If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du er bak et webfilter, vær vennlig å sørge for at domenene .kastatic.org og .kastatic.org ikke er blokkert.

Hovedinnhold
Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:9:20

Compound probability of independent events using the multiplication rule

Videotranskripsjon

La oss se på noen interessante oppgaver. Det finnes mange oppgaver med sannsynlighet. Vi har en mynt, som vi kaster 3 ganger. Vi skal finne sannsynligheten for å slå krone minst 1 gang. Minst 1 au av de 3 kastene skal gi krone. Hvor mange like sannsynlige mulige utfall er det? Hvis hvi kaster en mynt 3 ganer, er det 8 muligheter. 2 i første kast, 2 i neste kast og 2 i tredje kast, 2 ganger 2 ganger 2 gir 8 muligheter i alt. Hvor mange muligheter resulterer i minst 1 krone? Vi har tegnet alle mulighetene her. La oss telle. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 av mulighetene inneholder krone minst 1 gang. 7 ut av 8 mulige utfall inneholder krone minst 1 gang. Nå har vi gjort det ved å skrive alle de mulige utfallene ned. Det kan dog være vanskelig, hvis det nå var 20 kast. Så det er jo veldig mange muligheter. Det her gjelder kun for 3 kast. Hvis det var mange kas, ville det ta alt for lang tid å skrive ned. Er det ikke en mer enkel måte å gjøre det på? Vi kan ikke bare gange det sammen, for hvis vi får krone i første kast, er det jo ikke behov for å slå krone igjen. Det blir litt mer komplisert så. . Det virker vanskelig, men hvis man tenker på det på den riktige måten, er det faktisk ganske enkelt. Sannsynligheten for å slå krone minst 1 gang i 3 kast er det samme som sannsynligheten for ikke å få 3 ganger mynt. Hvis vi kun slår mynt, får vi i hvert fall ikke minst 1 krone. Det vil si, at sannsynligheten for å få krone minst 1 gang er lik med sannsynligheten for ikke å slå mynt 3 ganger. Hva er det lik? Det er 1 minus sannsynligheten for å få mynt 3 ganger. Det bil si sannsynligheten for mynt, mynt, mynt. I alle de andre situasjonene har vi krone minst 1 gang. . Hvis vi legger alle de her mulighetene sammen, gir det 1. . . Sannsynligheten for ikke å få mynt 3 ganger pluss sannsynligheten for å få mynt 3 ganger er lik 1. Vi kan enten ikke få mynt 3 ganger eller få mynt 3 ganger. Begge tingene kan dog ikke skje på samme tid. . Det er enten eller, ikke både og. . De kan ikke skje samtidig. Derfor er sannsynlighetene lagt sammen lik 1. Når de er lagt sammen, gir det sannsynligheten for, at de skjer et eller annet, og det gjør det jo, når vi kaster mynten. Sannsynligheten for, at ikke alle er mynt, er lik 1 minus sannsynligheten for, at alle er mynt. . Vi skal nå regne ut sannsynligheten for, at alle er mynt. Det er 50 prosent sjanse for å få mynt i første kast. Det er det også i andre kast. . 50 prosent i første, 50 prosent i andre og 50 prosent i tredje. En halv ganger en halv ganger en halv er 1/8. 1 minus 1/8 er lik 7/8. Vi kan altså bruke den her metoden til den slags oppgaver, hvor det tar for lang tid å skrive alle mulighetene opp. La oss si, at vi kaster 10 ganger. Hva er sannsynligheten for å slå krone minst 1 gang ut av de 10 gangene? Vi bruker samme metode. Det er lik sannsynligheten for ikke å slå mynt 10 ganger. Hva er sannsynligheten for å slå mynt 10 ganger? Den sannsynligheten skal vi nemlig trekke fra 1. . . . 1 minus sannsynligheten for å slå mynt 10 ganger gir sannsynligheten for ikke å slå mynt 10 ganger, som er lik med sannsynligheten for å slå krone minst 1 gang. Vi slår jo enten mynt eller krone. Det er ikke andre muligheter. 5, 6, 7, 8, 9, 10. . . Telleren gir 1 ganger seg selv 10 ganger. Det er 1. Nevneren er 2 ganger 2 er 4, 4 ganger 2 er 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024. 1 over 1024. 1024 over 1024 minus 1 over 1024 er lik 1023 over 1024. . Hvis vi kaster en mynt 10 ganger, er sannsynligheten for å slå krone minst 1 gang lik 2023 over 1024. Vi kan bruke lommeregneren til å regne det ut i prosent. 1023 dividert med 1024. Det er 99,99 prosent sjanse. Det er faktisk litt høyere, men vi har rundet det av. Det er altså en ganske smart måte å regne den slags sannsynligheter på. Eller hadde vi skulle skrevet 1024 muligheter ned, og det ville jo aldri gått bra. Det bille tatt lang tid. I starten virket det litt komplisert, men nå vet vi, at sannsynlighet for å slå krone minst 1 gang er lik med sannsynligheten for ikke å slå mynt alle 10 gangene. .