Ulikheter med variabler på begge sider

Vi er bedt om å løse p og vi har ulikheten her -3p minus 7 er mindre enn p pluss 9. Så det vi virkelig ønsker å gjøre her er å isolere p på en side av ulikheten. Og foretrekkbart til venstre, det gjør det bare litt enklere å lese. Den trenger ikke være det, men vi ønsker bare å isolere p-en. Så et god måte for å gjøre det, er å bli kvitt av denne p en fra høyre siden og den beste måten jeg kan tenke på for å gjøre dette er å subtrahere p fra høyre. Men selvfølgelig, vi ønsker å være sikre på at denne ulikheten alltid vil være sann. Hvis vi gjør noe på høyre, så må vi også gjøre det på venstre. Så vi må også subtrahere p fra venstre, og dermed er venstre siden, -3p minus p, det er -4p. Og så har vi fortsatt -7 her oppe, det kommer til å bli mindre enn p minus p, de kanselleres ut, det er mindre enn 9. Det neste jeg føler for å gjøre er å bli kvitt den -7-en her, sånn at vi kan bedre isolere p-en på venstre side. Så den meste måten jeg kan tenke på for å bli kvitt -7, er å legge til 7 til den, og det vil bare kansellere det ut til 0. Så la oss legge til 7 på begge sider av ulikheten. -7 pluss 7 kanselleres ut, og alt vi sitter igjen med er -4p. På den høyre siden har vi 9 pluss 7 er lik 16, og det er fortsatt mindre enn. Det siste trinnet for å isolere p-en er å bli kvitt denne -4 koeffisienten, og den ekleste måten jeg kan tenke på for å bli kvitt denne -4 koeffisienten, er å dele begge sidene på -4. Så hvis vi deler denne siden på -4, så vil disse kanselleres ut, og vi vil bare sitte igjen med p. Vi må også gjøre dette på høyre siden. Nå er det en ting til vi må huske, siden dette en ulikhet, ikke en ligning. Hvis du jobber med en ulikhet, og du multipliserer begge sidene av en ligning med et minustall, så må du bytte ulikheten. Så i dette tilfellet, så blir mindre enn til større enn, siden vi deler på et minustall. Og dermed så blir -4 delt på -4, de kanselleres ut. Vi har p er større enn 16 delt på -4, som er -4. Og vi kan plotte dette løsningsettet her, og så kan vi teste ut noen verdier for å hjelpe oss til å føle oss sikre på at ideen av det virker. Så la oss si at dette er -5, -4, -3, -2, 1... -1 skulle jeg si, 0... La meg skrive det litt finere-- -1... 0-- og så kan vi fortsette å gå til høyre, og dermed er løsningen vår p er ikke større enn eller er lik, så vi må ekskludere -4. p er større enn -4, så alle verdier over det. Så -3,9999999 vil virke, -4 vil ikke virke. Så la oss prøve noen verdier, for å føle oss sikre på at dette virkelig er løsnings settet. Så la oss først prøve når p er lik -3. Dette burde virke. På måten jeg har tegnet det, så er dette i løsningsettet vårt. p er lik -3, er større enn -4. Så la oss prøve det. Vi har -3 ganger -3. Den første -3-eren, er denne her, og vi sier at p er -3. -7 er mindre enn-- istedet for å bruke en p så bruker vi -3, burde være mindre enn -3 pluss 9. -3 ganger -3 er 9, minus 7, burde være mindre enn -3 pluss 9 er 6. 9 minus 7 er 2. 2 burde være mindre enn 6, som det selvfølgelig er. Nå, la oss prøve en verdi som helt klart ikke burde virke. Så la oss prøve -5, -5 er ikke i vårt løsningsett, så det burde ikke virke. Så vi har -3 ganger -5, minus 7. La oss se hvorvidt det er mindre enn -5 pluss 9. -3 ganger -5 er 15, minus 7. Det burde virkelig ikke være mindre enn -5 pluss 9. Så vi ser bare om p er lik. -5 virker, 15 minus 7 er 8. Og da får vi 8 er mindre enn 4, som helt klart ikke er tilfellet. Så p er lik -5 virker ikke, og det burde ikke virke, fordi det ikke er i løsningsettet vårt. Og nå, om vi ønsker å føle oss veldig sikre på det, så kan vi faktisk prøve dette grensepunktet. -4 burde ikke virke, men den burde tilfredsstille den relaterte ligningen. Når jeg snakker om den relaterte ligningen så burde -4 burde tilfredsstile -3 minus 7 være lik p pluss 9. Det ville tilfredsstile dette, men ikke tilfredsstille dette fordi når vi får to av den samme verdien på begge sider så er ikke den samme verdien mindre enn den samme verdien. Så la oss prøve det, la oss se om -4 i det minste tilfredsstiller den relaterte ligningen. Så hvis vi får -3 ganger -4 minus 7, så ville dette være lik -4 pluss 9. Så denne 12 minus 7 delen burde være lik -4 pluss 9. Det skulle være lik 5. Og selvfølgelig, så er det sant. 5 er lik 5. Så den tilfredsstiller den relaterte ligningen, men den burde ikke tilfredsstile dette. Hvis du bruket -4 for p her, og jeg vil anbefale at du gjør det, faktisk, så kunne vi gjøre det her borte istedet for å bruke er lik tegn, hvis du dytter den inn i den originale ulikheten-- la meg fjerne alt det. Så blir det egentlig bare dette. Den originale ulikheten er det her borte. Hvis du bruker -4, så har du mindre enn, og da vil du få 5 er mindre enn 5, som ikke er tilfellet. Og det er bra, fordi vi inkluderte ikke det i løsning settet. Vi satt inn en åpen sirkel. Hvis -4 var inkludert, ville vi fylt det inn. Men den eneste grunnen til at jeg ville inkludert -4 er om dette var større eller lik. Så det er bra at dette ikke virker, fordi. -4 er ikke en del av løsning settet vårt. Du kan på en måte se på det som et grensepunkt.