If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du er bak et webfilter, vær vennlig å sørge for at domenene .kastatic.org og .kastatic.org ikke er blokkert.

Hovedinnhold
Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:9:01

Videotranskripsjon

Det er 8 mynter i en pose. 3 av de er urettferdige, i og med det er 60 prosent sannsynlighet for å slå korne med de. Resten er rettferdige. Hva betyr det, at de er rettferdige? . Det betyr, at det er like stor sannsynlighet for mynt og krone. vi skal tilfeldig ta en mynt opp av posen og kaste den 2 ganger. Hva er sannsynligheten i prosent for å slå krone 2 ganger? Det er en interessant oppgave. La oss komme i gang med den. . Det er den her posen med 8 mynter. 3 er urettferdige. . . La oss tege de. 5 er rettferdige mynter. . 3 er urettferdige. . Her er posen med myntene så. . Vi stikker hånden ned i den og tar en mynt. Hvis vi tar en rettferdig, er det 50 prosent sannsynlighet for å få krone. Sannsynligheten for å slå krone 2 ganger i trekk er så 50 ganger 50 prosent. Vi vet dog ikke, om vi får en rettferdig mynt. Hvis vi tar en urettferdig, er det 60 prosent sjanse for å slå krone. . Sannsynligheten for å slå krone 2 ganger i trekk er så 60 prosent ganger 60 prosent. . Hvordan medregner vi, at vi ikke er sikre på, hvilken slags mynt vi får? Alle myntene ser like ut, så vi vet det ikke. Vi kan tegne sånn et telletre her. . Det er sannsynligheten for, at vi får en rettferdig mynt, og en sannsynlighet for, at vi får en urettferdig mynt. Hva er sannsynligheten for å få en rettferdig? 1 ,2 ,3, 4, 5 ut av i alt 8 mynter er rettferdige. Sannsynligheten er altså 5/8. Vi skriver det her. 5/8 sannsynlighet for å få en rettferdig. 1, 2, 3 ut av 8 sannsynligheten for å få en urettferdig. . Hva er sannsynligheten for å få en rettferdig mynt? Den er 5/8. Så er sannsynligheten for en urettferdig lik med 3/8. Det kan vi omregne til prosent eller et desimaltall. Hvis vi har trukket en rettferdig mynt opp av posen, hva er så sannsynligheten for å slå krone 2 ganger i trekk? . . Sannsynligheten for krone-krone, altså krone 2 ganger i trekk, når vi bruker en rettferdig mynt, er lik med 0,5 ganger 0,5. Kanskje ser det komplisert ut, når vi skriver det sånn her, men det betyr ikke annet enn, at vi går ut fra, at vi bruker en rettferdig mynt. 50 prosent ganger 50 prosent. Det er 50 prosent sannsynlighet for å få krone hver gang. . . Det er lik 25 prosent. . Hva er sannsynligheten så for, at vi trekker en rettferdig mynt og slår krone 2 ganger i trekk? Med en rettferdig mynt er sannsynligheten 25 prosent for krone-krone. Sannsynligheten for å trekke en rettferdig mynt og så slå krone-krone er de 5/8 ganger 25 prosent. . Sannsynligheten for alt det her er altså 5/8 ganger 25 prosent. Vi trekker her en rettferdig mynt og slår krone 2 ganger i trekk. . . 5/8 ganger 25 prosent. . 25 prosent er det samme som 0,25. De 0,25 er sannsynligheten for å slå krone-krone, når vi trekker en rettferdig mynt opp av posen. . Vi skal dog først ende med en rettferdig mynt, og det er jo ikke sikkert. Derfor skal vi gange det med de 5/8. . . . La oss nå gjøre det samme med den urettferdige mynten. . . Sannsynligheten for å slå krone-krone med den urettferdige mynten skal vi nå regne ut. Hva er den? Det er 60 prosent sjanse for å slå krone med den urettferdige mynten. Derfor er 2 krone i trekk lik med 0,6 ganger 0,6. Det er 0,36. Hvis vi har en urettferdig mynt, er sannsynligheten for krone-krone lik med 0,36. Det er 36 prosent sjanse for krone 2 ganger i trekk. Vi skal dog også først trekke en urettferdig mynt. Sannsynligheten for å få en urettferdig mynt er 3/8. Derfor skal vi gange sannsynligheten for å få en urettferdig mynt med sannsynligheten for å slå krone 2 ganger i trekk med en urettferdig mynt. Det er 3/8 ganger 0,36. . La oss bruke en lommeregner. . 5 dividert med 8 ganger 0,25. La oss skrive det som et desimaltall. . Det er 0,15625. . La oss regne det her. 3 dividert med 8 ganger 0,36. Det er 0,135. . Hva er sannsynligheten for å få en rettferdig mynt og slå krone krone? Det er det her tallet. Hva er sannsynligheten for å få en urettferdig mynt og slå krone krone? Det er det her tallet. Hva er sannsynligheten så for å slå krone krone i det hele tatt? Her er vi like glade med om det er med en rettferdig eller urettferdig mynt. Vi skal bare slå krone 2 ganger i trekk. Det skal vi regne ut sannsynligheten for. . Derfor kan vi legge de her 2 sannsynlighetene sammen. . Begge deler ender jo med krone krone. Vi legger derfor tallene sammen. . 0,135 pluss 0,15625. Det er 0,29125. . Det er summen av de 2 sannsynlighetene. For å få alt i prosent ganger vi det med 100. . 29,125 prosent. . Det er sannsynligheten. Det er cirka 29,13 prosent. . Det er litt mindre enn 1/3. Hvis vi kunne få fatt i rettferdige mynter, ville sannsynligheten være 25 prosent. . Vi kan dog få en urettferdig mynt, hvor det er større sjanse for krone. . . . Derfor må vi ta det med i utregningen. Sannsynligheten er jo litt større i alt, når vi kan få en mynt, som lander mest på krone. . .