Ulikheter i tekstoppgaver, to trinn: epler

Vi blir fortalt at i de siste månedene, så har, <i>Old Maple Farms</i> vokst rundt 1.000 flere epler enn deres hovedrival i området, <i>River Orchards</i>. På grunn av kaldt vær dette året, så har innhøstingen på begge gårdene gått med med rundt en tredjedel. Men begge gårdene har gjort opp for noe av underskuddet ved å kjøpe lik mengde epler fra gårder i nabo stater. Hva kan du si om antallet epler tilgjengelig på hver gård? Har en gård mer enn den andre, eller har de den samme mengden? Hvordan vet jeg det? Så la oss definere noen variabler her. La oss... La oss la M... være lik antall epler... epler... på <i>Maple Farms</i>. På <i>Maple Farms</i>... Og hvem er den andre fyren? <i>River Orchards</i>. Så la oss la R være lik antall epler hos <i>River Orchards</i>. Så i denne første setningen, det de sier-- la meg gjør dette med en annen farge-- de sier at de siste årene, har <i>Old Maple Farms</i> dyrket rundt 1.000 eller mer epler enn deres hovedrival i området, <i>River Orchards</i>. Så vi kunne sagt, hei! <i>Maple</i> er rundt det samme som <i>Old River</i>, eller M er rundt <i>River</i> pluss 1.000. Eller siden vi ikke vet den nøyaktig mengden-- den sier det er rundt 1.000 mer, så vi vet ikke om det er akkurat 1.000 mer-- vi kan bare si at i et vanlig år, så vil <i>Old Maple Farms</i>, som vi har denoter som M, har en større sum med epler enn <i>River Orchard</i>. Så i løpet av et vanlig år, så er M større en R, ikke sant? Det har rundt 1.000 mer epler enn <i>Old Maple Farms.</i> De sier at på grunn av det kalde været i år-- så la oss snakke om dette året nå-- innhøstingen fra begge gårdene var 1/3 mindre. Var rundt 1/3 mindre... Så dette er ikke et vanlig år. La oss snakke om hva som kommer til å skje i år. I år, så vil hver av disse tegnene komme til å bli 1/3 mindre. Hvis jeg går ned med 1/3, det er det samme som å være 2/3 av det jeg var før. La meg ta et eksempel. Hvis jeg er på x, og jeg tar vekk 1/3x, da sitter jeg igjen med 2/3x. Jeg sitter igjen med 2/3x. Så å gå ned med 1/3 er det samme som å multiplisere mengden på 2/3. Så hvis vi multipliserer hver av disse mengdene på 2/3, så kan vi beholde denne ulikheten fordi vi gjør det samme på begge siden av ulikheten, og vi multiplisere det på et positivt tall. Hvis vi prøvde å multiplisere det på et minus tall, så ville vi måtte byttet ulikheten. Så vi kan multiplisere begge sidene av dette med 2/3. Så 2/3 av M vil fortsatt være større enn 2/3 av R. Og du kunne til og med tegne en tall-linje om du ville det. Så la oss gjøre dette med en tall-linje. Dette kan være litt intuitivt for deg, og hvis det er det, så unnskylder jeg for det, men hvis det ikke er det, så skader det aldri. Så det er 0 på tall-linjen vår. Så i et normalt år, så er M 1.000 mer enn R. Så i et normalt år, så er M kanskje her borte, og kanskje R her her borte. Jeg vet ikke, la oss si R er der borte. Hvis vi tar 2/3 av M, så kommer det til å sette oss et sted rundt, jeg vet ikke, 2/3 er rundt der sånn. Så dette er M-- la meg skrive dette-- dette er 2/3M. Og hva vil 2/3 av R bli? Vel, hvis du tar 2/3 av dette, så vil du komme et sted rund der, og det er 2/3R. Så du kan se at 2/3R er fortsatt mindre enn 2/3M, 2/3R er fortsatt mindre enn 2/3M, eller 2/3M er større enn 2/3R. De sier at begge gårdene gjør opp for noe av mangelen ved å kjøpe lik mengde epler fra gårder i nabo stater. Så la oss la a være-- la oss la a være lik mengden av epler begge kjøpte. Som begge kjøpte... Så de forteller oss at de begge kjøpte den samme mengden. Så vi kunne legge til a på begge sider av denne ligningen og det ville ikke endre ulikheten. Så lenge du legger til og subtraherer den samme verdien på begge sider, så vil det ikke endre ulikheten. Så hvis du legger til a på begge sider, så har du a pluss 2/3M er større enn 2/3R pluss a. Dette er mengden som <i>Old Maple Farms</i> har etter å kjøpt eplene, og det er mengden som <i>River Orchards</i> har. Så etter alt er sagt og gjort, så har <i>Old Maple Farms</i> fortsatt mer epler, og du kan se det her. <i>Maple Farms</i>, i et vanlig år, og dette året har de bare 2/3 av produksjonen, men de har kjøpt a epler. Så la oss si a er rundt, la oss si at a er så mange epler, sånn at de kom tilbake til deres normale mengde. Så la oss se at de har fått tilbake deres normal mengde. Så det er hvor mange epler som de har kjøpt, så han kom tilbake til M. Om R, om <i>River Orchards</i> også kjøpte a epler, den samme distansen, a, om du går langs her får deg til rett rundt her sånn. Så igjen, dette er-- la meg gjøre det litt annerledes, fordi jeg liker ikke at det overlapper, så la meg gjøre det sånn her. Så la oss si at denne fyren, M-- Jeg glemmer stadig navnene deres-- <i>Old Maple Farms</i> kjøper a epler, som får dem så langt. Så det er a epler. Men <i>River Orchards</i> kjøper også a epler, så la oss legge til den samme mengden. Jeg kommer bare til å kopiere og lime det inn så det er nøyaktig den samme mengden. Kopiere og lime inn... Så <i>River Orchards</i> kjøper også a, så den kjøper den samme mengden. Så når alt er sagt og gjort, så kommer <i>River Orchards</i> til å ha så mange epler i det året de hadde mindre produksjon, men de gikk å kjøpte det. Så dette, rett her, er-- denne verdien rett her er 2/3R pluss a. Det er det <i>River Orchards</i> har. Og <i>Old Maple Farms</i> har denne verdien rett her, som er 2/3M pluss a. Når alt er sagt og gjort, har <i>Old Maple Farms</i> fortsatt flere epler.