktene er på den samme, vannrette linjen. Linjen skal i hvert fall forestille å være vannrett. Alle punktene er på den her linjen, som nok kan være vanskelig å se i gul. La oss tegne linjen i rød i stedet for. Alle punktene er på den røde linjen her. Utsagnet er altså riktig, for når vi tegner grafen for koordinatsettene, er punktene på den samme linjen. Utsagnet passer. Det siste utsagnet sier, at vi i variabel B kan gå fra en verdi til den neste verdien ved å gange med en konstant. Selv om hver verdi er den samme, kan vi alltid komme fra verdien 3 til verdien 3 ved å gange med 1. 1 er altså konstanten i der her tilfelle. Vi ganger hver verdi med 1 for å få den neste. Det utsagnet er altså også riktig. Alle utsagnene, utenom det andre, er riktige. Det neste koordinatsettet er nemlig ikke 52 komme 3. Det vil være 64 komma 3.