If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du er bak et webfilter, vær vennlig å sørge for at domenene .kastatic.org og .kastatic.org ikke er blokkert.

Hovedinnhold
Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:6:00

Compound probability of independent events using the multiplication rule

Videotranskripsjon

Her har vi en helt vanlig mynt. Med den kan vi slå mynt eller krone. Krone er som regel den siden, hvor hodet (H) er tegner - som her - så den vil jeg skrive som H fremover, og mynt er som regel den siden, hvor tallet for verdien på myten står, så den vil jeg skrive som T fremover. Nå kaster vi myntes et par ganger og prøver å regne ut de forskjellige utfallene. La oss begynne med et nevnt eksempel. Vet et kast, hva er da sannsynligheten for, at det blir krone? Det skriver vi sånn her. Vi skriver H for den ene siden, hodet er. Det er 2 like sannsynlige utfall - det skriver vi i nevneren - og krone er et av de, så sjansen for krone er altså 1/2. Det er det samme, hvis vi hadde sett på sannsynligheten for å få krone. Vi skriver t for den side, hvor tallet står. Det er jo to like sannsynlige utfall - den ene var krone - og den andre er mynt, så sjansen for mynt er også 1/2. Det gjelder alltid, at hvis vi tar sannsynligheten for krone pluss sannsynligheten for mynt - altså 1/2 pluss 1/2 - så gir det 1. Det er helt generelt for sannsynlighetsregning - summen av sannsynlighetene for de forskjellige utfallene skal alltid gi 1. Vi legger altså brøkene sammen. I telleren får vi summen av alle de mulige utfallene. Nevneren er alltid antallet av de mulige utfallene, så vi har det samme tallet i nevneren og i telleren, og det gir alltid 1. La oss gjøre det litt vanskeligere. La oss regne ut sannsynligheten for å få krone to ganger ved å kaste mynten to ganger. Det skriver vi sånn her med 2 H'er, som betyr, at vi langer 2 ganger på den ene siden med hodet. Det er to måter å se på det på. Den ene måten er ved å se på alle de forskjellige muligheten og skrive de ned: Vi kunne få krone ved første kast og krone med andre kast, aller krone med første kast og mynt med det neste kastet, eller mynt med det første kastet og kone med det neste kastet eller mynt med begge kastene. Så det er 4 like sannsynlige utfall. Vi kan også se på det sånn her: Ved første kast er det 2 mulige utfall, ved neste kast er det også 2 mulige utfall. Vi kan få krone eller mynt eller kone eller mynt. Vi har altså 4 muligheter. For hver av de her 2 kastene, har vi 2 muligheter her, så vi har altså 4 like sannsynlige utfall, men hvor mange av de oppfyller vårt krav? Muligheten med 2 ganger krone, er et av de mulige utfallene. Det er altså et av de 4 mulige utfallene, så sjansen for å slå krone 2 ganger er 1/4. De her utfallene er avhengige av hverandre, og det er en viktig ting å huske. Vi vil også se på tilfellene, som avhenger av hverandre, men de her utfallene er uavhengige av hverandre. Hva skjer ved første kast, kan på ingen måte påvirke hva som skjer på neste kast. Det er det mange, som ikke tenker over. Noen vil kanskje tro at, hvis man fikk krone mange ganger, ville sannsynligheten for å få mynt økes. Det er ikke tilfelle. Hvert kast er tilfeldig og uavhengig av kaste før. Hva tidligere kast har gitt, påvirker ikke fremtidige kast. Hvis vi fikk krone ved andre kastet har det ingen å gjøre med, at vi også fikk krone ved første kast. . Vi kan altså si, at sannsynligheten for å slå krone og så krone igjen er det samme som sannsynligheten for å slå krone ved første kast ganger sannsynligheten for å slå krone ved andre kastet. Vi vet, at sannsynligheten for å slå krone ved første kastet er 1/2, og sannsynligheten for å slå krone ved andre kastet er også 1/2. Vi har altså 1/2 ganger 1/2, og det gir 1/4. Det er akkurat det samme svaret vi fikk, da vi skrev de forskjellige mulighetene ned og telte de, som oppfyller våres krav. La oss prøve med et litt vanskeligere eksempel. Vi har sett en del på krone, så nå vil vi se litt på mynt. . Hva er sannsynligheten for å slå mynt, så krone, så mynt - når vi kaster en mynt 3 ganger - i den nevnte rekkefølgen: første kast git mynt, andre kastet gir krone, og tredje kastet gir mynt. Jeg vil gjerne slå fast igjen, at det er snakk om tilfeldige utfall - at vi får mynt ved første kast, påvirker heller ikke sannsynligheten for å få korne ved andre kast, og det påvirker heller ikke sannsynligheten for å få mynt ved tredje kastet. Fordi de her utfallene er tilfeldige, kan vi si at, det er det samme som: sannsynligheten for å få mynt ved første kast, ganger sannsynligheten for å få krone ved andre kast, ganger sannsynligheten for å få mynt ved tredje kastet. Vi vet jo, at de her utfallene er tilfeldige, så det h er er 1/2, ganger 1/2, ganger 1/2. 1/2 ganger 1/2 er 1/4. 1/4 ganger 1/2 er 1/8, så sannsynligheten for å slå mynt, krone, mynt er 1/8. Vi kan undersøke, om det er riktig ved å skrive mulighetene ned igjen. Vi kunne få krone, krone, krone Vi kunne få krone, krone, mynt, vi kunne få krone, mynt, krone, vi kunne få krone, mynt, mynt, vi kunne få mynt, krone, krone, Jeg trekker skjermen ned litt til. Vi kunne få mynt, krone, mynt, vi kunne få mynt, mynt, krone eller vi kunne få mynt, mynt, mynt, Her har vi så 8 like sannsynlige utfall. Vi har 8 like sannsynlige utfall og mynt krone mynt er nettopp en av de - denne her - så sannsynligheten for å slå mynt, krone, mynt er en 1/8.