Likningsett: troll, toll (1, av 2)

Vi går gjennom et merkelig eventyrland og prøver å komme opp til dette slottet og redde prinsessen eller prinsen. For å komme opp til slottet skal vi over dette vannet. Vi kan ikke svømme over den, fordi det er sterk strøm. Vi skal derfor over broen. På broen står det et troll. Han sier: "jeg er et rettferdig troll, så du skal kun betale 5 kroner for å komme over." Det står faktisk et skilt på broen, som sier, at man skal betale 5 kroner. Uheldigvis har vi ingen penger. Trollet sier i første omgang, at vi i så fall ikke får lov til å komme over. Vi får ham dog overbevist om å gi oss gåte i stedet for å betale de 5 kronene. Trollet sier: " jeg er et rik, fordi jeg får 5 kroner fra alle som skal over broen. Jeg tar ikke mot annet enn femkroner og tikroner." Hvis jeg får en tier, får man en femmer tilbake i vekslepenger. "jeg teller mine penger hver dag. Jeg vet, at jeg i alt har 900 mynter." La oss skrive den informasjonen her. Myntene kan være femmere og tiere. Trollet fortsetter: " Dere får vite litt mer. Hvis jeg legger alle mine penger sammen, altså hvor rik jeg er i alt, har jeg 5500 kroner." "Her kommer gåten. Hvis dere ikke kan løse den, innen 10 minutter, dytter jeg dere i vannet." Trollet spør:"Hvor mange femmere og tiere har jeg?" La oss tenke over, om vi overhodet kan løse gåten. Hvis vi ikke kan, må vi heller løpe for livet. Det kan vi godt. La oss tenke over det algebraisk. La oss definere noen variable. Vi definerer de variable som antallet av femmere og tiere. Det er nemlig slik vi skal finne det ut. Vi lar f være lik antallet femmere. Vi lar t være lik antallet tiere. Kan vi på en eller annen måte representere trollets informasjon ved hjelp av disse variable? Kan vi med f og t uttrykke, at det er 900 mynter i alt? Det kan vi nok. Antallet mynter i alt må være lik antallet femmere pluss antallet tiere. Femmere pluss tiere må være antallet mynter i alt. f pluss t er altså lik 900. Den første informasjonen har vi nå skrevet som en likning. Kan vi også vise den andre informasjonen ved hjelp av våres variable? f er antall femmere, og t er antall tiere. La oss tenke på verdien av femmere og verdien av tiere hver for seg. Hvor mye er alle femmerne verdt? Hver femmer er 5 kroner verdt, så verdien må være 5 ganger antallet femmere. Hvis vi har 100 femmere, har vi 500 kroner. Antallet femmere ganger 5 er lik deres verdi. Det skriver vi ned. Verdien av femmere. Hvor mye er tierne verdt? De er verdt 10 ganger t. 10t er verdien av tierne. Hvor mange penger har trollet i alt? Han har verdien av femmere pluss verdien av tierne. Det skal gi 5500 kroner i alt, har vi nå fått vite. 5f pluss 10t er altså lik 5500. Den andre informasjonen vi fikk, kan vi altså uttrykke med denne likningen. Vi har nå 2 likninger med 2 ukjente i hver. Vi kan ikke finne f og t og løse trollets gåte, hvis vi kun kikker på 1 av likningene. Kikker vi på de individuelt, er det mange kombinasjoner av femmere og tiere, som gir korrekt svar. Hver for seg går altså ikke. I de neste videoene skal vi dog arbeide med å bruke informasjonen om begge til å finne f og t. Ved å sette likningene sammen kan vi løse de. Dette heter et likningssystem. Et likningssystem.