Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:7:23

Video transkripsjon

La oss se på et klassisk tankeeksperiment innenfor sannsynlighet. Det kalles Monty Hall-problemet. Det heter det, fordi Monty Hall var en fyr, som var vert for et amerikansk tv-program, som handlet om noe lignende det her problemet. . I det her programmet stod man foran 3 forheng. Deltageren står her foran 3 forheng. . Forheng 1, forheng 2 og forheng 3. Bak 1 av forhengene gjemmer seg en herlig premie. Kanskje en vil, en ferie eller bare masse penger. Bak de 2 andre forhengene er det noe, vi overhodet ikke vil ha. . Det kan være en geit, en struts eller en badeball. Det er i hvert fall ikke særlig bra i forhold til den gode premien. Målet er så å finne den gode premien. Vi skal så gjette oss frem. Når vi eksempelvis velger forheng nummer 1, viser Monty Hall ikke deltageren forheng nummer 1 med det samme. Han trekker i stedet et av de andre forhengene fra. . De trekker et av de andre forhengene fra, som ikke har noe god premie. Uansett hvilket forheng vi velger, vil det alltid være minst 1 annet forheng, som har en dårlig premie. Hvis vi velger riktig, er det 2 forheng. Det vil dog alltid være minst 1 annet forheng med en dårlig premie. Det forhenget trekker de fra. Kanskje trekker de forheng nummer 3 fra, og bak det står en geit. . Så spør de, om man vil velge det andre forhenget nå. Spørsmålet er så, om det betyr noe å skifte forheng. Bør man bli ved det forhenget, man startet med å velge, eller er det bedre å velge det andre forhenget nå? . Et det likegyldig, eller betyr det noe? Det kan være vanskelig å finne ut av. . . Man kan pause videoen nå og selv tenke over det. I den neste videoen ser vi enda nærmere på løsningen. Gjør det noen forskjell? Nå har vi forhåpentligvis tenkt litt over det. . La oss snakke litt om det. Man kan hele tiden pause og tenke litt over de tingene, vi har snakket om. . La oss se på programmet fra programmets synspunkt. Programmet vet, hvor det er en geit, og hvor det ikke er en geit. . Forheng 1, 2 og 3. . La oss si, at premien er her. . Premien er en bil. Det er 2 geiter og 1 bil. . . . Programmet vet det her. Det gjør deltageren ikke. . Deltageren velger derfor forheng nummer 1. . Vi kan ikke åpne forheng nummer 2. Det er nemlig en bil bak. Vi åpner forheng nummer 3. . Så kan deltageren se geiten. Nå er det en god ide å skifte forheng. . Hvis personen starter med å velge forheng 2, kan programmet åpne dør 1 eller dør 3. . Så bør personen ikke skifte forheng. . Hvis deltageren velger forheng nummer 3, skal programmet vise forheng nummer 1, for programmet kan ikke vise nummer 2. Så bør personen skifte. . Nå vet vi det. La oss nå se på sannsynlighetene. . Vi kan skifte eller ikke skifte. . La oss først se på den situasjonen, hvor vi alltid holder oss til våres første valg. Hva er så sjansen for å vinne? . Det er 3 forheng, og det er like stor sannsynlighet for hvert forheng. 3 muligheter. 1 av de mulighetene er gode. Hvis vi skifter mening, er sannsynligheten 1/3. På samme måte er det altså 2 ut av 3 måter å tape på. . Det er 2/3. Sammenlagt gir de 1. . Hvis vi ikke skifter, er det altså 1/3 sjanse for å vinne. La oss nå se på, at vi skifter mening. Vi sier nå, at vi alltid skifter mening. Hva kan da skje? Hva er sannsynligheten for å vinne? La oss først se på, hvordan vi har mulighet for å vinne, hvis vi alltid skifter mening. Hvis vi velger feil første gang, får vi en geit å se, og så bør vi skifte. . Hvis vi velger nummer 1, viser de nummer 3, og så bør vi skifte. Hvis vi velger nummer 3, viser de nummer 1, og vi bør skifte. Hvis vi velger feil og skifter mening, vinner vi altså alltid. La oss skrive det ned. Det var faktisk en elev, som kom i tanke om det her, de vedkommende ble presentert for oppgaven. Det er en god måte å tenke på det på. Den første antagelsen. Hvis vi velger feil og skifter, vinner vi alltid. Vi velger en feil dør. Vi skifter alltid. . . Så får vi bilen. Hvis vi velger en feil mulighet, viser de oss en feil, og så skifter vi til den riktige, fordi det er den eneste, som er igjen. . Hva er sannsynligheten for å vinne, hvis vi alltid skifter? Det er lik med sannsynligheten for, at vi starter med å velge feil. Hva er sannsynligheten for, at vi starter med å velge feil? Det er 2 ut av 3 muligheter for å velge feil. Det er altså 2/3 sjanse for å vinne. . Det er 2/3 sjanse for, at vi velger feil, og hvis vi alltid skifter, skifter vi jo så til den riktige. Hva er sannsynligheten for å tape med den her strategien? Hvis vi alltid skifter, hva er så sannsynligheten for å tape? Vi kan tape ved å velge riktig. Så skifter vi og får en feil. . Vi velger en riktig, de viser en feil, og vi skifter til den feile. Det vil være noe dritt. . . . Vi skifter alltid i den her strategien. Hvis vi alltid skifter, kan vi kun tape, hvis vi velger riktig til å begynne med. . Hva er sannsynligheten for å velge riktig til å begynne med? Det er 1/3. Det er ganske intuitiv. Det betyr, at det strider mit, hva vi først tenker er riktig. Det gir dog god mening. Det er 1/3 sjanse for å vinne, når vi aldri skifter mening, og det er 2/3 sjanse får å vinne, når vi alltid skifter mening. Når vi starter med å velge, er det 1/3 sjanse for å velge riktig og 2/3 sjanse for, at bilen er bak et av de andre forhengene. . De viser deretter feil forheng. Når vi skifter, endrer vi faktisk vinnersjansen fra 1/3 til 2/3. . Det er et ganske gøy eksperiment.