Hovedinnhold
Gjeldende klokkeslett:0:00Total varighet:2:53

Worked example: Scaling unit vectors

Video transkripsjon

La oss si at jeg har enhetsvektoren u og i horisontal retning, for hver tredjedel det går, går den kvadratroten av 8 over 3 i vertikal retning og vi kan bekrefte at dette faktisk er en enhetsvektor: størrelsen av vår vektor u kommer til å være lik kvadratroten av summen av .. av kvadratet av komponentene og dette kommer igjen bare rett ut av Pythagoras 'læresetning. Så, det kommer til å være lik kvadratroten av en tredjedel i andre (en tredjedel i andre) pluss kvadratroten av 8 over 3 i andre (pluss kvadratroten av 8 over 3 i andre). Og hva kommer det til å bli? Vel, det kommer til å være lik kvadratroten av en over 9 .. pluss 8 over 9 (pluss 8 over 9) som er lik (jeg tror du skjønner dette) kvadratroten av 9 over 9, som er lik 1, slik dette er faktisk en enhetsvektor. Nå la oss si, noen sier, vel, jeg liker denne retningen, men jeg ønsker ikke at størrelsen skal være 1. Jeg ønsker å finne en vektor v (Jeg ønsker å finne en vektor v) som har samme retning - så, har samme retning som u (samme retning som u) men har en størrelsesorden på 11, så vi ønsker vektoren v til å ha en størrelse på 11. Så hvordan kan jeg definere vektor v? Vel, en måte å tenke på det er hvis vi bare skalerer hver av komponentene i u opp med 11 Da vil vi ha gått i samme retning, men nå vil vi ha en størrelse som er 11 ganger så stor, og hvis vi begynner med en størrelse på 1, vil vi nå ha en størrelse på 11. Så vi kan si at vektor v er .. kan være 11 ganger (ganger) en tredjedel komma kvadratroten av 8 over 3. Og hva kommer dette til å være lik? Dette kommer til å være lik 11 over 3 11 over 3, komma, 11 kvadratroten av 8 (11 kvadratroten av 8 kvadratroten av 8), over 3. Og jeg oppfordrer deg, hvis du ikke tror meg, prøv det og det, det .. tror jeg at det på et nivå vil virke fornuftig, at når du multipliserer en vektor med en skalar, som dette, skalerer den det bare, den skalerer det bare i den retningen med denne faktoren. Så hvis din størrelse var en, vil størrelsen nå være 11, i den retningen. Men hvis du vil, du kan, du kan faktisk bekrefte matematisk at størrelsen her, hvis du skulle beregnet den, kommer til å være 11 i stedet for en, slik som i tilfellet med enhetsvektor u.