Grafisk løsning av likningsett: gjøremål

Bruk graftegning til å løse følgende oppgave. Abby og Ben gjorde husarbeid sist helg. Til sammen tjente de 50 kroner, og Abby tjente 10 kroner mer enn Ben. Hvor mye tjente hver av de? La oss definere noen variable. A er lik Abbys inntjening. B er lik Bens inntjening. Vi får oppgitt forholdene mellom beløpene som er inntjent. Til sammen tjente de 50 kroner. Til sammen betyr summen av de 2 lønningene. A pluss B er altså lik 50 kroner. Abby tjente 10 kroner mer enn Ben. A er lik B pluss 10. Abby tjente 10 kroner mer enn Ben. Vi har nå et likningssystem med 2 likninger. Hvor mye tjente hver av de? Vi skal løse det grafisk. La oss tegne noen akser. Ettersom vi har å gjøre med lønninger, tegner vi kun første kvadrant. Lønnen kan jo ikke være negativ. Vi kaller den loddrette aksen for Abbys akse. Den vannrette aksen for Bens. La oss tegne de 2 likningene. Først omskriver vi den første likningen til helning-skjæringspunktform. Det ser rart ut, men det er den formen. A pluss B er lik 50. Vi trekker B fra begge sider. A er lik minus B pluss 50. Når B er lik 0, er A lik 50. A-skjæringspunktet er altså lik 50. 10,20,30,40,50. Hvis Ben tjente 0 kroner, skulle Abby tjent 50 kroner, hvis den øverste likningen skal passe. Vi vet også, at helningen er minus 1. B er den uavhengige variabelen, og koeffisienten er minus 1. Hvis A er 0, er B lik 50. Hvis Abby ikke tjente noen penger, skulle Ben tjent 50 kroner. Det kan vi utlede av den første likningen. 10,20,30,40,50. Alle punktene mellom disse her 2 punktene oppfyller den første likningen. Vi forbinder punktene. Sammen tjente de 50 kroner. Abby tjente 10 kroner mer enn Ben. Det står faktisk allerede på helning-skjæringsform. Hvis Ben tjente 0 kroner, skulle Abby tjent 10 kroner. Det er A-skjæringspunktet her. Helningen er 1. Hvis Ben tjente 10 kroner, skulle Abby tjene 20 kroner . Hvis Ben tjente 20 kroner, skulle Abby tjene 30 kroner. Slik kan vi fortsette, men vi kan tegne likningen nå. Vi har nå tegne de 2 betingelsene. Sammenlagt tjente de 50 kroner, og Abby tjente 10 kroner mer enn Ben. Det ser ut som om, vi har et skjæringspunkt. Her tjener Ben 20 kroner. Abby tjener 10,20,30 kroner. Ved å se på tegninger ser det ut som om, at A er lik 30, og B er lik 20. La oss sikre oss, at det her blir riktig, og at det oppfyller begge betingelsene. Den første likningen er A pluss B er lik 50. 30 pluss 20 er lik 50, så det passer. Den andre likningen er A er lik B pluss 10. 30 er lik 20 pluss 10, så det passer også. Det er altså vår løsning. Abby tjente 30 kroner, og Ben tjente 20 kroner.